福建省漳州市高考数学5月适应性试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州市2015届高考 数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，2，3，b=x|x2x2=0，xr，则ab为（）ab1c2d1，22（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2id2+i3（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）a91b91.5c92d92.54（5分）条件p：“x1”，条件q：“（x+2）（x1）0”，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）a12b24c8d6（5分）已知两个单位向量的夹角为45，且满足（），则实数的值为（）a1bcd27（5分）如图，三棱锥abcd中，ab平面bcd，bccd，若ab=bc=cd=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于bd）的面积为（）ab2c2d28（5分）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=60，a=，b+c=3，则abc的面积为（）abcd29（5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与该双曲线的右支交于a、b两点，若|ab|=5，则abf1的周长为（）a16b20c21d2610（5分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆c1、c2、c3的离心率分别为e1、e2、e3，则（）ae1=e2e3be2=e3e1ce1=e2e3de2=e3e111（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）a45b55c90d10012（5分）已知圆o的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t0）与圆o相交于m，n两点，记mon的面积为s，则函数s=f（t）的奇偶性（）a偶函数b奇函数c既不是偶函数，也不是奇函数d奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13（4分）如果f（x）=，那么ff（2）=14（4分）在区间2，2上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为15（4分）已知点a（2，0），b（0，4）到直线l：x+my1=0的距离相等，则m的值为16（4分）已知函数f（x）=，点o为坐标原点，点an（n，f（n）（nn*），向量=（0，1），n是向量与的夹角，则+的值为三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值18（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：15，75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在65，75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率 月收入 赞成人数 15，25） 4 25，35） 835，45） 1245，55） 5 55，65） 265，75） 219（12分）如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为pc的中点（） 求证：pcad；（） 在棱pb上是否存在一点q，使得a，q，m，d四点共面？若存在，指出点q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（） 求点d到平面pam的距离20（12分）已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值； 若不存在，请说明理由21（12分）已知点m（2，1），n（2，1），直线mp，np相交于点p，且直线mp的斜率减直线np的斜率的差为1设点p的轨迹为曲线e（） 求e的方程；（） 已知点a（0，1），点c是曲线e上异于原点的任意一点，若以a为圆心，线段ac为半径的圆交y轴负半轴于点b，试判断直线bc与曲线e的位置关系，并证明你的结论22（14分）已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1（）求实数a，b的值；（）是否存在实数m，当x（0，1时，函数g（x）=f（x）x2+m（x1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；（）若0x1x2，求证：2x2福建省漳州市2015届高考数学适应性试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，2，3，b=x|x2x2=0，xr，则ab为（）ab1c2d1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先将b化简，再求ab解答：解：b=x|x2x2=0，xr=2，1a=1，2，3，ab=2故选c点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题2（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2id2+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=2i，故选：c点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）a91b91.5c92d92.5考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可解答：解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数是=91.5故选：b点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目4（5分）条件p：“x1”，条件q：“（x+2）（x1）0”，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合a=x|x1，集合b=x|2x1，由b是a的真子集，可得答案解答：解：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合a=x|x1，集合b=x|2x1，显然，b是a的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件故选b点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题5（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）a12b24c8d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形oabc及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x+y取得最大值为12解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中o（0，0），a（4，0），b（，），c（0，8）设z=f（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（4，0）=12故选：a点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（5分）已知两个单位向量的夹角为45，且满足（），则实数的值为（）a1bcd2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值解答：解：由单位向量的夹角为45，则=11cos45=，由（），可得，（）=0，即=0，则1=0，解得=故选b点评：本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题7（5分）如图，三棱锥abcd中，ab平面bcd，bccd，若ab=bc=cd=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于bd）的面积为（）ab2c2d2考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三棱锥abcd中，ab平面bcd，投影线平行于bd，可得：该三棱锥的侧视图是一个以bcd中bd边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，进而可得答案解答：解：三棱锥abcd中，ab平面bcd，投影线平行于bd，该三棱锥的侧视图是一个以bcd中bd边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，bccd，ab=bc=cd=2，bcd中bd边的上高为，故该三棱锥的侧视图（投影线平行于bd）的面积s=2=，故选：a点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中分析出该三棱锥的侧视图是一个以bcd中bd边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，是解答的关键8（5分）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=60，a=，b+c=3，则abc的面积为（）abcd2考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由余弦定理可得：a2=（b+c）22bc2bccosa，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式sabc=bcsina即可求值解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa，代入已知有：3=93bc，从而解得：bc=2，sabc=bcsina=，故选：b点评：本题主要考察了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题9（5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与该双曲线的右支交于a、b两点，若|ab|=5，则abf1的周长为（）a16b20c21d26考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长解答：解：由双曲线的方程可知a=4，则|af1|af2|=8，|bf1|bf2|=8，则|af1|+|bf1|（|bf2|+|af2|）=16，即|af1|+|bf1|=|bf2|+|af2|+16=|ab|+16=5+16=21，则abf1的周长为|af1|+|bf1|+|ab|=21+5=26，故选d点评：本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到a，b到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键10（5分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆c1、c2、c3的离心率分别为e1、e2、e3，则（）ae1=e2e3be2=e3e1ce1=e2e3de2=e3e1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由图形可知，椭圆c1、c2、c3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论解答：解：由图形可知，椭圆c1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1=椭圆c2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2=椭圆c3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2=e2=e3e1，故选d点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题11（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）a45b55c90d100考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n1个，则乘积为1（n1）=n1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n2个，则乘积为1（n2）=n2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为tn，则tn=1+2+（n1）=n（n1）当n=10时，t10=10（101）=45故选：a点评：本题主要考查等差数列的求和属基础题在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一解决本题的关键在于特殊值法的应用12（5分）已知圆o的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t0）与圆o相交于m，n两点，记mon的面积为s，则函数s=f（t）的奇偶性（）a偶函数b奇函数c既不是偶函数，也不是奇函数d奇偶性与k的取值有关考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用；直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系求出圆心到直线的距离以及弦长，求出三角函数的面积，结合函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：圆的标准方程为x2+y2=1，圆心到直线的距离d=，弦mn的长度l=，则mon的面积为s=f（t）=，则f（t）=f（t），故函数f（t）为偶函数故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据条件求出三角形的面积是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13（4分）如果f（x）=，那么ff（2）=1考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据x的范围，分别求出相对应的函数值，从而得到答案解答：解：f（2）=0，f（0）=1，即ff（2）=1，故答案为：1点评：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题14（4分）在区间2，2上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，只要求出区间的长度以及满足函数有意义的x 的区间长度，利用几何概型的公式解答解答：解：由题意，区间2，2的长度为4，使得函数f（x）=+有意义的x的范围为2，1，区间长度为3，由几何概型的公式得使得函数f（x）=+有意义的概率为；故答案为：点评：本题考查了几何概型的公式的运用；关键是明确所求概率模型，然后由概率模型公式解答15（4分）已知点a（2，0），b（0，4）到直线l：x+my1=0的距离相等，则m的值为或1考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得=，即|4m1|=3，解得m=或1故答案为：或1点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题16（4分）已知函数f（x）=，点o为坐标原点，点an（n，f（n）（nn*），向量=（0，1），n是向量与的夹角，则+的值为考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：三角函数的求值分析：由题意易得=，进而由裂项相消法可得解答：解：由题意可得90n是直线oan的倾斜角，=tan（90n）=，+=1+=1=，故答案为：点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及裂项相消法求和，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果解答：解：（1）f（x）=sin（x）+cosx=所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cos=由于是第一象限角所以：sin=则：则：tan（）=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型18（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：15，75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在65，75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率 月收入 赞成人数 15，25） 4 25，35） 835，45） 1245，55） 5 55，65） 265，75） 2考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可，（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算即可解答：解：（1）10.011030.02102=0.3（2）200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况其中2人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况2人都不赞成的概率是p=点评：本题考查了频率分布直方图和古典概率的问题，属于基础题19（12分）如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为pc的中点（） 求证：pcad；（） 在棱pb上是否存在一点q，使得a，q，m，d四点共面？若存在，指出点q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（） 求点d到平面pam的距离考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）法一：取ad中点o，连结op，oc，ac，依题意可知pad，acd均为正三角形，从而ad平面poc，由此能证明pcad法二：连结ac，依题意可知pad，acd均为正三角形，从而ampc，dmpc，由此能证明pcad（）当点q为棱pb的中点时，a，q，m，d四点共面取棱pb的中点q，连结qm，qa，由已知得qmbc，由此能证明a，q，m，d四点共面（）点d到平面pam的距离即点d到平面pac的距离，由已知得得po为三棱锥pacd的体高，由vdpac=vpacd，能求出点d到平面pam的距离解答：（）证法一：取ad中点o，连结op，oc，ac，依题意可知pad，acd均为正三角形，所以ocad，opad，又ocop=o，oc平面poc，op平面poc，所以ad平面poc，又pc平面poc，所以pcad证法二：连结ac，依题意可知pad，acd均为正三角形，又m为pc的中点，所以ampc，dmpc，又amdm=m，am平面amd，dm平面amd，所以pc平面amd，又ad平面amd，所以pcad（）解：当点q为棱pb的中点时，a，q，m，d四点共面，证明如下：取棱pb的中点q，连结qm，qa，又m为pc的中点，所以qmbc，在菱形abcd中adbc，所以qmad，所以a，q，m，d四点共面（）解：点d到平面pam的距离即点d到平面pac的距离，由（）可知poad，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，po平面pad，所以po平面abcd，即po为三棱锥pacd的体高在rtpoc中，在pac中，pa=ac=2，边pc上的高am=，所以pac的面积，设点d到平面pac的距离为h，由vdpac=vpacd得，又，所以，解得，所以点d到平面pam的距离为点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查四点共面的判断与求法，考查点到平面的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20（12分）已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值； 若不存在，请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*令n=1即可得出（2）解法1：由，得利用等差数列的通项公式及其递推式即可得出；解法2：由，得，可得再利用递推式即可得出（3）由（2）知an=n，假设存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列，可得即解出即可判断出解答：（1）解：a1=1，s2=1+2s1=1+2a1=3a2=s2a1=2（2）解法1：由，得数列是首项为，公差为的等差数列当n2时，an=snsn1（5分）=n而a1=1适合上式，an=n解法2：由，得，当n2时，得，nan+1nan=n an+1an=1数列an从第2项开始是以a2=2为首项，公差为1的等差数列an=2+（n2）=n而a1=1适合上式，an=n（3）由（2）知an=n，假设存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列，则即k为正整数，（2k+1）2=4得2k+1=2或2k+1=2，解得或，与k为正整数矛盾不存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列点评：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式、递推式的应用等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识，属于中档题21（12分）已知点m（2，1），n（2，1），直线mp，np相交于点p，且直线mp的斜率减直线np的斜率的差为1设点p的轨迹为曲线e（） 求e的方程；（） 已知点a（0，1），点c是曲线e上异于原点的任意一点，若以a为圆心，线段ac为半径的圆交y轴负半轴于点b，试判断直线bc与曲线e的位置关系，并证明你的结论考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设出p点坐标，依题意得列关于p点坐标的方程，化简后得答案；（） 证法一、设出c点坐标，把c的坐标代入e的轨迹方程，再求出圆a的方程，求出点b的坐标，进一步求出直线bc的方程，和抛物线方程联立后由判别式等于0可证直线bc与曲线e相切证法二：设出c点坐标，把c的坐标代入e的轨迹方程，再求出圆a的方程，求出点b的坐标，进一步求得直线bc的斜率，然后利用导数求出抛物线在过c点的切线的斜率，可得直线bc与曲线x2=4y过点c的切线重合，即说明直线bc与曲线e相切解答：解：（）设p（x，y），依题意得，化简得x2=4y（x2），曲线e的方程为x2=4y（x2）；（） 结论：直线bc与曲线e相切证法一：设c（x0，y0），则，圆a的方程为，令x=0，则，y00，y0，y=y0，点b的坐标为（0，y0），直线bc的斜率为，直线bc的方程为，即，代入x2=4y得，即，直线bc与曲线e相切证法二：设c（x0，y0），则，圆a的方程为，令x=0，则，y