（新课标）2020版高考数学总复习 第四章 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式练习 文 新人教A版.docx

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.若角的终边落在第三象限,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为() A.3B.-3C.1D.-1答案B因为是第三象限角,故sin 0,cos 0,所以原式=cos|cos|+2sin|sin|=-1-2=-3.2.(2018广东惠州模拟)已知tan =12,且,32,则cos-2=()A.-55B.55C.255D.-255答案Acos-2=sin ,由,32知为第三象限角,联立tan=sincos=12,sin2+cos2=1,得5sin2=1,故sin =-55,选A.3.若sin(-)+cos(-2)sin+cos(+)=12,则tan =()A.1B.-1C.3D.-3答案D因为sin(-)+cos(-2)sin+cos(+)=sin+cossin-cos=12,所以2(sin +cos )=sin -cos ,所以sin =-3cos ,所以tan =-3.4.(2019河南安阳模拟)已知sin x+cos x=3-12,x(0,),则tan x=()A.-33B.33C.3D.-3答案Dsin x+cos x=3-12,且x(0,),1+2sin xcos x=1-32,2sin xcos x=-320,则cos =3sin -1,则cos2=1-sin2=(3sin -1)2,解得sin =35,cos -2sin =3sin -1-2sin =sin -1=-25.9.已知sin(3+)=13,求cos(+)coscos(-)-1+cos(-2)sin-32cos(-)-sin32+的值.解析因为sin(3+)=-sin =13,所以sin =-13,所以原式=-coscos(-cos-1)+cos(2-)-sin32-cos(-)+cos=11+cos+cos-cos2+cos=11+cos+11-cos=21-cos2=2sin2=2-132=18.10.已知sin =255,求tan(+)+sin52+cos52-的值.解析因为sin =2550,所以为第一或第二象限角.tan(+)+sin52+cos52-=tan +cossin=sincos+cossin=1sincos.当是第一象限角时,cos =1-sin2=55,原式=1sincos=52.当是第二象限角时,cos =-1-sin2=-55,原式=1sincos=-52.B组提升题组1.若方程cos2x-sin x+a=0在0,2内有解,则a的取值范围是.答案-1,1解析方程cos2x-sin x+a=0,即sin2x+sin x-a-1=0.由于x0,2,0sin x1.设sin x=t(0,1,则问题转化为方程t2+t-a-1=0在(0,1上有解.设f(t)=t2+t-1-a,其图象是开口向上的抛物线,对称轴t=-12在区间(0,1的左侧,因此f(t)=0在(0,1上有解.则f(0)0,f(1)0,即-1-a0,1-a0.解得-1a1,故a的取值范围是(-1,1.2.已知是三角形的内角,且sin +cos =15.(1)求tan 的值;(2)把1cos2-sin2用tan 表示出来,并求其值.解析(1)联立sin+cos=15,sin2+cos2=1,由得cos =15-sin ,将其代入,整理得25sin2-5sin -12=0.是三角形的内角,sin =45,cos =-35,tan =-43.(2)1cos2-sin2=sin2+cos2cos2-sin2=sin2+cos2cos2cos2-sin2cos2=tan2+11-tan2.tan =-43,1cos2-sin2=tan2+11-tan2=-432+11-432=-257.3.已知sin =1-sin2+,求sin2+sin2-+1的取值范围.解析因为sin =1-sin2+=1-cos ,所以cos =1-sin .因为-1cos 1,所以-11-sin 1,0sin 2,又-1sin 1,所以sin 0,1,所以sin2+sin2-+1=sin2+cos +1=sin2-si