二诊模拟试题(一理).doc

学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：电子科大实验中学高2013级二诊模拟试题（一）数学（理）（考试时间：120分钟 总分：150分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合1，6=（）AMNB MNC CU（MN）DCU（MN）【答案】C【解析】CUM=1，4，6，CUN=1，2，3，6选项A，MN=1，2，3，4，6，不满足题意；选项B，MN=5，不满足题意选项C，CU（MN）=1，6，满足题意；选项D，CU（MN）=1，2，3，4，6，不满足题意；故选：C2已知i为虚数单位，则复数ii）对应的点位于A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限3如图,三棱锥ABCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为A. B C. D. 4若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是 A B C D6平面，且，给出下列命题：若，；若；若；若ab，则ac其中正确命题个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，故正确，若ab，ac，则a，又a，得到，故正确，综上可知四个命题都正确，故选D7的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A20 B10 C10 D208定义运算，则为A.奇函数 B.偶函数 C.常函数 D.非奇非偶函数【答案】A【解析】由题意知，则，其函数f(x)的定义域为， 所以x|2x2且x0，即定义域关于原点成中心对称.而，所以，所以f(x)为奇函数，故选择A.9设F为抛物线的公共焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（ ）A9B6C4D3【答案】B 【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1 点F是ABC重心则x1+x2+x3=3， y1+y2+y3=0而|FA|=x1(1)=x11 |FB|=x2(1)=x21 |FC|=x3(1)=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=610如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设，则函数的图象为（）ABCD【答案】D【解析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，f2（x）=f（f（x），当0x，f1（x）=4x1，可得1f（x）1，仍然需要进行分类讨论：0f（x），可得0x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x4，f（x）1，可得x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x+4，可得与x轴有2个交点；当x1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；f2（x）在0，1上与x轴有4个交点；那么f3（x）在0，1上与x轴有6个交点；f4（x）在0，1上与x轴有8个交点，同理在1.0上也有8个交点；故选D；二、填空题：每小题5分，共25分11如图所示是一个箅法的流程图，则输出s的值是_.【答案】【解析】由流程图可得12某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .填【解析】设遮住部分的数据为，由过得，故.13如图所示，ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 依此方法可能连成的三角形一共有8个； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；14已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为 15若函数对定义域的每一个值，都存在唯一的，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _.(把你认为正确的序号都填上）是“滨湖函数”；，是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” 【答案】三解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。16（本小题满分12分）已知函数的图象过点. （）求的值；（）在中，角，的对边分别是，.若，求的取值范围解：（）由 3分因为点在函数的图象上，所以解得： 5分（）因为，所以所以，即又因为，所以,所以 9分又因为，所以所以，所以所以的取值范围是 12分17 (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）(I) 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的 分布列；(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级。18（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点B,C在线段上，且AB=3，BC=4，作，分别交,于点，作，分别,交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（I）在三棱柱中，求证：AB垂直平面（II）求平面所成二面角的余弦值（III）求平面APQ将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比。19（本小题12分）已知数列中，（）（I）求证：数列的通项公式（II）设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数证明与求解：由与得1分，3分，所以，为常数，为等差数列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以满足的最小正整数14分20（本小题13分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(I）求动点的轨迹M的方程；（II）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （8分） 由方程组得 （9分） 依题意解得 （10分）当时，设交点，CD的中点为，方程的解为 ，则21(本小题满分14分) 设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总