勾股定理与平方根总结与测试.doc

勾股定理与平方根总结与测试一、勾股定理1直角三角形的边，角之间分别存在什么样的关系？两锐角互余；两直角边的平方和等于斜边的平方；斜边大于直角边。2举例说明，如何判断一个三角形是否是直角三角形。勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如：已知ABC的三边a，b，c分别满足下列条件，判断这个三角形是否是直角三角形。a=7，b=9，c=11；a:b:c=5:12:13。解： ABC不是直角三角形。令a=5k，则b=12k，c=13k。 ABC是直角三角形。3请你举一个生活中的实例，并运用勾股定理解决它。例：一个长、宽、高分别为60cm，80cm，100cm的纸箱中能放进去一根140cm长的细木条吗？（ ）解：纸箱底部对角线长为： 而 又141.4140所以此纸箱中能放入一根140cm长的细木条。4你了解勾股定理的历史吗？你会用面积验证勾股定理吗？我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，在这本书中还记载勾股定理的一般形式。请用下图验证勾股定理：验证：显然四个直角三角形面积与小正方形的面积和等于边长为c的正方形面积： 二、平方根：1会描述平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2会求一个非负数的平方根。3了解正数，0，负数平方根状况。一个正数有2个平方根，它们是互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。4开平方：求一个数a的平方根运算，叫做开平方。注：平方与开平方（乘方与开方）是互为逆运算。勾股定理与平方根测试题一、填空题（每小题4分，计40分）1在ABC中，C=90，如果AC=8，AB=17，那么BC=_；2在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则AB边上的高为_；3直角三角形中，有两边的长分别是5和12，则这个三角形的面积是_；4等边三角形的边长是10cm，则它的面积是_ ；5正方形的对角线长是8cm，则它的面积是_ ；6请填一个适当的数，使每组数为勾股数：9，40，_，7，25，_；7 的平方根是_，5是_的平方根；8 的平方根是_，平方根是它本身的数是_；9一个自然数正的平方根是a，则这个自然数的下一个自然数正的平方根是_；10一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的_倍。二、选择题（每小题4分，计20分）1下列能组成直角三角形的一组线段是（ ）A、3，4，7 B、2，3，4 C、1， ， D、 ， ， 2下列说法是正确的有（ ）个-5是25的平方根；若a0，则a ；负数没有平方根；有平方根的数一定是正数。A、1 B、2 C、3 D、43 的平方根是（ ）A、3 B、3 C、9 D、94下面说法正确的是（ ）A、4的平方根是2 B、0没有平方根 C、-（-5）有平方根 D、-a没有平方根5若三角形的三边长分别为a， a， a，那么这个三角形最短边上的高为（ ）A、a B、 a C、 a D、 a三、解答题（第1，2，3题各10分，第4题15分，计45分）1一个三角形的三边长分别为 ，2ab， （a，b为正整数，ab2），试判断此三角形是否是直角三角形？2如图，已知C=90，AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，求四边形ACBD的面积。 3求满足下列各式中的未知数x。 ； 。4求下列各式的值： ； ； 。参考答案：一、填空题11524.8330或 （如果两直角边分别为5，12，则面积是30；如果斜边是12，则面积是 ）4 532641，2474，258 ，09 （设这个自然数为n，则 ，下一个自然数为n+1，它的正的平方根是 ，即 ）10 （设原正方形边长为a，则它的面积为 ；放大后的正方形面积 ，因此它的边长为 ，即为a