（通用版）（新课标）高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第6讲 导数在研究函数性质中的应用 文.doc

专题限时集训(六)第6讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟) 1过曲线yx3x2上一点p0处的切线平行于直线y4x，则点p0的一个坐标是()a(0，2) b(1，1)c(1，4) d(1，4)2函数f(x)2ln xx2bxa(b0，ar)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()a2 b2 c. d13函数y的图像大致是()图x614现有四个函数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x.它们的部分图像如图x62所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是()图x62a bc d5函数f(x)xsin x(xr)()a是偶函数且为减函数 b是偶函数且为增函数c是奇函数且为减函数 d是奇函数且为增函数6函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数a的取值范围是()a4，5 b3，5c5，6 d6，77定义在r上的函数f(x)满足f(1)1且对一切xr都有f(x)4x3的解集为()a(，0) b(0，)c(，1) d(1，)8已知函数f(x)axx3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1x2x1成立，则实数a的取值范围为()a(0，1) b4，)c(0，4 d(1，49设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xr都有f(x)f(x)成立，则()a3f(ln 2)2f(ln 3) b3f(ln 2)2f(ln 3)c3f(ln 2)0，函数f(x)ax2ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：方程f(x)f在区间(2，)上有唯一解15已知函数f(x)a，g(x)aln xx(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a0时，对于任意x1，x2，总有g(x1)f(x2)成立专题限时集训(六)1d解析 y3x21，设p0(x0，xx02)，则3x14，x01.验证得其中的一个坐标为(1，4)2a解析 f(x)2xb，则在点(b，f(b)处的切线斜率kb2 .3c解析 函数的定义域是xr|x0，排除选项a；当x0时，x30，3x10，排除选项b；当x时，y0且y0，故为选项c中的图像4c解析 yxsin x为偶函数，对应第一个图像；yxcos x为奇函数，ycos xxsin x，满足cos xxsin x0的极值点有无数多个，且在原点右侧的两个极值为一正一负，因此对应第三个图像，选c.5d解析 满足f(x)f(x)，故函数是奇函数；f(x)1cos x0，故函数f(x)是增函数6d解析 f(x)x2axa1，易得且所以6a7.7c解析 令g(x)f(x)4x3，则g(x)f(x)4，因为f(x)4，所以g(x)f(x)40的解集为(，1)，即不等式f(x)4x3的解集为(，1)8b解析 问题等价于函数g(x)f(x)x在(0，1)上为增函数，即g(x)a13x20，即a13x2在(0，1)上恒成立，即a4，所以实数a的取值范围是4，)9c解析 构造函数g(x)，则g(x)0，函数g(x)在r上单调递增，所以g(ln 2)g(ln 3)，即，即3f(ln 2)0，即b1时，f(x)(x1)(x1)，所以f(x)在(，1)，(1，)上为增函数，f(x)在(1，1)上为减函数所以f(x)的增区间为(，1)，(1，)，减区间为(1，1)综上，当b1时，f(x)的增区间为(，)；当b0，令f(x)0得x；令f(x)0，得0x，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)证明：当a时，f(x)x2ln x，由(1)知f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)，令g(x)f(x)f，则g(x)在区间(2，)单调递增且g(2)f(2)f0，故方程f(x)f在区间(2，)上有唯一解15解：(1)函数f(x)的定义域为r，f(x).当a0时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(，1)，(1，)；当a0时，f(x)在(0，1)上单调递增，f(x)在(1，e上单调递减，且f(e)aaf(0)所以x(0，e时，f(x)f(0)a.因为g(x)aln xx，所以g(x)1，令g(x)0，得xa.当0a0，得0xa；由g(x)a，所以函数g(x)在(0，a)上单调递增，在(a，e上单调递减，所以g(x)maxg(a)aln aa.因为a(aln aa)a(2ln a)a(2ln e)a0，所以对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1)f(x2)当ae时，g(x)0在(0，e上