福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试卷 理.doc

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1若命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )a“pq”为假 b“pq”为真c“pq”为真 d以上都不对2抛物线的准线方程为，则的值是（ ）a8bcd3、如图，在平行六面体中,点为与的交点， 若，则下列向量中与相等的是（ ）第3题cbdac1b1a1d1ma b c d4、平面内有两定点a、b及动点p，设命题甲：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙：“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.下列有关选项正确的是（ ） a若为真命题，则为真命题 .b“”是“”的充分不必要条件.c命题“若，则”的否命题为：“若，则”.d已知命题，使得，则，使得.6设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k的值为( )a3 b4 c5 d67若，不共线，对于空间任意一点都有，则，四点（ ）a不共面 b共面 c共线 d不共线8在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，底面是边长为1的正方形，若a1ab=a1ad=60，且a1a=3，则a1c的长为（ ）a b c d9空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，等于( )a. b. c d010已知直线：4x3y60和直线：x1，抛物线上一动点p到直线和直线的距离之和的最小值是( )a2 b3 c. d.二、填空题（每小题5分，共25分）11. 命题：“若，则”的逆否命题是 12与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为 13. 椭圆的两焦点，点p在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 14已知向量在基底下的坐标为(2,1，1)，则在基底下的坐标为 15. 设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于a,b两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分，写出必要的解题过程）16，抛物线的焦点是f，倾斜角为45的直线与抛物线相交于a，b两点，|ab|8，求直线的方程17推理判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220有解，则a1”的逆否命题的真假18如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，abbcbd4，e、f分别为棱bc、ad的中点(1)求异面直线ab与ef所成角的余弦值；(2)求e到平面acd的距离；(3)求ef与平面acd所成角的正弦值19.已知p为椭圆上的任意一点，o为坐标原点，在线段op上，且（）求点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积 20如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，m、n分别是、bc的中点，点p在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点p，使得平面pmn与平面abc所成的二面角为，若存在，试确定点p的位置，若不存在，请说明理由。21、已知定点f(0，1)和直线：y1，过定点f与直线相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线交动点c的轨迹于两点p、q，交直线于点r，求的最小值；(3)过点f且与垂直的直线交动点c的轨迹于两点r、t，问四边形prqt的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由季延中学2014年秋高二年期中考试数学（理）参考答案一：bcdbb bbada二：11，12， 13, 14, (，1) 15, 三：16，解析设ab方程为yxb1分由消去y得：x2(2b8)xb20. 3分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x282b，x1x2b2. 6分|ab|x1x2|8，8分解得：b3. 11分直线方程为yx3.即：xy3012分17，解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220无解 4分判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q：a1.p：aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：ba|a1ab，“若p，则q”为真， 18，解如图，分别以直线bc、bd、ba为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为a(0,0,4)、c(4,0，0)、d(0,4，0)，e(2,0,0)、f(0，2,2)(1)(0,0，4)，(2,2,2)，|cos，|，异面直线ab与ef所成角的余弦值为.4分(2)设平面acd的一个法向量为n(x，y,1)，则(4,0，4)，(4,4,0)，xy1，n(1,1,1，)f平面acd，(2,2,2)，e到平面acd的距离为d.9分(3)ef与平面acd所成角的正弦值为|cosn，|12分19、解：（1）设m（x,y）, 1分由得 4分因为在椭圆上， 6分(2)据已知8分10分12分20,解：以a为原点，分别以直线ab、ac、为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设 1分(1) 无论取