浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 2.5有理数的乘方教案（4） 浙教版.doc

2.5有理数的乘方（4）教学目标（一）教学知识点1有理数乘方的意义2能进行有理数的乘方运算（二）能力训练要求1在现实背景中，理解有理数乘方的意义2能进行有理数的乘方运算（三）情感与价值观要求通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心教学重点有理数乘方的意义教学难点1理解有理数乘方的意义上有困难2合理进行乘方运算教学方法讲练结合法教具准备细胞分裂示意图投影片四张第一张：练习（记作2.51 a）第二张：例1（记作2.51 b）第三张：例2（记作2.51 c）第四张：法则（记作2.51 d）教学过程创设情景问题，引入课题师我们知道，每个生物体都是由细胞组成动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个想一想：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？生1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，15小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个师对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成22，这是第二次分裂，15小时后分裂成8个，可写成222，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2222，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？生甲5小时要分裂10次生乙老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成22个，经过三次分裂，1个可分裂成222个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成师乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方今天我们就来探讨有理数的乘方讲授新课师在小学中，我们把aa记作a2，读作a的平方，或a的二次方想一想：aa表示什么？生表示边长为a的正方形面积师对，还把aaa记作a3，读作a的立方，或a的三次方那aaa表示什么？生表示棱长为a的正方体的体积师很好，刚才我们又把记作210一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（power）乘方的结果叫做幂（power）在an中，a叫做底数（base number）n叫做指数（exponent）an读作a的n次方an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片2.5 a），口答：1填空：（1）（1）12的底数是_，指数是_（2）（3）11表示_个_相乘（3）（）5的指数是_，底数是_（4）754的指数是_，底数是_生（1）12的底数是1，指数是12（3）11表示11个3相乘（）5的指数是5，底数是，754的指数是4，底数是75师很好那5的底数是什么？指数是什么？生5的底数是5，没有指数师对吗？师在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方如：5就是51，指数1通常省略不写大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片2.5 b）例1计算：（1）53； （2）（3）4； （3）（）3分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算解：（1）53=555=125（2）（3）4=（3）（3）（3）（3）=81（3）（）3=（）（）（）=注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数如：（3）4不能写成34，（）3不能写成3（2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示例如：（3）（3）（3）（3）（3）可写成：（3）（3）（3）（3）（3）接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片2.5 c）1计算：（1）（1）10；（2）（1）7； （3）83；（4）（5）3； （5）（01）3；（6）（）42计算：（1）102、103、104；（2）（10）2，（10）3，（10）4生解：（1）10=1；（1）7=1；83=512；（5）3=125；（01）3=0001；（）4=；102=100；103=1000；104=10000；（10）2=100；（10）3=1000；（10）4=10000师很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流生正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数师对大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：（出示投影片2.5 d）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数很好大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？生由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于110的几次幂，在1的后面有几个0师这位同学总结得非常正确下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算课堂练习随堂练习1（1）在74中，底数是_，指数是_（2）在（）5中，底数是_，指数是_答案：（1）7，4；（2），52计算：（1）（3）3；（2）（15）2；（3）（）2解：（1）（3）3=（3）（3）（3）=27（2）（15）2=（15）（15）=225（3）（）2=（）（）=3一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？答案：一个数的平方为16，这个数是4或4一个数的平方可能是零0的平方是04试一试设n为正整数，计算：（1）（1）2n（2）（1）2n+1分析：n为正整数时，2n表示偶数，2n+1表示是奇数所以由乘方的符号法则，即可得出解：（1）2n=1（1）2n+1=1课时小结本节课主要学习了有理数的乘方的意义有关概念及其有理数乘方运算通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数的乘积的运算乘方实质是一种特殊的乘法运算幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值课后作业课本作业题1、2、31米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？解：第七次后剩下的小棒有：（）7=（米） 活动与探究1如果a+1+（b2）2=0，求（a+b）39+a34的值过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0这样：a、b即可解出结果：因为a+1+（b2）2=0所以a+1=0，b2=0即a=1，b=2因此（a+b）39+a34=（1）+239+（1）34=1+1=22用计算器补充完整下表：3132333435363738392781从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？过程：让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根