注塑冷却过程中的应力分析.pdf

收稿日期 1999206215 姜 涛 男 1972年生 博士研究生 武汉 华中理工大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室 430074 注塑冷却过程中的应力分析 姜 涛 陈 兴 李德群 华中理工大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室 摘 要 将热流变简单假设进行推广 建立了热流变简单材料非恒温条件下的基本方程 采用Prong级数近 似表示简单拉伸松弛模量 得到了剪切松弛模量的分析表达式 根据注塑冷却过程的特点 引入合理的简化假 设 建立了冷却过程中的应力分析模型 采用有限差分法求解了应力模型 上述方法已经应用于自行开发的注 塑模CA E商品化软件中 分析结果对于工程问题具有实用价值 关键词 注塑成型 冷却过程 应力分析 热流变简单材料 分类号 TG 241 1 热流变简单材料非恒温本构方程 对于塑料注射成型过程 在非定常和非均匀 温度历史为已知的情况下 热流变简单材料的应 力应变关系中可以不考虑其他场变量 如能量 熵 以及热流矢量等 因此 可得适合于热流变简单材 料的非恒温情况下无穷小理论本构方程 Rij X t t G ijkl tN t N 9 9t ekl X S Akl X t d S 1 式中 Rij为直角坐标系应力张量分量 ekl为直角坐 标系应变张量分量 Gijkl为松弛模量函数 Akl为在 无应力条件下由于温度的变化而引起的非线性体 积变化 t为物理时间 tN为材料时间 X为X x y z 对于各向同性情况 式 1 为 Rij X t t G 1 tN t N 9eij X S 9S dS Rkk X t t G 2 tN t N 9 9I ekk X I A X I d t 2 式中 eij为应变偏量分量 Rkk为应力球张量 ekk为 应变球张量 G1为切变松弛模量函数 G2为体变松 弛模量函数 将式 2 写成只包含材料时间的形式 可得 到热流变简单材料非恒温下的本构方程 Rij X t tN G 1 tN t N 9eij X I 9t N dt N Rkk X t tN G 2 tN t N 9 9t N ekk X t N A X t N d t N 2 冷却过程中的应力模型 根据冷却过程中制品的变形特点 作出如下 假设 a 塑料制品为热流变简单材料 b 塑料制 品在厚度方向上无约束 c 冷却过程中 由于浇 口已完全凝固 来自注射机的压力自行拆除 此 时 允许模内制品自由收缩 则横向应力为零 即 hR z t d z 0 d 塑料成型过程中 假设塑料制 品的各向异性主要表现在收缩率的差异上 粘弹 性松弛函数与各向同性材料的松弛函数相同 2 1 松弛模量的确定 确定松弛模量是粘弹性分析中的难题 通过 分析简单等轴常应变拉伸时的应力应变关系 可 得简单拉伸松弛模量与剪切松弛模量间的关系 G31 G 2E 3 G G32 G 3G32 G E 3 G 3 式中 G为时间变量的拉普拉斯变换参量 E为随 时间变化的拉伸模量 带3 变量为拉普拉斯变换 后的函数形式 由Prong级数公式 可得简单拉伸松弛模量 的近似公式 第27卷 第12期 华 中 理 工 大 学 学 报 Vol 27 No 12 1999年 12月 J Huazhong U niv of Sci b 塑料制 品在厚度方向上无约束 c 冷却过程中 由于浇 口已完全凝固 来自注射机的压力自行拆除 此 时 允许模内制品自由收缩 则横向应力为零 即 hR z t d z 0 d 塑料成型过程中 假设塑料制 品的各向异性主要表现在收缩率的差异上 粘弹 性松弛函数与各向同性材料的松弛函数相同 2 1 松弛模量的确定 确定松弛模量是粘弹性分析中的难题 通过 分析简单等轴常应变拉伸时的应力应变关系 可 得简单拉伸松弛模量与剪切松弛模量间的关系 G31 G 2E 3 G G32 G 3G32 G E 3 G 3 式中 G为时间变量的拉普拉斯变换参量 E为随 时间变化的拉伸模量 带3 变量为拉普拉斯变换 后的函数形式 由Prong级数公式 可得简单拉伸松弛模量 的近似公式 第27卷 第12期 华 中 理 工 大 学 学 报 Vol 27 No 12 1999年 12月 J Huazhong U niv of Sci axialmodification plunge gear shaving plunge shaving cutter L iu Qiong D r College ofM ech Sci Em为松弛模量实验数据 Bm 为松弛时间的倒数 在实际应用中 取级数的第一项 即m 1 时 有 E t E0 E1e B1t 4 将式 4 进行拉普拉斯变换后代入式 3 中 得 G 3 1 G 2G32 E0B1 E0 E1 G 3G 3 2G G B1 E0B1 E0 E1 G 5 对于高聚物 可以将与球应力有关的松弛模量假 设为弹性 1 则体积松弛模量可取为 G 3 2 G 3K G K为体积模量 6 将式 6 代入式 5 可得 G31 G 6K E0B1 E0 E1 G 9K E0 B1 9K E0 E1 G 7 剪切松弛模量G1可以方便地通过式 7 进行拉 普拉斯逆变换得到 2 2 冷却过程中应力模型的数学描述 根据文中所给的制品在冷却过程中假设 可 以计算其应变和应力偏张量为 Rx Ry Rz 2 R z t 3 ex ey ez 2 e t ez z t 3 8 由于注射制品在冷却过程中表现为热粘弹性 材料行为 因此由各向同性粘弹性材料本构方程 可得到如下应力偏张量 Rij与应变偏张量eij的关 系 Rij tN G 1 tN t N 9eij 9t Ndt N 9 对于弹性部分 根据热弹性理论 2 可采用如 下形式的材料本构关系 Rii 3G2 eii 3A0 10 式中 Rii为应力球张量 eii为应变球张量 A0为热膨 胀系数 为热膨胀系数变换函数 由式 8 和式 9 可得 R z tN tN 2G 1 tN t N 9 9t N ey z t N ex z t N d t N 11 由 的定义和式 10 可得 R z tN 3 G2 2 ex z t 2ey z t 3A0 T z t T z 0 12 式中 T为温度场分布 由式 5 式 11 和式 12 消去G2和 ex z t 有 4 3K tN G 1 tN t N 9 9t N R z t N d t N R z tN 3 tN 2G 1 tN t N 9 9t N ey z t N AT z t N d t N 13 将式 13 进行拉普拉斯变换 得到注塑冷却过 程中的应力模型 R z tN 3 tN R tN t N 9 9t N ey z t N A0T z t N d t N 14 式中 R tN 为辅助模量 R tN 满足沃尔泰拉方 程 4 3K tN G 1 tN t N 9R t N 9t N dt N R tN 2G1 tN 15 3 冷却过程中应力模型的数值求解 应力模型中的辅助模量R tN 可采用梯形法 求解沃尔泰拉积分方程式 15 得到 由于材料 时间初始变化很快 易造成数值上的不稳定 因 此 对式 14 采用了一种准数值化的求解过程 根据基本假设c的应力边界条件 由式 14 求 取制品壁厚上不同瞬间的应变 将时间t离散为t1 t2 tn 取ei ey z ti i y z ti e0 ey z 0 0 y z 0 Ri R tN tn tN ti 对式 14 求积分有 R z tN 3 n i 1 ei A0 i ei 1 A0 i 1 tNi tNi 1 tN i tN i 1 R tN t N dt N 3 n i 1 e i A0 i ei 1 A0 i 1 Ri i 1 16 对式 16 考虑应力边界条件c得 h e n en 1 A0 i i 1 Rn n 1dz h n 1 i 1 e i A0 i ei 1 A0 i 1 Ri i 1dz 0 由此可得到沿制品壁厚上不同瞬间的应变 en 1 h Rn n 1 z h zRn n 1 en 1 A0 Tn Tn 1 h z n 1 i 1R i i 1 ei ei 1 A0 Ti Ti 1 求出制品不同瞬间的应变后 由式 16 就 能求出沿制品壁厚上相应的应力 计算时初始应 变e0取保压结束时的体积应变 0取保压结束时 制品的温度 这两项都可由注塑保压分析的结果 得到 16第12期 姜 涛等 注塑冷却过程中的应力分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 4 算例 利用建立的塑料注射成型冷却过程的应力模 型 对一塑料盒形件在冷却过程中的应力场进行 了计算 工艺参数如表1所示 表1 工艺参数 项目参数值 轮廓尺寸 mm55 50 30 塑料材料PP 注射温度 210 注射时间 s2 注射压力 M Pa50 保压压力 M Pa30 保压时间 s5 模具材料45号钢 冷却水温度 28 空气温度 20 冷却水流速 m s 10 8 成型时浇口设在制品右侧面中心处 图1为 制品的单元网格图 图2为制品沿厚度方向中心 层的应力计算结果 最大应力为10 67M Pa 最 小应力为5 46M Pa 由应力分布图可以发现 制 品角部和浇口区域的应力大于制品其他区域的应 力 图1 制品单元网格模型 图2 应力场计算结果 参考文献 1 杨挺青 粘弹性力学 武汉 华中理工大学出版社 1990 2 钟伟芳 高等弹性力学 武汉 华中理工大学出版社 1993 Analysis on Stress in Injection M olded Parts at Cooling Stage J iang T ao Chen X ing L i D equn Abstract The constitutive equation of thermorheologically si mple materials under anisothermal con2 dition is established by extending the thermorheologically si mple hypothesis The prong series is used to describe the tensile relaxation modulus approxi mately then an analytical expression for the shear relaxation modulus is obtained A stress analysismodel is developed on basis of si mple reasonable as2 sumptions and w ith the specific features of injection molding during cooling taken into consideration The stress model is then calculated by the finite difference method The analysis method has already been applied in CA E softw are package for injection molding Keywords injection molding cooling process st