电力网络的数学模型.pdf

华南理工大学电力学院 武志刚 2008 9 28 4 1 节点导纳矩阵 4 2 网络方程的解法 4 3 节点阻抗矩阵 4 4 节点编号顺序的优化 高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义 星网变换 高斯消去法简化网络 已知网络参数和节点注入电流 求节点电压 线性方程 高斯消去法 IYV nn nnnn n n I I I V V V YYY YYY YYY MM L MMM L L 2 1 2 1 21 22221 11211 逐步消元 把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组 用回代法解此三角形方程组 方程 I 乘 3 2 后加到方程 II 上去 方程 I 乘 4 2 后加到方程 III 上去 可消去方程 II III 中的x1 得同解方程组 III 323034 5253 6432 321 321 321 xxx xxx xxx III 20223 445 0 6432 32 32 321 xx xx xxx III II 6 III 42 445 0 6432 3 32 321 x xx xxx 消去 x3 2 x2 8 x1 13 III 42 445 0 6432 3 32 321 x xx xxx 回代 高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义 星网变换 高斯消去法简化网络 消元 回代 nn nnnn n n I I I V V V YYY YYY YYY MM L MMM L L 2 1 2 1 21 22221 11211 nn nnnn n n n n IVYVYVY IVYVYVY IVYVYVY L M L L 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 第一次消元 1 11 1 1 11 11 1 I Y Y II Y YY YY i ii ji ijij 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 22 1 1 2 12 1 11 nn nnn n n n n IVYVY IVYVY IVYVYVY L M L L 1 1 2 1 2 1 22 11211 1 nnn n n YY YY YYY Y L MM L L 第2次消元 2 2 4 2 3 2 4 2 44 2 43 2 3 2 34 2 33 1 2 1 24 1 23 1 22 114131211 2 nnnn n n n n YYY YYY YYY YYYY YYYYY Y L MOMM L L L L 1 2 1 22 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 I Y Y II Y YY YY i ii ji ijij 第k次消元 1 1 1 1 1 2 1 2 1 22 1121211 k nn k kn k nk k kk ni n k YY YY YYY YYYY Y L MM L MMO LL LL 1 1 1 1 1 1 1 1 k k k kk k ik k i k i k kk k kj k ikk ij k ij I Y Y II Y YY YY 第n次消元 1 2 1 1 1 1 1 1 1 niijni Y YY YY i k k kk k kj k ik ij i ij LL 1 1 1 1 2 1 2 1 22 1121211 n nn i in i ii ni n k Y YY YYY YYYY Y MO L MMO LL LL 高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义 星网变换 高斯消去法简化网络 第一次消元 网络降一阶 n 1 消去节点1 nn nnnn n n n n IVYVYVY IVYVYVY IVYVYVY L M L L 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 22 1 1 2 12 1 11 nn nnn n n n n IVYVY IVYVY IVYVYVY L M L L 第2次消元 网络再降一阶 n 2 再消去节点2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 33 1 2 1 2 3 1 23 2 1 22 1 1 3 13 2 12 1 11 nn nnn n n n n n n IVYVY IVYVY IVYVYVY IVYVYVYVY L M L L L 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 22 1 1 2 12 1 11 nn nnn n n n n IVYVY IVYVY IVYVYVY L M L L 第n 1次消元 网络再降一阶 消去节点n 1 只剩 一条支路 一个节点 不包括地 1 1 2 3 2 2 2 2 33 1 2 1 2 3 1 23 2 1 22 1 1 3 13 2 12 1 11 n nn n nn n n n n n n IVY IVYVY IVYVYVY IVYVYVYVY O L L L 依次消去一个节点 直到只剩一个节点 修改导纳矩阵 修改电流源注入电流 计算最后一个节点的电压 依次回代 计算其它节点的电压 3条支路的 星网变换 R1 三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和 R12R31 三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和 R12 R2 R23 三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和 R31 R3 R23 R12 R3 R1R2R2R3R3R1 R23 R 1 R1R2R2R3R3R1 R31 R2 R1R2R2R3R3R1 Y R3 R1 R2 1 2 3 i1 i2i3 R12 R23 R31 Y Y和 之间可以互相变换 3条支路的星网变换 导纳形式参数 321 13 31 321 32 23 321 21 12 yyy yy y yyy yy y yyy yy y y3 y1 y2 1 2 3 i1 i2i3 y12 y23 y31 Y Y 12 2331 23313 31 1223 12232 23 3112 31121 y yy yyy y yy yyy y yy yyy n k kjijiijij yyyYyyyy 2 11111 包括对地支路 2 I31 I21 1 i 3 n Ii1 In1 y31 yi1 y21 yn1 2 I31 I21 1 i 3 n Ii1 In1 y31 yi1 y21 yn1 I2 I3 In Ii I1 I3 I3 1 I2 I2 1 Ii Ii 1 In In 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1 I Y Y I y y YyII i n k k i i i 对以节点1为中心的星形网进行星网变换相当于 消去节点1 同时 修改导纳矩阵 并对电流源进行移置 n k kjijiij yyyYyyy 2 11111 1 11 1 1 11 11 1 I Y Y II Y YY YY i ii ji ijij 高斯消元 导纳矩阵的修改 1 1111 2 111 11 ij jiij n k kjiij jiijijijij Y YYYY yyyY YyyyyYY 包括对地支路 1 1 11 1 1 i i i i i i I I Y Y I III 1 11 1 1 11 11 1 I Y Y II Y YY YY i ii ji ijij 高斯消元 1 11 1 1 2 1 1 1 1 I Y Y I y y YyII i n k k i ii 中心节点电流的移置 对以节点1为中心的星形电力进行 星网变换 相当于 高斯消去法中的第一次消去运算 利用星网变换方法 依次消去一个节点 直到只剩一个非地节点 可以一次消去多个节点 化简网络 消去不关心的节点 联络节点 浮游节点 高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义 星网变换 高斯消去法简化网络 一次消去若干个节点 不关心的节点 联络节点 浮游节点 4 1 节点导纳矩阵 4