福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三数学下学期第二次联考试题 文 新人教A版.docVIP

2013届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）. 本试卷共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试题卷上答题无效.3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损. 考试结束后，将答题卡交回.参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式： 其中为底面面积，为高其中为样本平均数 球的表面积、体积公式柱体体积公式 ， 其中为球的半径其中为底面面积，为高 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为a b c d2若复数(其中是虚数单位)，则=a2 b1 c0 d2input ns=0i=0while ins=s+2i+1i=i+1wendprint send3某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是a36 b37 c38 d394若角的终边上有一点p(a，2)，则实数a的值为a b c d5已知平面向量a、b均为单位向量，且a与b的夹角为1200，则|2ab|= a3 b7 c d6某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的s为a36 b19 c16 d107一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是a b c d8在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a，b，c成等比数列，a=600，则= a b c d9下列命题中，假命题的是a bc d10以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是a bc da1abb1c1cdd1pefq11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e、f在bc1上，动点p、q分别在ad1、cd上，若，则四面体pefq的体积a与x、y都有关 b与x有关、与y无关 c与x、y都无关 d与x无关、与y有关12设函数的定义域为d，如果，使 (c为常数成立，则称函数在d上的均值为c. 给出下列四个函数：；，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是 a1 b2 c3 d4第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置.13= 14记等差数列的前项和为，若，则直线的斜率为= 15如图，曲线ac的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是 （精确到0.01）16若x是一个集合，是一个以x的某些子集为元素的集合，且满足：x属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合x上的一个拓扑已知集合x =，对于下面给出的四个集合： ； ； ； 其中是集合x上的拓扑的集合的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，且（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）甲班乙班90 1 5 5 801 2 4 6 7 8 93 4 6 88765 7 8 98 6 5 5 2 1 18 7 6 2 2 29 8 7 7 6 2某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。（）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；（）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率19（本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求20（本小题满分12分）如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad=6，bc=4，ab=3，点e、f分别在bc、ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使平面abef平面efdc，设ad中点为p（）当e为bc中点时，求证：cp平面abef；（）设be=x，当x为何值时，三棱锥acdf的体积有最大值？并求出这个最大值21（本小题满分12分）已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，af1f2为正三角形，且以线段f1f2为直径的圆与直线相切.（）求椭圆c的方程和离心率e；（）若点p为焦点f1关于直线的对称点，动点m满足. 问是否存在一个定点t，使得动点m到定点t的距离为定值？若存在，求出定点t的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且.（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线om斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由学校:_姓名：_班级：_考号：_学号：_宁德一中、罗一中、尚德中学2013届高三第二次联考文科数学 答题卡 客 观 题01 a b c d 02 a b c d 03 a b c d 04 a b c d 05 a b c d 06 a b c d 07 a b c d 08 a b c d 09 a b c d 10 a b c d 11 a b c d 12 a b c d 第ii卷 非选择题（用黑色签字笔书写）二 填空题（用黑色签字笔书写）13. 14. 15. 16. 三解答题（用黑色签字笔书写）17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）、22.（本题满分14分）22.（本题满分14分）学校:_姓名：_班级：_考号：_学号：_三、解答题：所求概率为. 12分19解：() ， 3分，即函数在上的值域是3，3 6分（）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，由，解得， 10分 12分20解：（）取的中点，连、，abfecdabefdcp则，又，即四边形为平行四边形， 3分，又eq平面，平面abef，故平面. 6分（）因为平面平面，平面平面， 又 平面 8分由已知，所以 故， 11分当时，有最大值，最大值为. 12分22解：（ i）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+极大值4 极小值0由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为 5分（）当时，由（i）知在上递增，所以的最大值， 6分由对任意的恒成立