浙江省慈溪市、余姚市高三数学上学期期中联考试题 理.doc

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学（理）试题（时间：120分钟，满分：150分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1已知 ，且，则 a b c d2设全集, ，则 a b c d3已知，且,则a b c d4在中，设三边的中点分别为，则 a b c d5在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为a. b. c. d. 6函数的图象 a关于轴对称 b关于原点对称 c关于直线对称 d关于轴对称7将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d 8设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是a b c d9已知为等比数列，且，则a5 b c7 d 10已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是a b c d二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答卷中相应的位置）11的值等于 12函数的最小正周期为 13若函数是幂函数，且满足，则 的值等于 14若函数满足：，则 15在中，“ ”是“ ” 的条件16已知非零实数满足等式：，则 17已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 三解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）设函数 ，求的值域19（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）20（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值21（本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围22（本小题满分15分）设数列的前项和为，且，（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足：，试证明：当时，必有 ； 慈溪市2014学年第一学期高三年级期中测试数学（理科）参考答案及评分标准一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案bbdabbcddb二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14 15充要条件 16 17 【注：】第16题缺一扣2分；第17题答成扣2分。三解答题（本大题共5小题，共72分）以下解答仅给一种方法，其他解法参考给分18（本小题满分14分）解：（1）因为，所以 所以即 4分 因为，所以 6分（2）因为 ， （）10分 所以当即时， 当即时， 所以的值域为。 14分19（本小题满分14分）解：（1）已知得是方程的两个实数根，且 2分 所以即 6分 （2）由（1）得原不等式可化为即8分 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 14分20（本小题满分14分）解：（1）由正弦定理得到： 2分 因为在三角形中， 所以 所以 4分 因为 ，所以即 所以即。 7分（2）由余弦定理得到：,所以 9分所以即当且仅当即时“=”成立 12分而，所以面积的最大值为。14分21（本小题满分15分）解：（1）当时， 2分 所以当时，当时， 6分 所以在上的最大值为，最小值为1。 7分（2）因为 而在上单调递增 所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 13分 且恒成立 故所求实数的取值范围为。 15分22（本小题满分15分）解：（1）由分别代入递推式即可得 3分 （2）因为，所以即， 所以 ， 。7分（3）由（2）得 所以是正项单调递增数列 8分 当时，