福建省三明一中高二数学下学期第一次月考试卷（平行班） 理（含解析）.doc

2014-2015学年福建省三明一中 高二（下）第一次月考数学试卷（平行班）（理科）一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的1用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 是正确的2已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3已知点p（x，y），其中x1，2，y1，3，4，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）a 6b 12c 8d 54若随机变量x，则p（x=2）=（）a b c d 5二项式的展开式中的常数项是（）a 1b 2c 6d 126设随机变量x的概率分布如右下，则p（x0）=（）x101ppa b c d 7若对任意实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3成立，则a1+a2+a3=（）a 1b 8c 19d 278设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则p（=3）=（）a b c d 9有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）a 36种b 48种c 72种d 96种10用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度11下面四个命题中，复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；复数z满足|z+1|=|z2i|，则z对应的点集合构成一条直线；由向量的性质，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；i为虚数单位，则1+i+i2+i2015=i正确命题的个数是（）a 0b 1c 2d 312数列an前n项和为sn，若，则等于（）a 3n2nb 2n3nc 5n2nd 3n4n二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卡相应横线上14i为虚数单位，复数z=2+i的模是15若一个样本空间=1，2，3，4，5，6，令事件a=2，3，5，b=（1，2，4，5，6），则p（b|a）=16在（1+x）+（1+x）2+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）17有5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则不同的调整方法有 种三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程18已知复数z=bi（br），是实数，i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围19在二项式的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项20三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路（1）在如图的一段电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件按要求连成怎样的一段电路时，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时的电路图，并说明理由21已知，数列an的前n项的和记为sn（1）求s1，s2，s3的值，猜想sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想22安排5个大学生到a，b，c三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的（1）求5个大学生中恰有2个人去a校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列2）证明：当a1时，不等式a3a2成立（2）要使上述不等式a3a2成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明2014-2015学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（平行班）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的1用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 是正确的考点：演绎推理的基本方法专题：常规题型分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论解答：解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选a点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题2已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项解答：解：因为复数z的共轭复数，所以z=12i，对应的点的坐标为（1，2）z在复平面内对应的点位于第四象限故选d点评：本题考查复数的代数表示以及几何意义，基本知识的考查3已知点p（x，y），其中x1，2，y1，3，4，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）a 6b 12c 8d 5考点：分步乘法计数原理专题：概率与统计分析：本题是一个分步计数问题，a集合中选出一个数字共有2种选法，b集合中选出一个数字共有3种结果，由分步原理即可得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从a集合中选出一个数字共有2种选法，再从b集合中选出一个数字共有3种结果，根据分步计数原理得，共有c21c31=6，故选a点评：本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据4若随机变量x，则p（x=2）=（）a b c d 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型专题：计算题；概率与统计分析：根据变量符合二项分布，即可得到概率的值解答：解：随机变量x，p（x=2）=故选：d点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，本题解题的关键是正确写出概率的表示形式，再代入数值进行运算5二项式的展开式中的常数项是（）a 1b 2c 6d 12考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：首先求出展开式的通项化简后，对字母指数取常数即可解答：解：二项式的展开式中通项为，令42k=0解得k=2，所以展开式的常数项为=6；故选：c点评：本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项6设随机变量x的概率分布如右下，则p（x0）=（）x101ppa b c d 考点：离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：由离散型随机变量的概率分布列知：+p=1，由此能求出p的值，结合表格中的数据来求p（x0）=p（x=0）+p（x=1）即可解答：解：由离散型随机变量的概率分布列知：+p=1，解得：p=，p（x0）=p（x=0）+p（x=1）=+=，故选：c点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用7若对任意实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3成立，则a1+a2+a3=（）a 1b 8c 19d 27考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：由于x3=2+（x2）3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3 ，利用通项公式求得a1、a2、a3的值，可得a1+a2+a3的值解答：解：由于x3=2+（x2）3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3 ，故a1=22=12，a2 =2=6，a3=1，a1+a2+a3=19，故选：c点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题8设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则p（=3）=（）a b c d 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：概率与统计分析：=3，说明前两次抽到的都是次品，第三次抽到合格品，由此利用相互独立事件的概率乘法公式求得p（=3）的值解答：解：=3，说明前两次抽到的都是次品，第三次抽到合格品，故p（=3）=，故选：a点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题9有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）a 36种b 48种c 72种d 96种考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，按空位的位置分两种情况讨论，两端恰有两个空座位相邻，两个相邻的空座位不在两端；分别求出两种情况下的坐法数目，进而相加可得答案解答：解：根据题意，分两种情况讨论；两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2c31a32=36种坐法；两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3a32a21=36种坐法故共有36+36=72种坐法点评：本题考查排列、组合的综合运用，分类讨论时，按一定的标准，做到补充不漏10用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定11下面四个命题中，复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；复数z满足|z+1|=|z2i|，则z对应的点集合构成一条直线；由向量的性质，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；i为虚数单位，则1+i+i2+i2015=i正确命题的个数是（）a 0b 1c 2d 3考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：复数z=a+bi，由于没有给出a，br，因此无法确定实部、虚部，即可判断出正误；复数z满足|z+1|=|z2i|，表示的是过点a（1，0）与b（0，2）的线段的垂直平分线，即可判断出正误；类比得到复数z的性质|z|2=z2，由于左边为实数，右边不一定是实数，即可判断出正误；利用等比数列的前n项和公式、复数的周期性即可判断出正误解答：解：复数z=a+bi，由于没有给出a，br，因此无法确定实部、虚部，故不正确；复数z满足|z+1|=|z2i|，表示的是过点a（1，0）与b（0，2）的线段的垂直平分线，因此z对应的点集合构成一条直线，正确；由向量的性质，可类比得到复数z的性质|z|2=z2，不正确，左边为实数，右边不一定是实数；i为虚数单位，则1+i+i2+i2015=0，因此不正确正确命题的个数是1故选：b点评：本题考查了复数的运算法则及其有关概念、复数相等、等比数列的前n项和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12数列an前n项和为sn，若，则等于（）a 3n2nb 2n3nc 5n2nd 3n4n考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的前n项和公式可得sn=2n1再利用二项式定理即可得出解答：解：sn=2n1则=+=（2+1）n1（1+1）n1=3n2n故选：a点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、二项式定理性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卡相应横线上14i为虚数单位，复数z=2+i的模是考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的计算公式即可得出解答：解：|2+i|=故答案为：点评：本题考查了复数模的计算公式，属于基础题15若一个样本空间=1，2，3，4，5，6，令事件a=2，3，5，b=（1，2，4，5，6），则p（b|a）=考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，利用古典概型概率公式求出事件b，ab发生的概率；利用条件概率公式求出p（b|a）解答：解：p（a）=，p（ab）=由条件概率公式得p（a|b）=故答案为：点评：本题考查古典概型概率公式、条件概率公式，考查学生的计算能力，比较基础16在（1+x）+（1+x）2+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是35（用数字作答）考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2项的系数，将c22用c33代替，再利用二项式系数的性质：cnm+cnm1=cn+1m求出x2项的系数解答：解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是：c22+c32+c42+c62=c33+c32+c42+c62=c43+c42+c62=c73=35故答案为35点评：本题考查二项展开式的通项公式；考查二项式系数的性质：cnm+cnm1=cn+1m17有5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则不同的调整方法有119 种考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：因为不可能只有1个人的工作变了其他人不变，要调整就至少两个人，所以只要在5人全排列方案中，减去初始的那一种方案即可解答：解：5个人5种工作，总共是5！=120种方案 不可能只有1个人的工作变了其他人不变，要调整就至少两个人，只要减去初始的那一种方案即可，即5！1=11，故答案为：119点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程18已知复数z=bi（br），是实数，i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：（1）由z=bi（br），化简为根据是实数，可得，求得 b的值，可得z的值（2）化简 （m+z）2为 （m24）4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围解答：解：（1）z=bi（br），=又是实数，b=2，即z=2i（2）z=2i，mr，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数f（4）所表示的点在第一象限，（10分）解得m2，即m（，2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题19在二项式的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：（1）在展开式中，由恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，可得n=8在二项式中，令x=1，求得展开式中各项的系数和（2）再二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中的有理项解答：解：（1）在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，n=8在二项式中，令x=1，展开式中各项的系数和为 （2）二项式的展开式的通项公式为，r=0，1，2，8当为整数，即r=2，5，8时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即；点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题20三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路（1）在如图的一段电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件按要求连成怎样的一段电路时，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时的电路图，并说明理由考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（1）记“三个元件t1，t2，t3正常工作”分别为事件a1，a2，a3，电路不发生故障的概率为p1=p（a2a3）a1=p（a2a3）p（a1），计算求的结果（2）如右图，图1中电路不发生故障的事件为（a1a2）a3，求得电路不发生故障的概率p2=p（a1a2）a3=p（a1a2）p（a3）值，可得p2p1 在图2中，同理不发生故障概率为p3=p2p1，命题得证解答：解：记“三个元件t1，t2，t3正常工作”分别为事件a1，a2，a3，则（1）电路不发生故障的事件为（a2a3）a1，电路不发生故障的概率为p1=p（a2a3）a1=p（a2a3）p（a1）=（2）如右图，此时电路不发生故障的概率最大证明如下：图1中电路不发生故障的事件为（a1a2）a3，电路不发生故障的概率为p2=p（a1a2）a3=p（a1a2）p（a3）=，p2p1 图2不发生故障事件为（a1a3）a2，同理不发生故障概率为p3=p2p1，命题得证点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题21已知，数列an的前n项的和记为sn（1）求s1，s2，s3的值，猜想sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想考点：数列的求和；归纳推理；数学归纳法专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）依题意，可求得s1，s2，s3的值，继而可猜想sn的表达式；（2）猜想sn=；用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可解答：解：（1）an=，s1=a1=，s2=a1+a2=+=，s3=s2+a3=+=；猜想sn=；（2）证明：当n=1时，s1=，等式成立；假设当n=k时，sk=成立，则当n=k+1时，sk+1=sk+ak+1=+=，即当n=k+1时等式也成立；综合知，对任意nn*，sn=点评：本题考查归纳推理，着重考查数学归纳法，考查推理、证明的能力，属于中档题22安排5个大学生到a，b，c三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的（1）求5个大学生中恰有2个人去a校支教的概率；（2）