2014届四川省高中毕业班联考诊断测试（二）理科数学试题及答案.doc

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）数学（理工农医类）第I卷（选择题 共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。1. 设集合，则 A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，则 A. B. C. D.3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按130号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是 A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.分组抽样4. 双曲线的离心率为 A. B. C. D.5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于 A. B. C. D.6. 一几何体在空间直角坐标系中，其顶点坐标,，则几何体D的外接球的表面积是 A. B. C. D.7. 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.8. 设若直线与圆相切，则的取值范围是 A. B. C D.9. 已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D.10. 给出下列5个命题：函数的值域为；函数的图像可以由函数的图像向左平移个单位得到；已知角构成公差为的等差数列，若，则；函数的零点个数为1；若ABC的三边满足，则ABC必为锐角三角形，其中正确的命题个数是 A.2 B.3 C.4 D.5.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.若，则函数的单调递减区间是_.12.已知，则向量与向量的夹角是_.13.若，则_.14.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为AB的中点，则 .15.若曲线存在垂直轴的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明和证明或推算过程。16. （本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，满足,递增的等比数列中，满足. （I）求数列、的通项公式； （II）设，试比较的大小.17. （本小题满分12分） 在ABC中，为内角的对边，且有. （I）若，求； （II）求的取值范围.18. （本小题满分12分） 天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家. （I）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率； （II）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM. （I）求证：PA平面MQB； （II）若平面PAD平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆：上的顶点为，离心率为. （I）求椭圆的方程； （II）若直线交椭圆于点B,C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足 （为实数），求的最大值以及对应点D的坐标.21. （本小题满分14分） 已知函数在处取得最大值，. （I）求函数的解析式； （II）如果当时，判断函数的单调性，并求出函数的最值； （III）求证：. 四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）数学（理科类）参考答案及评分意见第I卷（选择题 共50分）一、选择题:（每小题5分，共50分） 1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C 第II卷（非选择题 共100分）2、 填空题：（每小题5分，共25分） 11.; 12.； 13.; 14.； 15.或3、 解答题：（75分）16.解：（I）由题意得：在等差数列中，. .；联立解出， 所以；在数列中，.4分 因为是递增数列；所以，而；所以 所以数列的通项公式为；通项公式为.6分 （II）由（I）得，而，图像如右所示： 显然当时，所以.时，或，所以 .12分17. 解：（I）由题意得：；整理化简得： ；即，在ABC中， ；由余玄定理得：；带入数据:.6分（II）因为 整理得：；因为， 可令；所以 函数如右图所示： 所以 .12分18. 解：（I）由题意得： 符合满足上述条件的优秀厂家数：7个；其中A组4个，B组3个； 抽取的两家评出的优秀厂家个1个的概率为.6分 （II）从题意中获知的取值可为0,1,2,3.发生对应事件的概率为 ；0123 的分布列如下表： .12分19. 解：（I）证明：连接AC交BQ予点N，连接MN，因为AQBC， 而；,故在PAC中，而平面MQB 平面MQB.5分 （II）因为PQAD，平面PAD平面ABCD，交线为AD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别一QA,QB，QP所在的直线为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.由，则;. 设平面MQB的方向量为，由;且,可得： ；令，得， 为平面MQB的一个方向量. 取平面ABCD的方向量为 则，故二面角大小为60.12分20. 解：（I）由题意得：在椭圆中，；且；， ；椭圆的方程为：.4分 （II）将带入椭圆方程中得，B点在C点左侧；故,;而,；,设点，则因为，即；整理：.7分 ；令；则满足消去整理方程得： ，使满足；则；.10分 所以的最大值为；即时满足.11分 而所以.13分21. 解：（I）由题意得：