福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3 函数的性质及综合应用1教案 新人教A版必修1.doc_第1页
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福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3 函数的性质及综合应用1教案 新人教a版必修13、函数性质的应用函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。例5、若偶函数f (x)在( , 0)上是增函数，则满足的实数a的取值范围是 。例6、已知函数f (x)对任意x , y总有f (x + y) = f (x) + f (y)，且当x 0时，f (x) 0,（1）求证：f (x)是奇函数；（2）求证：f (x)是r上的减函数；（3）求f (x)在-3, 3上的最大值及最小值。练习（1）已知奇函数f (x)在( 1, 1)上单调递减，且f (1 - a) + f (1 2a ) 0，则实数a的取值范围是 。（2）设函数f (x)的定义域为r且x0，对任意非零实数x1, x2满足f (x1x2) = f (x1) + f (x2)，（1）求f (1)的值；（2）判断f (x)的奇偶性。例7、如果函数对任意实数t，都有，那么的大小关系是 。结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（2）二次函数的对称轴为，即。拓展函数y = f (x)的图象关于直线x = t对称的充要条件是：f (t + x) = f (t x)，即f (x) = f (2t x)。例8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102，时间单位：天）例9、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数。（1）当a = 1，b = 2
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