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数学开放题及其在中考试题中的类型探讨论文 数学开放题是数学教学中的一种新题型它的核心是培养学生的创新意识和创造能力而这正是新的教育理念的体现，也是近年来中考的热点题型所以有必要加强对数学开放题的研究 数学开放题的概念 什么是数学开放题？对此问题的认识，可谓仁者见仁，智者见智.学术界还没有统一的定义.从查阅文献资料看，数学开放题又叫数学开放性题或数学开放型题.有关开放题的含义，一些学者作过这样的论述： 1.答案不确定的问题称为数学开放题. 2.条件不完备，结论不确定的数学问题称为数学开放题. 3.数学开放题是指条件开放（条件在不断变化）、结论开放（多结论或无结论）、策略开放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题 从以上论述可以看出，数学开放题有两个明显的特征：一是条件开放，即数学开放题的条件要么是不足，需要进行探索和补充.要么多余，需要进行多种选择；二是结论开放，即数学开放题要么没有明确的结论，要么有太多的结论.至于策略开放有不同的论点.有人认为：数学开放题的解题策略多种多样，方法灵活多变.又有人认为：既然条件和结论是开放的，那么必将有多种多样的解题策略，再者，有的封闭题也有多种多样的解题策略，不只开放题有，所以它不能看作是开放题的基本特征笔者认为：两个“多种多样”的内涵是不同的所以更同意前者的论点 学开放题的基本形式 1.条件开放题 称没有确定已知条件的开放题为条件开放题一般来说，条件开放题的答案包括：将所缺的条件补充完整，根据自己所给的条件构成数学真命题，做出解答两部分有时此类开放题的答案只要求解答者补充完整所缺条件，构成数学真命题由解答者构造所需条件的做法，有利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方法，同时也使得条件开放题具有多起点可求解的特点. 例1（陕西省）已知ABC内接于O. 当点O与AB有怎样的位置关系时,ACB是直角； 在满足的条件下，过点C作直线交AB与D，当CD与AB有什么样的关系时， ABCCBDACD； 画出符合、题意的两种图形，使图形中的CD2cm. 评析：此题的第、小题是一道条件开放性问题，可考查学生的逆向思维能力. 2.结论开放题 称没有确定结果的数学开放题为结论开放题一般来说,结论开放题的答案包括：将所缺结果补充完整构成数学真命题，做出完整解答两部分；有时也只要求完成前一部分.结论开放题具有反映不同思维深度的优点，同样有利于解答者选择展示自己水平的途径与方法. 例2（湖北黄冈）已知：如图，ABC中，ABAC10，BC12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过D作BC的垂线交AC于G，交BA的延长线于点E，如果设DCx，则 图1中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数（如yBD12-x（0x6），yFD6-x（0x6）.请再写出其中的四个函数关系式： 图1中哪些图形的面积(如CDG的面积可记作SCDG) 可以看成是x的函数(如SCDG=2/3X2(0x6). 请再写出其中的两个函数关系式:；. 评析：这是一道立意很新的几何知识与函数知识综合的结论开放题，可考查学生的发散思维能力、分类讨论能力和创新能力，是当前非常新颖的热点题型 3.条件和结论同时开放题 称既没有确定条件有没有确定结果的开放题为条件和结论开放题.一般来说条件和结论开放题的答案包括:将所缺条件和结论补充完整构成数学真命题，并做出完整的解答这样两部分.有时也只要求做出前一部分.条件和结论开放题具有反映思维灵活性、思维层次性与思维深刻性及试题情景公平的优点，同样利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方式. 例3（日本一女教师在一堂开放式课上讲的一个例题）：请你在一块长4m宽3m的矩形土地上设计一个花圃，使其面积是原面积的一半（好的设计以学生的名字命名） 评析：这种条件和结论开放题由于其自身的开放性，不再是条件确定，方法唯一，答案固定.它吸引学生不依赖于教师和书本，采用不同的方法独立地探索和发现问题的各种各样的答案.使学生由知识的被动接受者，转变为知识的主动探索者，保障了学生的主体地位，从而有利于学生自主意识和独立人格的形成，为培养学生的创新精神奠定基础. 数学开放题基本形式的这几种分类，是相对的，是从一个层面出发的，而不是绝对的. 数学开放题在中考试题中的基本类型 近年来，各地中考数学试题中，开放型试题所占的比例逐年增大，不少地区的中考压轴题都是由开放题当家，而且几乎年年都有新面孔，但是仔细分析，大致有以下几种类型： 自编问题型、阅读理解型、决策运筹型、数学建模型、方案设计型、信息迁移型、学科综合型、条件存在型、题设取舍型、探索结论型、过程动态型、分类讨论型. 中考试题中，这些类型有时单独成题，有时多型合题.解答这些开放题，不仅要求学生具有厚实的基础知识和一定的数学思想方法，而且要求学生具有发散思维能力和创新精神. 例4(湖南常德)已知MN是一条直线,AB是O的直径,且AB=2R,设A、B两点到直线MN的距离分别为x、y, 如图2,当直线MN与O相切时,x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为: 如图,当直线MN与O相离时,x、y与O点到直线MN的距离d之间的函数关系为： 根据、，你可以的出什么结论： 当直线MN与O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时请写出证明过程，不成立时，说明理由.(并请画图) 评析:这是一道阅读理解题,既要阅读文字，又要阅读图形,综合考查学生的阅读理解能力，分类讨论能力等.解这类题应:细看感悟材料的表象；泛想归纳材料的共性；敢猜揭示材料的规律；慎证说明猜想的合理性. 由于篇幅原因,其余类型留给读者探讨. 数学开放题的教学有利于培养学生良好的思维品质.能保障