陕西省西安市八校高三数学联考试题 文 新人教A版.doc

2012届高三年级数学(文科)试题第卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题；命题，则命题是命题成立的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2. 复数的实部为1，虚部为2，则（ ）a. b. c. d. 3. 点在直线 上，则直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 4. 已知表示两条直线，表示两个平面，若 则（ ）a. b. .d. 5. 把函数的图像向右平移个单位，得到函数（ ）a. b. c. d. 6. 已知函数，若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的母线长为（ ）a. b. c. d. 8. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率的概率是（ ）a. b. c. d. 9. 椭圆c的两个焦点分别为和，若该椭圆c与直线有公共点，则其离心率的最大值为（ ）a. b. c. d. 10. 已知向量，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1114题）11. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取 人.12. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的 13. 某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.14. 以下四个命题中：若等比数列满足： ，前项和为，则.若 则集合，则集合其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在a、b、c三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15. a.（不等式选讲） 函数的定义域为 b.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点o处，极轴与轴的正半轴重合，曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线c上的点到直线的最短距离为 .c.（几何证明选讲）如图，是圆o的切线，切点为，.是圆o的直径，与圆交于b，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值17.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问；（）时速在的汽车大约有多少辆？（）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.19.（本小题满分12分）已知向量 .（）若，求函数单调递减区间和值域；（）在中，.若，求的面积.20.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.21. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（）若，讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案baacdbadcb二、填空题11. 20 12. 4 13. 14 14. 15. a. b. c. 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. （）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 -6分（）解法一：由（）可知因为且，所以当或7时，有最小值.因此，的最小值为，此时的为6或7.解法二：由（）可知数列的通项公式为，令，得.据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.17. （）证明：因为，d是线段pc的中点，所以 （1）因为，所以平面 可得 （2）由（1）（2）得平面 -6分（）因为点是线段的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的一半。因此 -9分而，又，且，所以即得即三棱锥的体积为. -12分18. 解：（）据表知，时速在的频率为0.3所以时速在的汽车约有20000.3=600辆-4分（）据表可知速度为45的汽车约占总数的0.1速度为55的汽车约占总数的0.3速度为65的汽车约占总数的0.4速度为75的汽车约占总数的0.2 -8分所以这2000辆汽车的速度之和为（速度单位）所以平均速度约为（速度单位）-12分19. 解：（）因为所以所以由的，所以函数的递减区间为，且.所以，函数的单调递减区间为，值域为-6分（）由得因为，所以有，即得 -9分所以因此， -12分20. 解：（）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点 -3分所以，轨迹m的方程为（）（）由于直线不可能是轴，故设其方程为，由直线与圆相切，得，解得 -8分把方程代入方程中得，即得，解得或.所以点的坐标为或 -12分所以即线段的长为 -13分21. 解：（），得切线斜率为 -2分据题设，所以，故有 -3分所以切线方程为即 -4分（） 若，则，可知函数的增区间为和，减区间为 -8分若，则，可知函数的增区间为；若