浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习 圆与方程学案 (1).doc

圆与方程1、圆的方程：圆的标准方程为_；圆心_，半径_.*.求标准方程的方法关键是求出圆心和半径待定系数：往往已知圆上三点坐标，利用平面几何性质例1.的圆心坐标 ，半径 .例2、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, 2)，则此圆的方程是（ ）。（a）(x2)2(y1)2=1 （b）(x2)2(y1)2=1 （c）(x2)2(y1)2=9 （d）(x2)2+(y1)2=12、圆的一般方程：圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_当d2e24f0时，方程 表示（1）当时，表示_；当时，方程只有实数解，即只表示_；当时，方程_综上所述，方程表示的曲线不一定是圆例3、一个圆经过三点(8, 1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ）。 （a）(14/3, 5) （b）(5, 1) （c）(0, 0) （d）(5, 1)例4若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）a b c d两两不相等例5圆的圆心在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、点与圆的位置关系：一、点与圆的关系的判断方法：（1），点在_；（2）=，点在_；（3），点在_例6、点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）a11b 01 c1 d1.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 （2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 例7、点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ）a b c d4、直线与圆的位置关系：一、几何法：直线，圆，圆心到直线的距离为d.则：（1）d=_； （2）当_时，直线与圆相离； 当_时，直线与圆相切； 当_时，直线与圆相交；（3）弦长公式：_.二、代数法：联立直线与圆的方程，消去一个未知数，得到另一个未知数的一元二次方程；（1）相离没有公共点；（2）相切只有一个公共点；（3）相交有两个公共点这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.直线与圆相切（1）知识要点基本图形 主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线与圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径（2） 常见题型求过定点的切线方程切线条数：点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！例8：过点作圆的切线，求切线方程. 例9、过点p(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.例10、过点p（2，1）作圆c：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）aa3 ba3 c3a d3a或a2ii）点在圆上1） 若点在圆上，则切线方程为（会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.）2） 若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程例11、经过点作圆的切线，则切线的方程为 直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用弦长公式：（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例12：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_.例13、 已知直线经过点p(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_ 例14、直线与圆交于e、f两点，则（o为原点）的面积为（ ）a b c d例15、过点m（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为 _ _直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）5、对称问题例16、.若圆，关于直线，则实数的值为_.变式：已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_.例17、.圆关于直线对称的曲线方程是_.变式：已知圆：与圆：关于直线对称，则直线的方程为_.例18、.圆关于点对称的曲线方程是_.6、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程例19、.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；（2）的最小值；（3）的最大值和最小值.7、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（为圆心距）（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含2.两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：若与相切，则表示其中一条公切线方程；若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题（1）过两圆：和：交点的圆系方程为（）说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线与圆交点的圆系方程为（3）有关圆系的简单应用（4）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线.圆与圆的位置关系为 例20已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 例21两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）ax+y+3=0 b2xy5=0 c3xy9=0 d4x3y+7=0例22两圆，的公切线有且仅有（ ）a1条b2条c3条d4条例23已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） a相离 b相切 c同心圆 d相交例24求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程8、轨迹方程（1）定义法（圆的定义）：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程.例：过圆外一点作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.分析：（3）相关点法（平移转换法）：一