陕西省西工大附中高三数学下学期三模考试试题 理.doc

2015届模拟考试3-理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第卷（共60分）一、选择题（125=60）1.设全集u=1,2,3,4,5,6,7，m=2,3,4,6，n=1,4,5，则1,5=（ ） a.mn b.mnc.(cum)nd.m(cun)2.如果复数的实部和虚部互为相反数，则实数b=（ ） a.-b.-c.d.3.设a，br，则的（ ） a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不必要也不充分条件4.在abc中，a、b、c的对边为a、b、c，若asina+bsinb-csinc=asinb，则角c=（ ）a.b.c.d.5.当a为任意实数时，直线(a1)xy+a+1=0恒过定点c，则以点c为圆心，为半径的圆的方程为（ ）a.x2+y22x4y=0 b.x2+y2+2x4y=0c.x2+y22x+4y=0d.x2+y2+2x+4y=06.右图是y=sin(x+) (0,|f(x)， a=3f(ln2)，b=2f(ln3)，则有（ ） a. ab b. a=b c. ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） a. b. c.d.11.已知数列an满足an+1=an-an-1(nn+且n2)，若a1=1，a2=3，sn=a1+a2+an，则下列结论中正确的是（ ）a.a2015=1, s2015=2 b.a2015=3, s2015=2c.a2015=1, s2015=2d.a2015=3, s2015=212.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，如果在区间(a,b)上恒有f(x)0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=x4mx3x2，当|m|2时是区间(a,b)上的凸函数，则ba的最大值为（ ）a.4 b.3c.2d.1第卷（共90分）二、填空题（54=20）77880249113.在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如右图所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，得到一组数据xi (i=1,2,3,4)，在如图所示的程序框图中，是这四个数的平均数，则输出的v的值为 14.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 15.过直线x+y-2=0上一点p作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角为60，则点p的坐标为 16.曲线y=在点m（,0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d(不含三角形边界).若点p(x,y)是区域d内的任意一点，则x+4y的取值范围为 三、解答题（125+10=70）17.在锐角abc中，a、b、c的对边为a、b、c，已知sin(ab)=cosc.(1)若a=3，b=，求c边长；(2) 若=，求角a、c.18.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形且dab=60，o为ad中点.(1)若pa=pd，求证：平面pob平面pad；(2)若平面pad平面abcd，且pa=pd=ad=2，试问在线段pc上是否存在点m，使二面角mboc的大小为60，如存在，求的值，如不存在，说明理由.19.为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元(不足一小时，按一小时计)，甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为、，一小时以上，不超过两小时的概率为、，且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立).(1)求甲、乙两人所付租车费相等的概率；(2)设两人租车费用之和为，求的分布列及数学期望.20.已知圆c的圆心在坐标原点o，且与直线：x-2y+3=0相切，点a为圆上一动点，amx轴，垂足为m，动点n满足=+(1-)，设动点n轨迹为曲线c1.(1)求曲线c1的方程；(2)直线与直线垂直且与曲线c1交于b、d两点，求obd面积的最大值.21.已知函数f(x)=lnxa(1) (ar).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最小值为0，求a；(3)在(2)的条件下，设数列an满足a1=1, an+1=f(an)lnan+2，记x表示不大于x的最大整数 (如3.1=3)，求sn=a1+a2+an.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（选修41:几何证明选讲）如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线交bd的延长线于点p交ad的延长线于点e.(1)求证：ab2=debc；(2)若bd=9，ab=6，bc=9，求切线pc的长.23.（选修44:坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为(为参数)，m是曲线c1上的动点，p点满足=2，p点轨迹为曲线c2.(1)求c2的参数方程；(2)在以o点为极点，ox轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与曲线c1、c2异于极点的交点分别为a、b，求|ab|.24.（选修45，:不等式选讲）(1)证明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；(2)若a,br+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.2015届模拟考试数学3（理）参考答案一、选择题：(512=60) caadb dbbad ba 二、填空题：(54=20) 13.2014.2415.(,)16.(0,4)三、解答题：（125+10=70）17.解：(1)由sin(a-b)=cosc可得sin(a-b)=sin(-c)abc是锐角三角形 a-b=-c .2分即a-b+c=a+b+c= b= .4分又b2=a2+c22accosb a=3 b= c2-6c+8=0 c=2或c=4 当c=2时，b2+c2-a2=-40 a为钝角与已知矛盾 c2 c=4 6分 (2)b= c=-a =sin(a-c)= sin(2a-)=sin(2a-)= a(0,) 2a-(-,)2a-= a= 10分c=-= 12分18.解：(1)pa=pd o为ad中点 poad又abcd为菱形且dab=60 obadpoob=o ad面pobad面pad 面pob面pad 6分 (2)面pad面abcd且面pad面abcd=ad po面abcd 以o为坐标原点，分别以oa、ob、op为x、y、z轴建立空间直角坐标系o(0,0,0)、p(0,0,)、b(0,0)、c(-2,0)设=(00 m20 f(x)的增区间是(0,+)，无减区间.当a0时，x(0,a)时，f(x)0 f(x)的单调增区间为(a,+)，单调减区间为(0,a) 4分 (2)由(1)知当a0时，f(x)无最小值当a0时，f(x)min=f(a)=lna-a+1=0 a=1 6分 (3)a=1 f(x)=lnx+-1 an+1=f(an)-lnan+2=+1 7分a1=1 a2=2 a3= a4=下面证明当n3时，an(1,2)1当n=3时，a3= a3(1,2)2设(1,2) 1 (1,2)综合1，2可知当n3时，(1,2) 10分a1=1 a2=2 a3=a4=an=1 .12分注意：以下三题只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.解：(1)adbc ab=cd ab=cd，edc=dcb又cp是o的切线 ecd=dbccdebcd = dc2=debc ab2=debc 5分 (2)由(1)知de=4 debc pdepbc = pb-pd=db=9 pd= pb=pc2=pbpd= pc= 10分23.解：(1)设p(x,y)，则由已知条件可得：m(,) 曲线c2的参数方程为(为参数) 5分 (2)曲线c1的极坐标方程为=4sin曲线c2的极坐标方程为=8sin 8分直线=与曲线c1交