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第 25 卷 第 6 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol 25 No 6 Mar 2005 2005 年 3 月 Proceedings of the CSEE 2005 Chin Soc for Elec Eng 文章编号 0258 8013 2005 06 0119 05 中图分类号 TM726 文献标识码 A 学科分类号 470 40 屏蔽电缆的分布参数测量及瞬态分析 齐 磊 崔 翔 卢铁兵 谷雪松 华北电力大学电气工程学院 河北省 保定市 071003 MEASUREMENT OF DISTRIBUTED PARAMETERS AND TRANSIENT ANALYSIS OF SHIELDED CABLE QI Lei CUI Xiang LU Tie bing GU Xue song School of Electrical Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 Hebei Province China ABSTRACT The proposed experimental method involves only the input impedance measurements for the short and open circuit tests Compared with the traditional method the direct measurements of voltage and current can be avoided For the convenience of the transient analysis the vector fitting method is adopted to obtain simple time domain form of the frequency dependent impedance and admittance Based on the recursive algorithm for time domain convolution the corresponding voltage and current recursion formulations are presented At last the finite difference time domain FDTD method is used for the transient analysis of shielded cable The results indicate that the calculated results are consistent with the experimental results Thus the experimental and calculating methods presented in this paper are demonstrated to be effective KEY WORDS Electric power engineering Shielded cable Distributed parameters Experiment Transient analysis Finite difference time domain FDTD 摘要 通过实验方法测量了终端短路和开路两种情况下屏蔽 电缆各导体之间的输入阻抗 进而可以得到屏蔽电缆的单位 长串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵 为了便于瞬态分析 在复 频域采用矢量匹配法 得到了单位长串联阻抗矩阵和并联导 纳矩阵的时域形式 并在此基础上基于递归卷积推导了求解 电缆上各点电压和电流瞬态响应的时域有限差分法迭代公 式 最后 通过两个算例验证了该文测量方法和计算方法的 有效性 关键词 电力电工 屏蔽电缆 分布参数 实验 瞬态分析 时域有限差分法 基金项目 国家杰出青年科学基金 50325723 高等学校优秀青 年教师教学科研奖励计划基金 Scientific Funds for Outstanding Young Scientists of China 50325723 1 引言 在电气与电子系统中 电缆主要用于联接不同 的系统 并实现不同系统之间能量与信息的传输 对于暴露在电磁场特别是瞬态电磁场环境下的电 缆 为了抑制电磁场通过电缆对系统的电磁干扰 一般采用结构较为复杂的屏蔽电缆 单位长分布参数是反映屏蔽电缆电气特性的 重要参数 电缆上各点的电压和电流响应均可通 过电缆的单位长分布参数来求取 实际应用中 屏蔽电缆的结构比较复杂 且分布参数的频变特 性较为显著 因此 为了较为准确地分析屏蔽电 缆的传输特性 有必要通过实验方法得到屏蔽电 缆的分布参数 文献 1 2 对布置在完纯导电金属平面上的多 导体传输线系统的单位长分布参数进行了实验研 究 取得了很好的效果 但是 与屏蔽电缆相比 这种传输线结构相对比较简单 且计算时没有考虑 分布参数的频变特性 为了较为准确地预测屏蔽电缆和架空线的瞬 态响应 可应用多导体传输线理论进行分析 3 11 文献 3 7 建立多导体传输线模型研究变电站母线 上的电压和电流波过程 取得了很好的效果 本文基于文献 1 2 中介绍的测量方法 利用网 络阻抗分析仪测量屏蔽电缆终端短路和开路两种 情况下各导体之间的输入阻抗 进而可以得到屏蔽 电缆的单位长串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵 与文 献 1 2 相比 本文测量方法避免了直接测量电压和 电流 操作较为简便 同时 在复频域采用矢量匹 配法 11 12 得到了单位长串联阻抗矩阵和并联导纳 矩阵的时域形式 并在此基础上基于递归卷积 6 7 10 120 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 推导了求解电缆上各点电压和电流瞬态响应的时 域有限差分法迭代公式 最后 通过两个算例验证 了本文测量方法和计算方法的有效性 2 测量原理 在频域里 能量沿 x 方向传输的电缆系统可由 如下多导体传输线方程描述 8 10 d 0 d d 0 d x x x x x x V ZI I YV 1 式中 V x 和 I x 分别为电压和电流列向量 Z 和 Y 分别为单位长串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵 Z 和 Y 的计算公式 1 为 1 1 2 1 1 2 1 1arctanh scoc cscococ c c l Z Z ZZ ZZ ZZ YZ 2 式中 l为屏蔽电缆的长度 为传播常数矩阵 Zsc 和 Zoc分别为屏蔽电缆的短路阻抗矩阵和开路阻抗 矩阵 且均为对称矩阵 对于 Zsc和 Zoc 文献 1 2 通过测量传输线终端 短路和开路两种情况下的始端电压和电流 进而经 过矩阵运算得到 这种测量方法需要多次测量电压 和电流 待测量较多 且过程较为繁琐 由电路多口网络理论可知 阻抗矩阵 Zsc和 Zoc 的元素与各导体之间输入阻抗的关系可由下式表 征 in ininin in ininin 2 2 sc sc scscsc sc oc oc ocococ oc i ii i i ji ij ji j i ii i i ji ij ji j ZZ ZZZZ ZZ ZZZZ 3 式中 Zsc i i 和Zsc i j 分别为短路阻抗矩阵Zsc的对 角线元素和非对角线元素 Zoc i i 和Zoc i j 分别为 开路阻抗矩阵Zoc的对角线元素和非对角线元素 in sc i iZ和 in sc i jZ分别为屏蔽电缆终端短路时测 量得到的导体i与参考导体之间的输入阻抗和导体 i与导体j之间的输入阻抗 in oc i iZ和 in oc i jZ分 别为屏蔽电缆终端开路时测量得到的导体i与参考 导体之间的输入阻抗和导体i与导体j之间的输入 阻抗 1 2 i jN 且ij N为导体数 由式 3 可以看出 通过测量屏蔽电缆终端短路 和开路两种情况下各导体之间的输入阻抗 经过简 单运算可以得到Zsc和Zoc 再将其代入式 2 即可得 到单位长串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y 3 瞬态分析的 FDTD 算法 前面通过实验方法得到了单位长串联阻抗矩 阵Z和并联导纳矩阵Y 为了验证本文测量方法的 有效性 有必要进一步研究屏蔽电缆的瞬态响应 文献 7 采用时域有限差分法研究了考虑土壤 时架空线的瞬态响应 在复频域仅对单位长串联阻 抗矩阵进行了处理 取得了很好的效果 实际应用 中 屏蔽电缆的结构比较复杂 且分布参数的频变 特性较为显著 因此 为了较为准确地进行瞬态分 析 需要在复频域对单位长串联阻抗矩阵和并联导 纳矩阵同时进行处理 在复频域s 采用矢量匹配法 11 12 将由式 2 和 3 计算得到的单位长串联阻抗矩阵Z和并联导 纳矩阵Y展开为如下形式 1 1 s s N k kk N k kk s sa s sp b ZL q YC 4 式中 L和C为常数矩阵 bk和qk为留数矩阵 ak 和pk为极点 Ns为展开项数 将式 4 代入式 1 可得到如下的时域形式 1 1 e 0 e 0 s k s k N a t k k N p t k k x tx tx t xtt x tx tx t xtt VII Lb IVV Cq 5 其中 表示时域卷积 基于递归卷积 6 7 10 并应 用一阶中心差分公式对上式进行离散 可得如下时 域有限差分法迭代公式 1111 21 2 1 1 s N nnnnn mmkkmm k x t VVEq EII NDZ 2 3 mN 6 3 21 21111 1 1 s N nnnnn mmkkmm k x t IIFb FVV NDZ 1 2 mN 7 式中 1 2 11 e1 ee e s k kk k N pt k kk ptpt ptnnnn kmmk k x pt p ECq VV 8 第 6 期 齐 磊等 屏蔽电缆的分布参数测量及瞬态分析 121 1 2 1 21 21 e1 ee e s k kk k N at k kk atat atnnnn kmmk k x at a FLb II 9 其中 x和 t分别为空间步长和时间步长 为了 保证算法稳定 须满足 tx v 取等号时定义为 最佳时间步长 v为电磁波传输的最大模式速度 由式 4 中的L和C确定 NNDZ为空间分段数 式 6 未考虑边界条件的影响 因此对边界点无效 边 界点处的迭代公式见文献 8 式 1 9 对多导体传输线系统和双导体传输线 系统均适用 且后者计算更为简便 显然 式 6 和 7 中的迭代公式形式较为简单 且在进行时域卷 积时采用了递归算法 提高了运算速度 4 实验模型与实验结果 实验中 选用一根型号为KVVP2 22A 1kV长为 13 6m的屏蔽电缆来模拟电缆传输线系统 屏蔽电 缆的横截面示意图如图1所示 图中1 2和0分 别表示屏蔽电缆芯线 屏蔽层和铠装 为了简化实 验模型 将图1所示的四根芯线两端短接 看作是 一根导体 并选择铠装作为参考导体 这样 屏蔽 电缆就可以看作是一个三导体传输线系统 可以采 用前面介绍的方法测量屏蔽电缆终端短路和开路 两种情况下各导体之间的输入阻抗 进而得到其分 布参数随频率的变化曲线 实验中所使用的设备 有 信号发生器 两通道数字存储示波器和网络阻 抗分析仪等 2 0 图 1 屏蔽电缆 KVVP2 22A 1kV 横截面示意图 Fig 1 Structure of shielded cable 首先 使用网络阻抗分析仪对图1所示屏蔽电 缆终端短路和开路两种情况下各导体之间的输入 阻抗分别进行扫频测量 起始频率和终止频率分别 为0 1MHz和2MHz 频点数为500 值得指出的是 在测量电缆芯线和屏蔽层之间的输入阻抗时 需将 网络阻抗分析仪的两个测量端子对调重复测量一 次 并对测量结果进行平均处理 以便减小测量的 系统误差 最后 利用式 2 和 3 可以得到不同频点 的单位长串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y 图2给出了利用文献 1 中所给公式计算得到 的屏蔽电缆分布参数随频率的变化曲线 可以看 出 单位长电阻 电感和电导参数随频率变化比较 明显 而单位长电容参数随频率变化相对较小 因 此 为了较为准确地进行瞬态分析 有必要同时考 虑这四种参数的频变特性 r11 r22 r12 0 51 0 1 5 2 0 0 f Hz 106 R 0 8 0 6 0 4 0 2 a 电阻参数 l11 l22 l12 0 51 0 1 5 2 0 0 f Hz L H 4 5 3 5 2 5 1 5 10 7 106 b 电感参数 g11 g22 g12 0 51 0 1 5 2 0 0 f Hz G S 10 4 14 10 6 2 2 106 c 电导参数 0 51 0 1 5 2 0 0 f Hz C F 10 10 12 8 4 0 4 c22 c11 c12 106 d 电容参数 图 2 屏蔽电缆 KVVP2 22A 1kV 分布参数的测量结果 Fig 2 Experimental results of distributed parameters of shielded cable 5 方法验证 1 算例1 为了验证本文测量方法和计算方法的有效性 考虑图3所示的屏蔽电缆传输线系统 图中 信号 122 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 源对屏蔽电缆芯线充电 信号源内阻为50 激励 源电压波形如图4所示 应用前面提出的考虑分布 参数频变特性时的时域有限差分法迭代公式 计算 信号源分别对屏蔽电缆芯线和屏蔽层充电两种情 况下图3中1 2 3 和4点的瞬态电压 同时 采用数字存储示波器记录各点的瞬态电压 计算结 果和测量结果如图5所示 实线为本文计算结果 虚线为测量结果 芯线 1 4 3 屏蔽层 2 铠装 参考导体 信号源 50 13 6m 图 3 屏蔽电缆 KVVP2 22A 1kV 传输线系统 Fig 3 System diagram of shielded cable V V t s 0 2 0 4 0 8 1 0 0 0 6 10 8 6 0 2 4 2 10 6 图 4 信号源电压 Fig 4 Voltage impulse 1 V V t s 0 2 0 4 0 8 1 0 0 0 6 7 5 3 1 1 3 10 6 a 对芯线充电时 1 3 点电压 2 V V t s 0 2 0 4 0 8 1 0 0 0 6 3 2 1 0 4 10 6 b 对芯线充电时 2 4 点电压 1 V V t s 0 2 0 4 0 8 1 0 0 0 6 0 5 3 5 2 5 1 5 0 5 3 10 6 c 对屏蔽层充电时 1 3 点电压 2 V V t s 0 20 40 8 1 0 00 6 0 5 3 5 2 5 1 5 0 5 4 10 6 d 对屏蔽层充电时 2 4 点电压 图 5 图 3 中各点的瞬态电压 Fig 5 Transient voltages of each point in Fig 3 由图5可以看出 信号源分别对屏蔽电缆芯线 和屏蔽层充电两种情况下 计算结果均与测量结果 基本一致 验证了本文测量方法和计算方法的有效 性 且信号源对屏蔽电缆芯线充电时 屏蔽电缆芯 线和屏蔽层之间的电压较大 而信号源对屏蔽电缆 屏蔽层充电时两者之间的电压极小 2 算例2 考虑图6所示的带分支的两导体同轴电缆传输 线系统 型号为RG58A U的同轴电缆由芯线和屏 蔽层组成 选择屏蔽层作为参考导体 首先 通过 前面介绍的方法测量得到同轴电缆分布参数随频 率的变化特性 扫频的起始频率和终止频率仍分别 为0 1MHz和2MHz 频点数为200 其次 应用本 文所提算法计算图6中分支点处的瞬态电压 激励 源电压波形同算例1 芯线 分支点 屏蔽层 参考导体 信号源 50 100m 100m 50m 图 6 带分支的同轴电缆 RG58A U 传输线系统 Fig 6 System diagram of coaxial cable with branches 图7给出了本文计算结果和数字存储示波器的 测量结果的对比曲线 实线为本文计算结果 虚线 为测量结果 可以看出 计算结果与测量结果吻合 得很好 进一步验证了本文测量方法和计算方法的 有效性 V V t s 0 20 40 8 1 0 00 6 3 2 1 0 10 6 图 7 图 6 中分支点的瞬态电压 Fig 7 Transient voltages of intersection in Fig 6 第 6 期 齐 磊等 屏蔽电缆的分布参数测量及瞬态分析 123 6 结论 与传统测量方法相比 本文测量方法避免了电 压和电流的直接测量 待测量较少 且过程较为简 单 测量结果表明 屏蔽电缆的分布参数随频率变 化相当明显 为了较为准确地进行瞬态分析 必须 考虑屏蔽电缆分布参数的频变特性 最后 通过两 个算例 验证了本文测量方法和计算方法的有效 性 致 谢 本文研究工作得到华北电力大学博士学位教 师科研基金资助 特此致谢 参考文献 1 Agrawal Ashok K Lee Kuan min Scott Larry D et al Experimental characterization of multiconductor transmission lines in the frequency domain J IEEE Trans on EMC 1979 21 1 20 27 2 李莉 万里兮 咸金龙 等 多导体传输线互耦实验研究 J 电 波科学学报 1999 14 2 166 171 Li Li Wan Lixi Xian Jinlong et al Experiment of mutual coupling of multiconductor transmission lines J Chinese Journal of Radio Science 1999 14 2 166 171 3 卢铁兵 崔翔 变电站空载母线波过程的数值分析 J 中国电机 工程学报 2000 20 6 39 42 Lu Tiebing Cui Xiang Numerical analysis of wave processes for buses without load in substations using FDTD J Proceedings of the CSEE 2000 20 6 39 42 4 Lu Tiebing Cui Xiang Li Lin Transient analysis of aerial multiconductor transmission lines with branch J IEEE Trans on Magn 2001 37 5 3298 3302 5 卢铁兵 变电站瞬态电磁环境数值预测方法的研究 D 保定 华 北电力大学 2002 Lu Tiebing Research on numerical prediction methods for transient electromagnetic environments in substations D Baoding North China Electric Power University 2002 6 齐磊 多导体传输线的时域有限差分法研究 D 保定 华北电力 大学 2003 Qi Lei Research of the multiconductor transmission lines with the finite difference time domain method D Baoding North China Electric Power Universit