陕西省宝鸡市园丁中学高三数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）.doc

陕西省宝鸡市园 丁中学2015届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合a=x|0log4x1，b=x|x2，则ab=( )a（0，1）b（0，2c（1，2）d（1，2考点：交集及其运算；其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：求出集合a中其他不等式的解集，确定出a，找出a与b的公共部分即可求出交集解答：解：由a中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即a=（1，4），b=（，2，ab=（1，2故选d点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果执行如图的算法语句输出结果是2，则输入的x值是( )a0b0或2c2d1或2考点：伪代码；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：由题意，算法语句是求函数y=的值，由算法语句输出结果是2，可得结论解答：解：由题意，算法语句是求函数y=的值，算法语句输出结果是2，则2x+1=2（x1）或x2x=2（x1），解得x=0或x=2故选b点评：本题考查伪代码，考查学生的计算能力，确定算法语句是求函数y=的值是关键3函数f（x）=（m1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（5，3）上( )a先减后增b先增后减c单调递减d单调递增考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：f（x）=（m1）x2+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0，此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论解答：解：若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（x）=2x+3f（x），此时函数不是偶函数，所以m1若m1，且函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，因此，函数为 f（x）=x2+3，此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象所以，函数在区间（5，3）的单调性单调递增故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题4函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是( )ab（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求解答：解：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选c点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题5函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有a符合故选：a点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题6设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )alogablogcb=logcablogablogca=logcbclogabc=logablogacdloga（b+c）=logab+logac考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），判断选项即可解答：解：对于a，logablogcb=logca，与换底公式矛盾，所以a不正确；对于b，logablogaa=logab，符合换底公式，所以正确；对于c，logabc=logablogac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；对于d，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；故选b点评：本题考查对数的运算法则，基本知识的考查7二项式的展开式的常数项为第( )项a17b18c19d20考点：二项式定理 专题：计算题分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论解答：解：二项式的展开式的通项公式为 tr+1=（2）r=（2）r令 =0，解得 r=18，故常数项是递19项，故选c点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题8在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是( )abcd考点：等可能事件的概率 专题：计算题；压轴题分析：首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0，10内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果解答：解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y0，10要求这两个数的平方和也在区间0，10内，即要求0x2+y210，故此题可以转化为求0x2+y210在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为；故选d点评：此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在2015届高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握9已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )x0123y1357a点（2，2）b点（1.5，0）c点（1，2）d点（1.5，4）考点：变量间的相关关系 专题：计算题分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，=1.5，=4，=x+=x+（=（x）+，线性回归方程必过（1.5，4）故选d点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线10设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是( )ax|3x0，或x3bx|x3，或0x3cx|x3，或x3dx|3x0，或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：先由函数性质得出函数f（x）在（，0）内是增函数，且f（3）=0，然后分析f（x）符号，解不等式解答：解：f（x）是r上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（x）在（，0）内是增函数，又f（3）=0，f（3）=0，当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（，c3）（3，+）故选：c点评：本题考查函数性质，主要是单调性和奇偶性，利用函数性质求解不等式二填空题（每小题5分，共25分）11若集合a=xr|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则a=4考点：集合中元素个数的最值 专题：规律型分析：集合a只有一个元素，分别讨论当a=0和a0时对应的等价条件即可解答：解：a=xr|ax2+ax+1=0中只有一个元素，若a=0，方程等价为1=0，等式不成立，不满足条件若a0，则方程满足=0，即a24a=0，解得a=4或a=0（舍去）故答案为：4点评：本题主要考查集合元素个数的应用，将集合问题转化为方程根的个数问题是解决本题的关键，要对a进行讨论12一个家庭有两个孩子，记a=至少有一个男孩，b=两个都是男孩，则p（ba）=考点：概率的基本性质 专题：概率与统计分析：由ba=b=两个都是男孩，进而根据独立事件概率乘法公式，可得答案解答：解：a=至少有一个男孩，b=两个都是男孩，ba=b=两个都是男孩，p（ba）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是概率的基本性质，其中分析出ba=b=两个都是男孩，是解答的关键13若不等式（x1）2logax在x（0，1）内恒成立，则实数a的取值范围是（0，1）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：直接作出函数f（x）=（x1）2，g（x）=logax（0a1）的图象，由图象即可得到答案解答：解：令f（x）=（x1）2，g（x）=logax，作出两个函数的图象如图，由图可知，满足不等式（x1）2logax在x（0，1）内恒成立的实数a的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14设随机变量服从b（6，），则p（=3）的值是考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：概率与统计分析：直接利用独立事件的概率公式求解即可解答：解：随机变量服从b（6，），则p（=3）=c63=故答案为：点评：本题考查独立事件的概率的求法，基本知识的考查15设x为表示不超过x的最大整数，则函数y=lgx的定义域为1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：x为表示不超过x的最大整数，函数y=lgx中，x0，故x1解答：解：x为表示不超过x的最大整数，函数y=lgx中，x0，x1时，x0，x1，函数y=lgx的定义域为1，+），故答案为：1，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三解答题（第16，17，18，19题每小题各12分，第20小题13分，第21小题14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知关于x的不等式0的解集为m（1）当a=1时，求集合m；（2）当3m且5m时，求实数a的范围考点：其他不等式的解法；元素与集合关系的判断 专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=1时，0，解得x的范围，可得m（2）由3m，可得 0，解得a的范围 ，由5m，可得 0不成立，解得a的范围，把取交集，可得实数a的范围解答：解：（1）当a=1时，0，解得 1x5，m=（1，5）（2）3m，0，解得a，或a35m，0不成立，即 a1，或a5不成立，1a5，由知 1a，或3a5，即实数a的范围为1，）（3，5点评：本题主要考查分式不等式的解法，元素与集合的关系判断，属于中档题17先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，（1）求点p（x，y）在直线y=x1上的概率；（2）求点p（x，y）满足y24x的概率考点：等可能事件的概率 分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，再验证满足条件的事件数（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为66，满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，满足条件的事件有17个基本事件解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，记“点p（x，y）在直线y=x1上”为事件a，a有5个基本事件：a=（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，记“点p（x，y）满足y24x”为事件b，事件b有17个基本事件：当x=1时，y=1；当x=2时，y=1，2；当x=3时，y=1，2，3；当x=4时，y=1，2，3；当x=5时，y=1，2，3，4；当x=6时，y=1，2，3，4，点评：将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点18已知，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（）求n的值；（）求a1+a2+a3+an的值考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：（）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n5）（n6）=90，解可得：n=15或n=4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（）由（）中求得n的值，可得（12x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a15=1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案解答：解：（）根据题意，由得：n（n1）（n2）（n3）（n4）=56即（n5）（n6）=90解之得：n=15或n=4（舍去）n=15（）当n=15时，由已知有（12x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+a15=1，令x=0得：a0=1，a1+a2+a3+a15=2点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法19某运动员射击一次所得环数x的分布如下：x78910p0.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（i）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到该运动员两次都命中7环的概率（ii）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为，的可能取值为7、8、9、10，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望解答：解：（i）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到该运动员两次都命中7环的概率为p（7）=0.20.2=0.04（ii）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为，的可能取值为7、8、9、10p（=7）=0.04p（=8）=20.20.3+0.32=0.21p=（=9）=20.20.3+20.30.3+0.32=0.39p=（=10）=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.36的分布列为78910p0.040.210.390.36的数学期望为e=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以20某企业招聘工作人员，设置a、b、c三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加a组测试，丙、丁两人各自独立参加b组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加c组测试，c组共有6道试题，戊会其中4题戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加a组测试通过的人数多于参加b组测试通过的人数的概率；（）记a、b组测试通过的总人数为，求的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（i） 设戊竞聘成功为a事件，则事件的总数为，而事件a竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出（）设“参加a组测试通过的人数多于参加b组测试通过的人数”为b事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出（）可取0，1，2，3，4=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；=1表示四人中只有一人通过；=3表示由3人通过；=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，p（=2）=1p（=0）p（=1）p（=3）p（=4）解答：解：（i） 设“戊竞聘成功”为a事件，而事件a竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为p（a）=（）设“参加a组测试通过的人数多