河北省唐山一中高一数学下学期期中试题卷 理.doc

唐山一中20132014学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 （理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷（选择题 共60分）一.选择题: （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.的内角、所对的边分别为，.若2,1, 2,则这样的三角形有 （ ） .只有一个 .有两个 .不存在 .无数个2. 不等式的解集是（ ） 3若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 ()a30 b28c 21 d554. 设等比数列的前项和为，且，则（ ）60 70 90 405设=(1,1),=(3,1),o为坐标原点,动点p(x,y)满足01,01,则的最大值是 (). 0 .1 . .6在正项等比数列中，已知，则的最小值为 （ ）. . . .7. 的内角、所对的边分别为，,若三边的长为连续的三个正整数,且,9=10cos,则sinsinsin为 ().432 .567 .543 .6548. 等差数列，的前项和分别为，若=，则=时（ ）无解 .6 2 无数多个 9. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ） 10. 若数列的前项和，则 的值为 ( ) . . . .11.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ） .05 . 15 . 13 .1412. 下列各函数中，最小值为2的是 ()ayx bysin x，xy y卷（非选择题 共90分）二.填空: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为 .14若223(其中为实常数)，n*，且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为_15若两个正实数x，y满足1，并且2xym恒成立，则实数m的取值范围是 .16.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中正确的是 .0 三.解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知,分别为三个内角,的对边, =sincos.(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长.18. 已知数列中, , (1)求证:数列为等比数列.(2)判断265是否是数列中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由.19. 火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60公里每小时的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?20. 某企业生产a，b两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(t)电(kw)a产品394b产品1045已知生产每吨a产品的利润是5万元，生产每吨b产品的利润是10万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kw，试问该企业生产a，b两种产品各多少吨，才能获得最大利润？21. 设数列是等差数列，数列的前项和满足,且。（）求数列和的通项公式：（）设为数列.的前项和，求22. 已知函数f(x)，x,.(1) 当a时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数的最小值为4,求实数高一数学理科参考答案一选择题:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二.填空:13. 14. 15. 16.三.解答题:所给步骤分是个建议分，不合适之处，请老师们定夺。17. 解:(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由sin0,所以sin（+）=, -4分又0, + 5分故=. 6分(2)abc的面积=sin=,故=4. 8由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得:,故三角形周长为4+.(解出,的值亦可)1218. (1)证明:由知: (+1)=2+1(+1)=2(),10 0 =2是以1为首项,以2为公比的等比数列. 6分(2).由(1)知=,=+. 8分265是数列中的第9项.(原因是: 是递增数列,265是奇数,它只能为中的奇数项,又256265512, 猜想是第9 项,经验证符合猜想,不写原因不扣分) 9分=(1+2+8)+() =291 12分19.解:由条件=,设,在中,由余弦定理得: -4分.=.8分在中,由正弦定理,得:( )10分(分钟)答:到火车站还需15分钟. 12分20. 解设生产a，b两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则z5x10y.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线5x 10yt(t为参数)，此直线经过m(20,24)，故z的最优解为(20,24)，z的最大值为5201024340(万元)21.解:（）由 (1)知:当=1时, .当2时, (2)(1) (2)得:, (2) 是以为首项以为公比的等比数列, 4分 故 . 6分（）.=. 7 8 9得: =. 11分 . 12分22.解(1) a时, f(x) , x 1分 令,得 不能用不等式求最值. 设,则 = 函数 f(x) 在x上是单调递增函数. 5