河北省唐山一中高二数学上学期开学试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省唐山一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定2abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）a b c d3如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）abcd4若直线x+ay+6=0与直线（a2）x+3y+2a=0平行，则a=（）aa=1ba=3ca=3或a=1da=3且a=15根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d147设直线nx+（n+1）y=与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1+s2+s3+s2013的值为（）abcd8某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）228a12万元b16万元c17万元d18万元9等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9的值是（）a14b15c16d1710若ab0，则下列不等式不成立的是（）abcd|a|b11连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为，则60的概率为（）abcd12已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13直线l：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是14在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员成绩由好到差编号为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是15设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s=，则sina+sinb的最大值是16一条光线经过点p（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点a（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17在abc中，a=，ab=6，ac=3，点d在bc边上，ad=bd，求ad的长18为预防h1n1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：a组b组c组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取多少个？（3）已知y465，z25，求不能通过测试的概率19已知直线l：kxy+1+2k=0（kr）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）21已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0ac边上的高bh所在直线为x2y5=0求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程22设数列an满足a1=2，an+1an=322n+1（）求数列an的通项公式；（）令bn=nan，求数列的前n项和sn2015-2016学年河北省唐山一中高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状【解答】解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题2abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由ab，ac及cosb的值，利用余弦定理即可列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长，然后利用三角形的面积公式，由ab，bc以及sinb的值即可求出abc的面积【解答】解：由ab=，ac=1，cosb=cos30=，根据余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosb，即1=3+bc23bc，即（bc1）（bc2）=0，解得：bc=1或bc=2，当bc=1时，abc的面积s=abbcsinb=1=；当bc=2时，abc的面积s=abbcsinb=2=，所以abc的面积等于或故选d【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题3如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，算出扇形区域ade和扇形区域cbf的面积之和为，结合矩形abcd的面积为2，可得在矩形abcd内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率【解答】解：扇形ade的半径为1，圆心角等于90扇形ade的面积为s1=12=同理可得，扇形cbf的在，面积s2=又长方形abcd的面积s=21=2在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是p=1故答案为：1【点评】本题给出矩形abcd内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题4若直线x+ay+6=0与直线（a2）x+3y+2a=0平行，则a=（）aa=1ba=3ca=3或a=1da=3且a=1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线平行可得13a（a2）=0，解方程排除重合即可【解答】解：直线x+ay+6=0与直线（a2）x+3y+2a=0平行，13a（a2）=0，解得a=3或a=1，经验证当a=3时，两直线重合，应舍去故选：a【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题5根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】a从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故a正确；b从2007年开始二氧化硫排放量变少，故b正确；c从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故c正确；d2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故d错误【解答】解：a从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故a正确；b20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故b正确；c从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故c正确；d2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故d错误故选：d【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题6程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d14【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：b【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题7设直线nx+（n+1）y=与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1+s2+s3+s2013的值为（）abcd【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】直线nx+（n+1）y=，可得与坐标轴的交点分别为：，于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为sn=利用“裂项求和”即可得出【解答】解：直线nx+（n+1）y=，与坐标轴的交点分别为：，直线与两坐标轴围成的三角形面积为sn=则s1+s2+s3+s2013的值=+=1=故选：d【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）228a12万元b16万元c17万元d18万元【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，即经过点（0，4），zmax=3x+4y=16即每天生产甲乙两种产品分别为0，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键9等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9的值是（）a14b15c16d17【考点】等差数列的性质【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24，所以a9=（3a9a11）=（a9+a7+a11a11）=（a9+a7）=16故选c【点评】本题主要考查等差数列的性质10若ab0，则下列不等式不成立的是（）abcd|a|b【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】选项a，利用作差法可证明真假，选项b，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项c，根据ab0，则ab0，进行判断真假；选项d，根据ab0，则ab0，从而|a|=ab，即可判断真假，从而选出正确选项【解答】解：选项a，=0，故正确；选项b，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故不正确；选项c，ab0，则ab0，故正确；选项d，ab0，则ab0，|a|=ab，故正确；故选b【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题11连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为，则60的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】求出过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为60的等价条件，利用古典概型的概率公式即可得到结论【解答】解：过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为，则60，即tan，即，即y若x=1，则y，此时y=2，3，4，5，6，若x=2，则y2，此时y=4，5，6，若x=3，则y3，此时y=6，若x=4，则y4，此时y不存在若x=5，则y5，此时y不存在，共有9种，过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为，则60的概率为，故选：a【点评】本题主要考查概率的计算，利用数量积求出过坐标原点和点p（x，y）的直线的倾斜角为60的等价条件是解决本题的关键12已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk2【考点】直线的斜率【分析】首先求出直线pa、pb的斜率，然后结合图象即可写出答案【解答】解：直线pa的斜率k=2，直线pb的斜率k=，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选c【点评】本题考查直线斜率公式及斜率变化情况二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13直线l：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是2或1【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；分类讨论【分析】当a=0时，直线l为y=2，显然不符合题目要求，所以当a0时，令y=0和x=0分别求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：根据题意a0，由直线l：ax+y2a=0，令y=0，得到直线在x轴上的截距是，令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a，根据题意得：，即a2+a2=0，分解因式得：（a+2）（a1）=0解得：a=2或a=1故答案为：2或1【点评】此题考查学生理解直线截距式方程应用的条件是截距存在，并会根据直线的方程求出与坐标轴的截距，是一道基础题14在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员成绩由好到差编号为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是4【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间139，151上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间139，151上的运动员应抽取7=4（人）故答案为：4【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目15设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s=，则sina+sinb的最大值是【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据三角形的面积公式结合题中所给条件可得s=absinc，可求出tanc的值，再由三角形内角的范围可求出角c的值根据三角形内角和为180将角a、b转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案【解答】解：由题意可知absinc=2abcosc，tanc=30c，c=sina+sinb=sina+sin（ca）=sina+sin（a）=sina+cosa+sina=sina+cosa=sin（a+）当abc为正三角形时取等号，sina+sinb的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力，是中档题16一条光线经过点p（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点a（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为4x5y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】依题意，设点p关于直线x+y+1=0的对称点q（x0，y0），pq的中点在直线x+y+1=0上，且pq所在直线与直线x+y+1=0垂直，据此列列方程组，解之即可求得q（4，3），从而可求得光线的反射线所在的直线方程【解答】解：设点p关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为q（x0，y0），则pq的中点m（，），直线x+y+1=0的斜率k=1，依题意，pq的中点在直线x+y+1=0上，且pq所在直线与直线x+y+1=0垂直，所以，解得q（4，3），反射光线经过a、q两点，反射光线所在直线的方程为4x5y+1=0【点评】本题考查点关于线的对称与直线关于直线对称的直线方程，考查方程组思想与运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17在abc中，a=，ab=6，ac=3，点d在bc边上，ad=bd，求ad的长【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】由已知及余弦定理可解得bc的值，由正弦定理可求得sinb，从而可求cosb，过点d作ab的垂线de，垂足为e，由ad=bd得：cosdae=cosb，即可求得ad的长【解答】解：a=，ab=6，ac=3，在abc中，由余弦定理可得：bc2=ab2+ac22abaccosbac=90bc=34分在abc中，由正弦定理可得：，sinb=，cosb=8分过点d作ab的垂线de，垂足为e，由ad=bd得：cosdae=cosb，rtade中，ad=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查18为预防h1n1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：a组b组c组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取多少个？（3）已知y465，z25，求不能通过测试的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，得到要求的数字与样本容量之间的比值等于0.33，做出结果（2）做出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数，乘以每个个体被抽到的概率，得到要求的结果数（3）本题是一个等可能事件的概率，c组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个，得到概率【解答】解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33=0.33，x=660，（2）c组样本个数是y+z=2000（673+77+660+90）=500用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在c组抽取的个数为360=90（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设测试不能通过事件为m，c组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个根据等可能事件的概率知p=【点评】本题考查分层抽样方法，考查在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目19已知直线l：kxy+1+2k=0（kr）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（2，1）（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，a（，0），b（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故s=|oa|ob|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故s的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=0【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），列出不等式，解不等式，求出对应的x的范围，得到广告费支出【解答】解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）=5， =50，=