福建省漳州市龙海二中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年福建省漳州 市龙海二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1函数的定义域为（）a （，16，+）b （，1）6，+）c （3，1）（2，+）d 3，1）（2，+）2已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）a 1+2ib 12ic 2+id 2i3下列有关命题的说法中，正确的是（）a 命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b 命题“若，则tantan”的逆否命题为真命题c 命题“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr，都有x2+x+10”d “x1”是“x2+x20”的充分不必要条件4设a=2，3，b=（，a），若ab则a的取值范围是（）a a3b a2c a3d a25设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c+5）=p（c1），则c=（）a 0b 2c 3d 46甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）a 6种b 12种c 30种d 36种7下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2（，0），当x1x2时，总有f（x1）f（x2）”的是（）a f（x）=（x+1）2b f（x）=ln（x1）c d f（x）=ex8若函数y=x2+1（0x2）的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）a b c d 9已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值范围是（）a （2，1）b （1，）c （，2）d （1，2）10设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）a （，1）b （1，4）c （1，8）d （8，+）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11若，则x2+y2+z2的最小值为12某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为13给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为14若a=，则二项式展开式中含x的项的系数是15已知下列四下命题：函数f（x）=2x满足：对任意；函数均是奇函数；函数f（x）=e2ex切线斜率的最大值是2；函数上有零点其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：，点p（2cos，2sin+2），参数0，2（）求点p轨迹的直角坐标方程；（）求点p到直线l距离的最大值17已知a+b=1，对a，b（0，+），恒成立，求x的取值范围18设命题p：函数f（x）=lg的定义域是r；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望e（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率20已知函数f（x）=2x+k2x，kr（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围21已知函数f（x）=ax1lnx（ar）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（）当0xye2且xe时，试比较的大小2014-2015学年福建省漳州市龙海二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1函数的定义域为（）a （，16，+）b （，1）6，+）c （3，1）（2，+）d 3，1）（2，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即x6或x1，故函数的定义域为（，1）6，+），故选：b点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件2已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）a 1+2ib 12ic 2+id 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：由已知得出x=（1+i）（1yi），由复数相等的概念求出x，y确定出x+yi，再得出共轭复数解答：解：由已知，x=（1+i）（1yi），计算x=1+y+（1y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2i故选d点评：本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念属于基础题3下列有关命题的说法中，正确的是（）a 命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b 命题“若，则tantan”的逆否命题为真命题c 命题“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr，都有x2+x+10”d “x1”是“x2+x20”的充分不必要条件考点：特称命题；四种命题；全称命题专题：应用题分析：若x21，则x1的否命题为：若x21，则x1原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，xr，使得x2+x+10的否定是xr，都有x2+x+10由x2+x20，可得x1或x2，由推出关系即可判断解答：解：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故a错误“若，则tantan”为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故b错误命题“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr，都有x2+x+10”，故c错误x1x2+x20，但是x2+x20时，x1或x2，即x1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故d正确故选d点评：本题主要考查了命题的否定、互为逆否命题的真假关系及特称命题的否定，充分必要条件的判断的应用，属于知识的综合应用4设a=2，3，b=（，a），若ab则a的取值范围是（）a a3b a2c a3d a2考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：根据a、b的包含关系，求出a的范围即可解答：解：a=2，3，b=（，a）若ab则a3，故选：c点评：本题考查了集合之间的包含关系，是一道基础题5设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c+5）=p（c1），则c=（）a 0b 2c 3d 4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据p（c+5）=p（c1），结合曲线的对称性得到点c+5与点c1关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果解答：解：随机变量服从正态分布n（2，9），曲线关于x=2对称，p（c+5）=p（c1），c+5+c1=4，c=0故选：a点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题6甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）a 6种b 12种c 30种d 36种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有c42c22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有c41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有c31c21=6种选法，由分步计数原理此时共有c41c31c21=24种综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选c点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键7下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2（，0），当x1x2时，总有f（x1）f（x2）”的是（）a f（x）=（x+1）2b f（x）=ln（x1）c d f（x）=ex考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据题目所给条件，说明函数f（x）在（，0）上应为减函数，其中选项a是二次函数，c是反比例函数，d是指数函数，图象情况易于判断，b是对数型的，从定义域上就可以排除解答：解：函数满足“对任意的x1，x2（，0），当x1x2时，总有f（x1）f（x2）”，说明函数在（，1）上为减函数f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=1，所以函数在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，不满足题意函数f（x）=ln（x1）的定义域为（1，+），所以函数在（，0）无意义对于函数f（x）=，设x1x20，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（，0），且x1x20，x2x10，则，所以f（x1）f（x2），故函数f（x）=在（，0）上为减函数函数f（x）=ex在（，+）上为增函数故选c点评：本题考查了函数的单调性，解决此题的关键，是能根据题目条件断定函数为（，0）上的减函数8若函数y=x2+1（0x2）的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）a b c d 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角分析：对函数求导y=x22x=（x1）21，由0x2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围解答：解：y=x22x=（x1）210x2当x=1时，y最小1，当x=0或2时，y=01y0即1tan0即倾斜角的最小值故选d点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率9已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值范围是（）a （2，1）b （1，）c （，2）d （1，2）考点：函数的单调性与导数的关系；导数的运算专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据函数的奇偶性和条件，判断函数f（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可解答：解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，f（x）=xf（x），f（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，f（x）=xf（x）+f（x）0，函数f（x）为减函数，f（x）是奇函数，f（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式f（3）f（2x1）等价为f（3）f（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故选：d点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系的应用，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键，综合考查了函数性质的应用10设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）a （，1）b （1，4）c （1，8）d （8，+）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案解答：解：当x2，0）时，f（x）=1，当x（0，2时，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1，a8故选d点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11若，则x2+y2+z2的最小值为考点：柯西不等式在函数极值中的应用专题：计算题分析：根据柯西不等式可得（x2+y2+z2），由此可得结论解答：解：根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）x2+y2+z2当且仅当时，x2+y2+z2的最小值为故答案为：点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造一般而言，“积和结构”或“平方和结构”越明显，则构造越容易，而对于“积和结构”或“平方和结构”不够明显的问题，则须将原问题作适当变形，使“积和结构”或“平方和结构”明显化，从而利用柯西不等式进行证明12某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为50考点：线性回归方程专题：计算题分析：计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论解答：解：由题意，=40+y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，40+=6.55+17.540+=50=10t=50故答案为：50点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点13给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为考点：归纳推理专题：计算题分析：观察不等式，找出不等式中最后一项的分母的通项公式，不等式右边是首项为1，公差为的等差数列，从而可得到第n个不等式解答：解：观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2n+1则3、7、15、31的通项为2n+11不等式右边是首项为1，公差为的等差数列，按此规律可猜想第n个不等式为故答案为：点评：本题主要考查了类比推理，解题的关键找出不等式的规律，同时考查了推理能力，属于基础题14若a=，则二项式展开式中含x的项的系数是240考点：定积分；二项式定理的应用分析：由定积分的运算可得a=2，代入由二项式定理可得的通项tk+1=x3k，令3k=1，可得k=2，可得含x的项系数为：=240解答：解：由题意可得，a=cosx=2，故=，其二项展开式的通项tk+1=x3k，令3k=1，可得k=2，故可得含x的项系数为：=240故答案为：240点评：本题考查定积分的求解和二项式定理的应用，属基础题15已知下列四下命题：函数f（x）=2x满足：对任意；函数均是奇函数；函数f（x）=e2ex切线斜率的最大值是2；函数上有零点其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：，函数f（x）=2x中，足：令x1=0，x2=2，可得f（）=f（1）=2；f（x1）+f（x2）=f（0）+f（2）=，可判断；，利用奇偶函的概念可判断函数均是奇函数从而可判断；，利用导数的几何意义可求得函数f（x）=e2ex切线斜率，从而可判断；，利用零点存在定理可判断函数在区间（，）上无零点解答：解：对于，函数f（x）=2x，令x1=0，x2=2，则=1，显然f（）=f（1）=2；f（x1）+f（x2）=f（0）+f（2）=，f（）f（x1）+f（x2），故错误；对于，函数的定义域为r，且f（x）+f（x）=+=log21=0，所以，f（x）=f（x），即为奇函数；同理可得，g（x）+g（x）=0，即是奇函数，故正确；对于，函数f（x）=e2ex的导函数f（x）=ex0，函数f（x）=e2ex切线斜率无最大值，故错误对于，函数，f（x）=ln=+ln40，所以，为r上的增函数，又f（）=0，f（）=0，所以，在区间（，）上无零点，故错误故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的“凹凸”性、奇偶性，考查导数的几何意义、函数的零点等，考查分析与运算求解能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：，点p（2cos，2sin+2），参数0，2（）求点p轨迹的直角坐标方程；（）求点p到直线l距离的最大值考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（i）利用cos2+sin2=1即可得出；（ii）把直线l的极坐标化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出解答：解：（）由点p的坐标可得：且参数0，2，点p的轨迹方程为x2+（y2）2=4（），sincos=6，直线l的直角坐标方程为xy+6=0即点p到直线l距离的最大值点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知a+b=1，对a，b（0，+），恒成立，求x的取值范围考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：根据基本不等式的性质先求出+的最小值，问题转化为解不等式9|x10|x+6|，从而求出x的范围解答：解：a0，b0 且a+b=1，+=（a+b）（ +）=5+9，故+的最小值为9，因为对a，b（0，+），使恒成立，所以，9|x10|x+6|，当 x6时，169，无解；当6x10时，42x9，2.5x10；当 x10时，169，x10；x|x2.5点评：本题考查了基本不等式性质的应用，考查函数恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，是一道中档题18设命题p：函数f（x）=lg的定义域是r；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立由（，0），知q是真命题时，a0再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值范围解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，2点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望e（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率考点：条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望e（）（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，分别求出p（a），p（ab），再由p（b/a）=，能求出结果解答：解：（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=（1）（1）（1）=，p（=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，p（=2）=+=，p（=3）=，随机变量的分布列为： 012 3p数学期望e（）=0+1+2+3=（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，则p（a）=+=，p（ab）=，p（b|a）=点评：本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用20已知函数f（x）=2x+k2x，kr（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，进行转化即可