陕西省西安市临潼区华清中学高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

陕西省西安市临潼区华清中学2014 -2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）a垂直b平行c相交不垂直d不确定2在正方体abcda1b1c1d1中，与a1c垂直的是（）abdbcdcbcdcc13对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（）amn，m，nbmn，=m，ncmn，n，mdmn，m，n4平面与平面平行的条件可以是（）a内有无穷多条直线与平行b直线a，ac直线a，直线b，且a，bd内的任何直线都与平行5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和6点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc，则点o是abc的（）a垂心b重心c内心d外心7若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）a若，l，n，则lnb若，l，则lc若ln，mn，则lmd若l，l，则8已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）a3b2c1d09设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m10在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且保持apbd1，则动点p的轨迹为（）a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥bb1ef的体积为12对于四面体abcd，给出下列四个命题若ab=ac，bd=cd，则bcad；若ab=cd，ac=bd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，bdac，则bcad其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）13已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 14若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是cm315如图，abc是直角三角形，acb=90，pa平面abc，此图形中有个直角三角形三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，pa平面abc，平面pab平面pbc，求证：abbc17如图，abcd和abef都是正方形，mac，nfb，且am=fn证明：mn平面bce18如图，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，abc=90，aepb于e，afpc于f求证：（1）bc平面pab；（2）平面aef平面pbc；（3）pcef19如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1； （2）求证：ac1平面cdb1（3）求三棱锥a1b1cd的体积21如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd陕西省西安市临潼区华清中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）a垂直b平行c相交不垂直d不确定考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论解答：解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选a点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题2在正方体abcda1b1c1d1中，与a1c垂直的是（）abdbcdcbcdcc1考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题分析：本题要借助图形判断，作出如图的正方体，考查各个选项，用排除法得出正确选项解答：解：正方体abcda1b1c1d1如图，考察四个选项，b，c，d三个选项中的线段都与a1c相交，由正方体的性质知此三个线段都不与a1c垂直，故选a点评：本题考查线线垂直的判断，正方体的性质，根据本题特点，选用了排除法找出正确选项，对于本题来说，这样做最优，易判断出正确选项3对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（）amn，m，nbmn，=m，ncmn，n，mdmn，m，n考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据题意，结合正方体模型，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的简单说明一下即可解答：解：对于a，”mn，m，n”推不出，故不正确对于b，“mn，=m，n”推不出，故不正确对于c，根据mn，n，m可，可知该命题正确对于d，“mn，m，n”，故不正确故选c点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题4平面与平面平行的条件可以是（）a内有无穷多条直线与平行b直线a，ac直线a，直线b，且a，bd内的任何直线都与平行考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面平行的判定定理对选项分别分析解答解答：解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选a当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 b当直线a，直线b，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 c 当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 d点评：本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：a点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题6点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc，则点o是abc的（）a垂心b重心c内心d外心考点：三角形五心 专题：证明题；综合法分析：点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc，可证得poapobpoc，从而证得oa=ob=oc，符合这一性质的点o是abc外心解答：证明：点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc，故poa，pob，poc都是直角三角形po是公共边，pa=pb=pcpoapobpocoa=ob=oc故o是abc外心故选d点评：本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等7若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）a若，l，n，则lnb若，l，则lc若ln，mn，则lmd若l，l，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：对于a，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于b，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于c，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于d，考虑面面垂直的判定定理解答：解：选项a中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则a不正确选项b中，l与的位置关系有相交、平行、在内三种，则b不正确选项c中，l与m的位置关系还有相交和异面，故c不正确选项d中，由l，设经过l的平面与相交，交线为c，则lc，又l，故c，又c，所以，正确故选d点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题8已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）a3b2c1d0考点：平面与平面垂直的性质 专题：阅读型分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：a1abb1，abcd即可解答：解：考察正方体中互相垂直的两个平面：a1abb1，abcd对于：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中a1b与ab不垂直；对于：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线a1b，在平面abcd中，所有与bc平行直线都与它垂直；对于：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：a1b；对于：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中a1d，它垂直于ab，但不垂直于平面abcd故选c点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，广东卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此9设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断a的正误；用直线与平面平行的性质定理判断b的正误；用线面垂直的判定定理判断c的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断d的正误解答：解：a、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以a不正确；b、m，m，则，还有与可能相交，所以b不正确；c、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故c正确d、m，则m，也可能m，也可能m=a，所以d不正确；故选c点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力10在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且保持apbd1，则动点p的轨迹为（）a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段考点：轨迹方程 专题：计算题分析：如图，bd1面acb1，又点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，故点p的轨迹为面acb1与面bcc1b1的交线段cb1解答：解：如图，连接ac，ab1，b1c，在正方体abcda1b1c1d1中，有bd1面acb1，又点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，故点p的轨迹为面acb1与面bcc1b1的交线段cb1故选a点评：本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥bb1ef的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：=，由此利用等积法能求出三棱锥bb1ef的体积解答：解：棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，b1b平面bef，b1b=2，sbef=，=故答案为：点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用12对于四面体abcd，给出下列四个命题若ab=ac，bd=cd，则bcad；若ab=cd，ac=bd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，bdac，则bcad其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）考点：异面直线；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：压轴题；阅读型分析：证明线线垂直一般采用线面垂直来证线线垂直的证明可转借化证明bc面ahd的证明可转化为证垂心，然后再证明bc面aed来证明bcad条件下不能求出两线的夹角，也无法保证一个线垂直于另一个线所在的平面，故不对解答：证明：如图对于取bc的中点h，连接ah与dh，可证得bc面ahd，进而可得bcad，故对；对于条件不足备，证明不出结论；对于条件不足备，证明不出结论；对于作ae面bcd于e，连接be可得becd，同理可得cebd，证得e 是垂心，则可得出debc，进而可证得bc面aed，即可证出bcad综上知正确，故应填点评：本题在判断时有一定的难度，需要构造相关的图形，在立体几何中，构造法是一个常 用的方法，本题用其来将线线证明转化线面证明，13已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 平行或在平面内考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可解答：解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内点评：本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题14若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是18cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由图可知，图形由两个体积相同的长方体组成，求出其中一个体积即可解答：解：由图可知，底下的长方体底面长为3，宽为1，底面积为31=3，高为3，因此体积为33=9；上面的长方体底面是个正方形，边长为3，高为1，易知与下面的长方体体积相等，因此易得该几何体的体积为92=18点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题15如图，abc是直角三角形，acb=90，pa平面abc，此图形中有4个直角三角形考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线bc平面pac问题就迎刃而解了解答：解：由pa平面abc，则pac，pab是直角三角形，又由已知abc是直角三角形，acb=90所以bcac，从而易得bc平面pac，所以bcpc，所以pcb也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：pac，pab，abc，pcb故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，pa平面abc，平面pab平面pbc，求证：abbc考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：过a作adpb于d，因为平面pab平面pbc，根据平面与平面垂直的性质定理可得ad平面pbc，由直线与平面垂直的定义可知：adbc，又因为bcpa，故bc平面pab，所以bcab解答：证明：如图，过a作adpb于d，平面pab平面pbc，平面pab平面pbc=pb， ad平面pab，ad平面pbc，又bc平面pbc，adbc，又pa平面abc，bc平面abc，bcpa，又adpa=a，bc平面pab，又ab平面pab，bcab点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力17如图，abcd和abef都是正方形，mac，nfb，且am=fn证明：mn平面bce考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：作mgab交bc于g，作nhef交be于h连结gh，先运用线段比例关系证明出mg=nh，且mgnh推断出mngh为平行四边形，进而证明出mngh，最后利用线面平行的判定定理证明出结论解答：解：作mgab交bc于g，作nhef交be于h连结gh，则cm：ca=mg：ab，bn：bf=nh：ef，又am=fn，ac=bf，故cm=bn，mg=nh，且mgnhmngh为平行四边形，mnghgh平面bce，mn平面bce，mn平面bce点评：本题主要考查了线面平行的判定定理的运用解题的关键是证明出mngh18如图，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，abc=90，aepb于e，afpc于f求证：（1）bc平面pab；（2）平面aef平面pbc；（3）pcef考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由pa平面abc，得bcpa，由abc=90，得bcab，从而可证bc平面pab；（2）由bc平面pab，ae平面pab，可得bcae，由aepb于e，pbbc=b，得ae平面pbc，从而可证平面aef平面pbc；（3）由ae平面pbc，得aepc，由afpc，afae=a，得pc平面aef，从而可证pcef解答：证明：（1）pa平面abc，bcpaabc=90，bcabpaab=abc平面pab（2）bc平面pab，ae平面pabbcaeaepb于e，pbbc=bae平面pbc平面aef平面pbc（3）ae平面pbcaepcafpc，afae=apc平面aefef平面aefpcef点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查19如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）根据线面平行的判定定理证出即可；（ii）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（i）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bdepa平面bde（ii）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1； （2）求证：ac1平面cdb1（3）求三棱锥a1b1cd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由勾股定理得acbc，由cc1面abc 得到cc1ac，从而得到ac面bcc1，故acbc1（2）连接b1c交bc1于点e，则de为abc1的中位线，得到deac1，从而得到ac1面b1cd（3）过c作cfab垂足为f，cf面abb1a1，面积法求cf，求出三角形db1a1的面积，代入体积公式进行运算解答：（1）证明：在abc中，ac=3，ab=5，bc=4，abc为直角三角形，acbc又cc1平面abc，cc1ac，c