河北省名校名师俱乐部高三数学模拟考试试题 文 新人教A版(1).doc

河北省名校名师俱乐部2014届高三数学模拟考试试题 文 新人教a版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合a=，集合b=-3，-2,0,1,3，则(cra)b等于 a.-2，0，1 b.-3，3 c.0，1 d.-2,0，1，32已知复数z满足1-z, 则z的虚部为a-1 b- c1 d 3根据某市环境保护局公布20082013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是a. 300 b. 302.5 c. 305 d. 3104.已知 3sin2a=2cosa, 则cos(a-p)等于a. b. c. d. 5已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为a b2c d 6. 一个球的球心到过球面上a、b、c 三点的平面的距离等于球半径的一半，若ab=bc=ca=3，则球的体积为 a8p b c12p d7.在区间1,5上任取一个数m，则函数的值域为-6,-2的概率是a b c d8.某程序框图如右图所示，若输出的s=57，则判断框内填a. k4? b. k5? c. k6? d. k6?9. 一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：）,该组合体的体积为a. 423 b. 483 c. 563 d. 443 10. 已知函数 ,其中对 恒成立，且，则的单调递增区间是a. b. c. d. 11.已知点f是的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于轴的直线与双曲线交于a，b两点，dabe是直角三角形，则该双曲线的离心率是a3 b2c d 12函数为自然对数的底数）的值域是实数集r，则实数的取值范围是a-2, 1 b-1, 2 c-2，2 d(-2，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量=(1, n), =(-1, n), 若2-与垂直，则正数n= 14设等比数列的前n项和为sn ,若 则_.15设抛物线的焦点为f，准线为, p为抛物线上一点，pa ,a为垂足，如果直线af的倾斜角等于60，那么|pf|=_.16在斜三角形abc中，角a、b、c 所对的边分别为 ,若，则= .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设 ，求数列的前n项和sn . 18. (本小题满分12分)某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.（）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由. 19（本小题满分12分）如图, 在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1面abc, acbc，e分别在线段b1c1上，b1e3ec1，ac=bc=cc1=4.（）求证：bcac1；（）试探究：在ac上是否存在点f，满足ef平面a1abb1，若存在，请指出点f的位置，并给出点f的位置，并给出证明;若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知函数 (i)若无极值点，但其导函数有零点，求的值； () 若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于-21（本小题满分12分）已知圆c的圆心c（m, 0）, m3,半径为，圆c与椭圆e： 有一个公共点a（3,1），f1，f2 分别是椭圆的左、右焦点.（）求圆c的标准方程；（）若点p的坐标为（4, 4），试探求斜率为k的直线pf1与圆c能否相切，若能，求出椭圆e和直线pf1的方程，若不能，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，o1与o2相交于a，b 两点，过点a作o1的切线交o2于点c,过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p.求证：（）adec； () 若ad是o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长. 23. (本小题满分10分) 选修44：极坐标和参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线c： (a为参数)，直线: （）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线c上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且 ，求证：(）；(）数学试卷参考答案(文科)1a ax|x2，(ra)b2，0，12c 由已知得1z(1z)iiiz，则zi，故选c.3b 该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为302.5.4c 由3sin 22cos 得sin .因为，故cos()cos .5b 约束条件对应的区域如图所示当直线z2xy过点a(2，2)时，z取得最大值6，当直线z2xy经过b(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选b.6d 设球心为o，过o做om平面abc，垂足是m, ma，可得球半径是2，体积是.7c 当x2时，y6；当x0或4时，y2.即m2，4时，函数yx24x2(0xm)值域为6，2，则所求概率为p.8a k2，s4；k3，s11；k4，s26；k5，s57，输出结果，判断框内填“k4？”9d 由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为45、高为2的三棱柱组合而成，其体积v14645244（cm3）.10c 由f(x)|f()|f()1sin()1， (1)又由f()f()sin()0， (2)因为(0，2)，由(1)(2)可得，所以f(x)sin(2x)，于是可求得增区间为c.11b 因为abx轴，又已知abe是直角三角形，且显然aebe，所以abe是等腰直角三角形所以aeb90.所以aef45.所以afef.易知点a(c，)(不妨设点a在x轴上方)，故ac.即b2a(ac)，得c2ac2a20，即e2e20，解得e2，或e1(舍去)故选b.12c 欲使值域为r，则只需使texxa25能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0即可tex1，t0解得x0，t0解得x0，所以函数texxa25在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，所以当x0时，t有最小值a24.由题意得a240，解得a2，213. 2ab(3，n)，2ab与b垂直，n230n.14.或1 由题可知6a32a24a4，6a1q22a1q4a1q3，a11，q或1，a31或a3.15 在apf中，|pa|pf|，|af|sin 604，|af|，又pafpfa30，过p作pbaf于b，则|pf|.163 tan c()tan c1，变形得3.17解：(1)an为等差数列，设公差为d，由题意得(a4d)(a42d)(2d)(22d)8，解得d2或d3.若d3，则a2a42d2640，d2，an22(n4)102n.(6分)(2)由(1)知bn()an()n5，sn321()n(12分)18解：(1)由题意知：p.设演讲比赛小组中有x名男同学，则，x1，演讲小组中男同学有1人，女同学有3人.把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为p.(7分)(2)1(6971727375)72，2(7071717375)72，s(6972)2(7172)2(7272)2(7372)2(7572)24，s(7072)2(7172)2(7172)2(7372)2(7572)23.2.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)19解：(1) aa1面abc， bc面abc，bcaa1.（1分）又bcac，aa1，ac面aa1c1c，aa1aca，bc面aa1c1c，（3分）又ac1面aa1c1c，bcac1.（4分）(2)(法一)当af3fc时，fe平面a1abb1.（7分）理由如下：在平面a1b1c1内过e作ega1c1交a1b1于g，连结ag.b1e3ec1，ega1c1，又afa1c1且afa1c1，afeg且afeg，四边形afeg为平行四边形，efag，（10分）又ef面a1abb1，ag面a1abb1，ef平面a1abb1.（12分）(法二)当af3fc时，fe平面a1abb1.（9分）理由如下： 在平面bcc1b1内过e作egbb1交bc于g，连结fg.egbb1，eg面a1abb1，bb1面a1abb1，eg平面a1abb1.b1e3ec1，bg3gc，fgab，又ab面a1abb1，fg面a1abb1，fg平面a1abb1.又eg面efg，fg面efg，egfgg，平面efg平面a1abb1.（11分）ef面efg，ef平面a1abb1.（12分）20解：(1)由题意x0，f(x)2ax2.f(x)有零点而f(x)无极值点，表明该零点左右f(x)同号，故a0，且2ax22x10的0，由此可得a.(4分)(2)由题意，2ax22x10有两不同的正根，故0，a0，解得：0a.设2ax22x10的两根为x1，x2，不妨设x10，而在区间(x1，x2)上，f(x)0，故x2是f(x)的极小值点因为在区间(x1，x2)上f(x)是减函数，如能证明f()，则更有f(x2)1时单调递减，而g(1)0，因此g(t)0，即f(x)的极小值f(x2).(12分)21解：(1)由已知可设圆c的方程为(xm)2y25(m3)，将点a的坐标代入圆c的方程，得(3m)215，即(3m)24，解得m1或m5，m3，m1.圆c的方程为(x1)2y25.(4分)(2)直线pf1能与圆c相切依题意设直线pf1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40，若直线pf1与圆c相切，则，4k224k110，解得k或k，当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去，当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，c4，f1(4，0)，f2(4，0)，由椭圆的定义得：2a|af1|af2|56，a3，即a218，b2a2c22，直线pf1能与圆c相切，直线pf1的方程为x2y40，椭圆e的方程为1.(12分)22解：(1)连结ab，ac是o1的切线，bacd.又bace，de，adec.(4分)(2)pa是o1的切线，pd是o1的割线，pa2pbpd.62pb(pb9)，pb3.在o2中，由相交弦定理得