函数的傅里叶展开.doc_第1页
函数的傅里叶展开.doc_第2页
函数的傅里叶展开.doc_第3页
函数的傅里叶展开.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

函数的傅里叶展开一、内容精要（一） 基本概念1.函数的傅里叶展开标准区间上的三角函数系：具正交性。即成立：不同两个函数乘积在上的积分为零，而自身平方在上的积分不为零.（二）重要定理与公式 定理7.12 （狄利克雷（Dirichlet）定理）如果是以为周期的周期函数，而且在上分段光滑，那么的Fourier级数在任意点x处都收敛，并且收敛于在该点左、右极限的平均值，即其中1将周期且知道一个周期区间上表达式展成傅氏级数的步骤：（1）确定的周期；（2）计算 称为的傅里叶系数，若为偶函数，由为奇函数，则若为奇函数，知为奇函数，则；（3）写出的傅里叶级数，（4）特别在，傅氏级数和为注：s(x)是 周期函数，周期.2将定义上的函数展成傅里叶级数的步骤：（1）计算 , 同样，若为奇函数知若为偶函数，知（2）傅氏级数在处，傅氏级数的和为=注：1.傅氏级数在某点收敛，与在该点是否有定义没关系. 2.s(x)是 周期函数，周期.当时，则=，=.3将定义在上的函数展成正弦级数的步骤：（1）计算 而（2）正弦级数=0.注： s(x)是奇函数、 周期函数，周期当时，有，=当时，则=. 4将定义在上的函数展成余弦级数的步骤：（1）计算 而（2）余弦级数= =注： s(x)是偶函数、 周期函数，周期当时，有，=当时，则=.二、考题类型、解题策略及典型例题类型1.1函数展成傅里叶级数解题策略 函数展成傅里叶级数的方法比较规范，技巧不大。可按内容提要中函数展成傅里叶级数的步骤去做，关健在于计算，要利用定积分，很多情况下要利用分部积分，需要仔细，在计算之前，考察是奇函数，则是偶函数，则，以简化计算.例11.1 函数试求 （1）在上的正弦级数； （2）在上的余弦级数； （3）在上以为周期的傅里叶级数. 解 （1）由在上展成正弦级数，有 因此，上展开的正弦级数为 （2）由在上展成余弦级数，则因此，在上的余弦展开式为（3）由 因此在上的傅叶里级数是这个例子告诉我，可以根据不同的需要，把一函数采用不同的方式展开为相应形式的傅里叶级数形式，以便有利于解决问题。例11.2 证明等式，并由此求数项级数 的和。证 只要把上展成余弦级数，由是偶函数，则 由在上连续，且，得所以 在上述等式中令得由是正项收敛级数，例11.3 设，其中分析 由余弦级
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论