人教版初中数学七年级下山教案　全册.doc

5.1 相交线5.1.1相交线一、问题引入，展示目标阅读课本第二页，思考下面问题：1、张开的剪刀给人以什么形象？两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化?2、任意画两条相交直线,在形成的四个角中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 3、什么是邻补角、对顶角？对顶角有什么性质？二、问题启发，探究新知探究一、角的位置关系1、用量角器分别量一量各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？2、完成下表：两直线相交所形成的角位置关系数量关系分 类3、什么是邻补角？什么是对顶角？它们各有什么特点？引导学生概括形成邻补角、对顶角概念：有一条公共边，并且它们的一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。同步训练一：1、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3）2、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？（1） （2） （3） 探究二、角的数量关系1、邻补角的性质：邻补角 。a o b12如图： 1与2互为邻补角1+2= 2、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一想，完成推理过程。如图： 证：1+2 = ，2+3 = （邻补角定义）1=1800 ，3 =1800 (等式性质）1=3 (等量代换)由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。三、问题变换，深化理解如图，已知直线a、b相交。140，求2、3、4的度数。解：1+2=1800( )2=1800 -1= 3=1= ，4=2= ( )你还有别的思路吗？试着写出来。变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400, 求4的度数？四、问题反馈，认知升华1、什么是邻补角，什么是对顶角。2、互为邻补角的两个角和为180，互为对顶角的两个角相等。（对顶角相等）五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1、下列各图中1、2是邻补角吗?为什么?2121122、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3、如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4、直线ab与cd相交于点o. 已知 boc=60, 请你说出图中各个角的度数.5、如图，直线ab、cd、ef相交于点o，的对顶角是 ，的邻补角是 _ ；若：=2：3，则=_.6、如图,直线ab、cd相交于点o. (1)若aoc+bod=100,求各角的度数.(2)若boc比aoc的2倍多33,求各角的度数.毛主备人： 多祝中学 刘长源5.1 相交线5.1.2垂线（1）一、问题引入，展示目标问题1：如右图，（1）aoc的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）aoc的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如右图，当aoc90时，bod、aod、boc等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线ab、cd的位置关系怎样？ 二、问题启发，探究新知问题3,：通过前面观察，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？若直线ab、cd垂直，如何用几何语言表示？直线ab、cd互相垂直，记作“abcd”或“cdab”，读作“ab垂直于cd”，如果垂足为o，记作“abcd，垂足为o”（如图）问题4、已知直线a，能画出a的垂线吗？能画几条？问题5、在直线a上有一点p，过p点画a的垂线，如何画？能画几条？你能从中得到什么结论？问题6、在直线a外有一点b，过b点画a的垂线，如何画？能画几条？你能从中得到什么结论？通过操作和讨论得出：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。三、问题变换，深化理解1、垂直的定义的应用格式2、如图根据下列语句画图:（1)过点p画射线mn的垂线,q为垂足; (2)过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;(3)过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点. 四、问题反馈，认知升华1、直线ab、cd互相垂直，记作“abcd”或“cdab”，读作“ab垂直于cd”，如果垂足为o，记作“abcd，垂足为o”2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）（a）有两个角相等 （b）有两对角相等（c）有三个角相等 （d）有四对邻补角2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ a）4 （b） 3 （c）2 （d）13、直线ab,cd互相垂直，用符号语言表示为_4 直线ab,cd相交于点o，q为cd上一点，（1）过点q画ab的垂线，e为垂足。（2）过点o画cd的垂线。5、如图，直线ab、cd相交于点o，oecd,ofab,dof=65,求boe和aod的度数。主备人：多祝中学 刘长源5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、问题引入，展示目标问题1、两条直线相交，形成 对邻补角， 对对顶角问题2、如图，直线ab、cd与ef相交（或两条直线ab、cd被第三条直线ef所截）构成 个角。二、问题启发，探究新知问题1、在上图中，1和5，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角，叫做 问题2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。问题3、如图，3和5，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角叫做 问题4、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。问题5、如图，3和6，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角叫做 问题6、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。三、问题变换，深化理解如图，直线de、bc被直线ab所截（1）l与2，1与3，1与4各是什么关系的角？四、问题反馈，认知升华12、在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征判断，问题就迎刃而解。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1. 找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。abcef1345622. 如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的内错角是 ，4的内错角是 。（4）6的同旁内角是 ，5的同旁内角是 ，（5）4与a是同旁内角吗？为什么？3、如图,直线ab、cd被ef所截，如果1与2互补，且1=110，那么3、4的度数是多少？ 主备人：多祝中学 刘长源5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线一、问题引入，展示目标问题1、如课本5.2-1图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把他们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？问题2、在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？二、问题启发，探究新知1、平行定义：在同一平面内，存在一条直线a和一条直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。 记作：ab 2、在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 两种。 即 相交和平行。3、请你列举生活中常见的平行线.问题3、如下图，（1）过点b画直线a的平行线，能画出几条？（2） 再过点c画直线a的平行线，又能画出几条？此时，两条直线b、c和已知直线a有怎样的位置关系？abcbc尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。师生共同讨论得出：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。注意：点在直线外 与已知直线平行的直线有无数条。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。）符号语言：ab,bc ac三、问题变换，深化理解1、平行公理 2、平行公理推出的结论： 3、读下列语句，并画出图形 （1）点p在直线ab外一点，直线cd经过点p，且与直线ab平行 （2）直线ab,cd是相交直线，点p是直线ab，cd外的一点，直线ef经过点p且与直线ab平行，与直线cd相交于点e四、问题反馈，认知升华1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、如果两条直线与第三条直线平行，那么这两两条直线也互相平行。 如果ba,ca,那么bc五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）一、选择题: 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 a.平行或相交 b.垂直或相交; c.垂直或平行 d.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) a.经过一点有一条直线与已知直线平行 b.经过一点有无数条直线与已知直线平行 c.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 d.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) a.0个 b.1个 c.2个 d.3个 4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段ab与cd没有交点,则abcd;若ab,bc,则a与c不相交. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) a.有且只有一条 b.有两条; c.不存在 d.不存在或只有一条二、填空题: 1.在同一平面内,_叫做平行线. 2.若abcd,abef,则_,理由是_. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是_;若两条直线平行,则公共点的个数是_. 4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_. 5.直线l同侧有a,b,c三点,若过a,b的直线l1和过b,c的直线l2都与l平行,则a,b,c三点_,理论根据是_. 主备人： 多祝中学 刘长源5.2 平行线及其判定5.2.2平行线判定（一） 一、问题引入，展示目标问题1、我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在三角板移动的过程中，什么没有变？ 问题2、1与2是三角板经过点p的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然1与2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？二、问题启发，探究新知1、通过上面观察，可以判断出 1与2是直线ab,cd被直线ef截得的同位角。由此我们可以得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。符号语言： 1=2 abcd.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？2、两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角和同旁内角。有同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢?将上述问题转化为：如图，（1）如果2=3，能得出ab吗？（2）如果241800，能得出ab吗？ 32bac41（1）2=3（已知）3=1（对顶角相等）1=2 (等量代换) ab（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：2=3 ab.（2） 4+2=180,4+1=180 （已知）2=1 （同角的补角相等）ab. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： 4+2=180 ab.三、问题变换，深化理解如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?四、问题反馈，认知升华1、同位角相等，两直线平行。符号语言： 1=2 abcd.2、内错角相等,两直线平行.符号语言：2=3 ab.3、同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： 4+2=180 ab.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1、如图1,(1)直线ad和bc被直线ab所截1和2是_ _,2和dab是_;(2)5和6是直线 _和 _被直线_ _所截而成的_ _.2、如图2,图中内错角共有_对,同位角共有_对,同旁内角共有_对.3、如图3,abcd,若c=60,则b=_.4、如图2,有下列条件：1=5,2=8,2=4,36=180,其中能判断ab的条件是_(填序号).5、如图4,(1)若1=2,则_,理由是_;(2)若1=g,则_,理由是_;(3)若1=c,则_,理由是_;(4)若23=180,则_,理由是_.6、如图5,若1=58,则当c=_时,能使直线abcd.7、如图6,若1与2互补,2与4互补,则_.8、如图7,能运用“同旁内角互补,两直线平行”来判定abcd的同旁内角有_对9、如图8,在下列条件中,b=d;bd=90;bde=180;bd=e,其中能使直线abcd成立的是_(填序号) 主备人： 多祝中学 刘长源5.2 平行线及其判定5.2.2平行线判定（二） 一、问题引入，展示目标问题1、上节课我们学习了几个平行线的判定方法？问题2、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？二、问题启发，探究新知1、上述问题中，没有图的情况下，如何将文字语言转化为数学的几何语言？2、如何通过推理证明，这个问题解决？已知，如图直线ab,ab,求证:bc解：这两条直线是平行的。 理由如下：因为ab,ab所以1=2=90所以bc （同位角相等，两直线平行）提示：老师应该鼓励学生利用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”进行证明，要注意学生格式的书写。3、运用新知（1）如图1所示，1=2（已知）又2=3（ ） 1= （ ） （2）如图2所示，若1=127，2=53，那么直线ab与cd是否平行，为什么(3).如图3所示，若abef，cdef，那么ab与cd是否平行，为什么 图1 图2 图34、（1）如图4所示，（1）如果1=c，那么 ；（2）如果1=a，那么 ；（3）如果c+d=180，那么 ；（4）如果a+d=180，那么 ； 图4三、问题变换，深化理解判别两直线平行的问题时，我们要利用转化思想，将平行的问题转化为角的问题来解决，请大家想一想有什么常用的方法！四、问题反馈，认知升华1、解题时要善于抓住已知条件2、注意推理证明的格式五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.如图1所示，可以判定直线ab的条件有 (至少写三个)；2.如图2所示，下列条件不能判定ab的是（ ）a.1=2 b. 1=3 c. 1+4=180 d. 2+4=1803.如图3所示，直线a、b都与直线c相交，下列条件1=2； 3=6；4+7=1805=8，其中能判断ab的条件有 ；_8_3_4_6_5_7_1_2_2_1_3_4_5_2_1_3_6_4_b_a_b_a_b_c_a 第1题图 第2题图 第3题图4.如图4所示，因为b=39，bde=141，所以b+bde= ，所以 ，根据是 ；5.如图5所示，因为1=2，所以 ，根据是 ；6.如图6所示，（1）若1=2，则gcef，根据是 ；（2）若c+b=180，则gcab，根据是 ；_2_1_2_1_f_d_e_a_b_c_c_d_a_b_g_c_a_f_d_b_e 第4题图 第5题图 第6题图7、如图：1=，2=，3=，试说明直线ab与cd，bc与de的位置关系。主备人： 多祝中学 刘长源5.3.1平行线的性质一、问题引入，展示目标1. 如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角2通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？二、问题启发，探究新知（一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质： 同位角 。两条平行线被第三条直线所截， 。 。 ab（已知） 同位角 。 15（两直线平行，同位角相等） ab（已知）简单说成：两直线平行 。 35（ ） ab（已知） 。 36180（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1性质2：如右图，ab（已知）12（ ）又31（对顶角相等）。23（等量代换）。2、性质1性质3