2014年中考数学分项解析【18】动态几何之线动问题(解析版).doc

数学大师 一、选择题1.（河池）如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180后得到线段AC，则点C的坐标为【 】A B C D考点：1.线动旋转问题；2.点的坐标.2.（无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，故选C考点：1.一次函数图象与平移和旋转变换；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系二、填空题1.(嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在，点B落在点B1.，则点B1.的坐标为 .【答案】.【考点】坐标与图形的平移变化【分析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可：如答图，点B1的坐标为（1，1）三、解答题1.（龙东地区）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明【答案】（1）分析即可；（2）图2的结论为: ME= (BD+CF)；图3的结论为: ME= (CF-BD)；证明见解析；来源:【解析】又BDm,CFmBDCFDBM=KCM来源:数理化网又DMB=CMKBM=MCDBMKCMDB=CK DM=MK又DMB=CMKBM=MCDBMKCMDB=CK DM=MK由易证知:EM=FKME= (CF-CK)=(CF-DB) 考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、梯形中位线定理2.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）【解析】联立y1与y2得：，解得x=0或x=，来源:当x=时，C（，）使y2y1成立的x的取值范围为0x，所有整数为1，2，3.s=1+2+3=6代入方程得，解得a=.（3）点D、E在直线l：上，S四边形DEFG=（DG+EF）EH= （p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3.当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（，）.连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，来源:由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小设直线DE的解析式为：y=kx+b，则有，解得.直线DE的解析式为：令y=0，得x= ，P（，0） 来源:考点：1. 二次函数和代数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数最值；6.勾股定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）；8.数形结合思想和方程思想的应用.【结束】3.（凉山州）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有 个写出向下平移且经点A的解析式 （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求ABC的面积（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）无数；y=x21；（2）；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）.【解析】试题分析：（1）根据实际情况可以直接写出结果.设平移以后的二次函数解析式是：y=x2+c，把（1，2）代入即可求得c=1，从而得到函数的解析式：y=x21.顶点C的坐标是如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=（3）存在. 如答图2，3，延长BA交y轴于点G， 设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.考点：1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.三角形和梯形面积；7.分类思想、转换思想和方程思想的应用.【结束】4.（贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围（3）A（0，6），B（2，0），线段AB的中点坐标为（1，3），直线AB的解析式为y=3x6.过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：.联立，消去y，得，即.在抛物线中易得C（6，0），直线AC为y2=x6.当x=1时，y2=5，58+m0，解得：3m8.（3）存在.当3m时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形； 当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；当m8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形考点：1.二次函数综合题；2.线动平移和等腰三角形存在性问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.一元二次方程根的判别式；7.解一元一次不等式组；8.分类思想的应用5.（桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.（1）直接写出抛物线的解析式 ：（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）（0，0），（2，4）；（3）存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，点E、F的坐标为：或.【解析】来源:数理化网试题解析：解：（1）.（2）抛物线的解析式：，当x=0时，y=4. 点C（0，4）.来源:抛物线的对称轴为x=1，点C关于x=1的对称点C的坐标为（2，4）.点C向右平移了2个单位长度.若AC为平行四边形的对角线，如答图2则CF4E4A且CF4=E4A，F4（2，4），E4（，0）.此时， F4与点C重合，与题意不符，舍去.综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、