福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教A版必修2.doc_第1页
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福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教a版必修2一、教学目标1、知识与技能：掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情感态度与价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：重点：直线方程的两点式。难点：直线两点式推导过程的理解。三、教学过程（一）创设情景，引入新课思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：（1）已知直线经过两点，求直线的方程。（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。（二）讲授新课1、直线的两点式方程：问题解答：因为，所以，由直线的点斜式方程，得：，因为，所以为直线的两点式方程。说明（1）这个方程由直线上两点确定；（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）思考：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？（1）当时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：；（2）当时，直线与y轴垂直，直线方程为：。2、直线的截距式方程：例1、如图，已知直线l与x轴的交点为a，与y轴的交点为b，其中，求直线l的方程。分析：由直线的两点式方程得：，为直线的截距式方程。其中，直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。3、例题巩固：例2、已知三角形的三个顶点a（ 5，0），b（3， 3），c（0，2），求bc边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。分析：bc边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y 6 = 0；bc的中点为m（中点坐标公式），所以am所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。拓展：（1）求bc边上的高线ah所在直线的方程；（2）求线段bc的垂直平分线的方程。（三）课堂练习：课本p97，练习1，2，3。补充练习：1、下列四个命题中的真命题是（ ）（a）经过定点的直线都可以用方程表示；（b）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示；（c）不经过原点的直线都可以用方程表示；（d）经过定点的直线都可以用表示。2、求过点p (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦值是；（2）倾斜角是直线的倾斜角的一半；（3）倾斜角是直线x 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍；（4）与直线3x y + 5 = 0平行；（5）与直线x 2y 3 = 0垂直。3、（1）已知点a (7 , 4)，b ( 5 , 6)，求线段ab的垂直平分线的方程。（2）求过点p (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。（3）求过点p (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。（四）归纳小结：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要
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