河北省唐山一中—高二数学第二学期期末考试 文.doc

唐山一中20132014学年第二学期期末考试高 二 数 学（文） 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 4 页考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效第卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） a b c d2.已知是虚数单位，复数的模为（ ） a b c d3若 ，则的大小关系为()a. b. c. d4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）a， b，c， d， 5.已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） a b c d6.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )a. b. c. d.(第1页，共4页)7如图（下左）给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ab cd 8. 如图（上右），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()a15 b18c21 d249.圆上的点到直线的距离最大值是( )a.2 b. 1+ c. d.1+10. 已知f2、f1是双曲线 - =1(a0，b0)的上、下焦点，点f2关于渐近线的对称点恰好 落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）a3 b c2 d11. 下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.a.1 b.2 c.3 d.4(第2页，共4页)12.定义在上的函数满足：则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）a b c d第卷：非选择题（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_14.设是定义在上的奇函数，当时，则-15.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ； 16.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 . 三.解答题：（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分）17. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值18. （本小题满分12分）已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.(第3页，共4页)19.（本小题满分12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和s1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率20.（本小题满分12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.22（本题满分12分）定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。 (第4页，共4页)唐山市第一中学中学2013-2014学年高二下学期期末考试答案题号123456789101112答案bdaccbacbcba13. 4 14. 15. 16. 17. 解：（i）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得p（0，4）因为点p的直角坐标（0，4）满足直线l的方程xy+4=0，所以点p在直线l上（5分）（ii）设点q的坐标为（cos，sin），则点q到直线l的距离为d=cos（）+2由此得，当cos（）=1时，d取得最小值，且最小值为10分18. 解：=19. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得s1010d55，b4q38， 2分解得d1，q2， 4分所以ann，bn2n1. 6分(2)分别从an，bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)8分符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2) 10分故所求的概率p. 12分20. 解：（1）证明：平面，平面，则 2分又平面，则平面 4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 6分在中，平面 8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 9分平面，中， 10分 11分 12分21. ()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分()设l的方程为y=kx+1,a(x1,y1),b(x2,y2),m(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆c相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 点m在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k