（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 算法、统计与概率 第66课 统计初步 文.doc

第66课 统计初步(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修3p49练习2改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【答案】15【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或系统抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此，由50=15知应从高二年级抽取15名学生.2.(必修3p52习题2改编)将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600住在第三营区，则三个营区被抽中的人数依次为.【答案】25，17，8【解析】依题意知在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个样本，则分别是003，015，027，构成以3为首项、12为公差的等差数列，故抽到的第n个人的编号an=3+(n-1)12=12n-9.令112n-9300，得n，因为nz，所以n有25个取值；令30112n-9495，所以n，因为nz，所以n有17个取值；令49612n-9600，所以n，因为nz，所以n有8个取值.综上，三个营区被抽中的人数依次为25，17，8.3.(必修3p81复习题8改编)一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2 500，3 500)(元/月)收入段应抽出人.【答案】40【解析】(0.000 5+0.000 3)500100=40.4.(必修3p67练习3改编)某校举行2015年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为.【答案】1.6【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所以由公式得方差为1.6.5.(必修3p50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是.(填序号)简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.【答案】【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程三种抽样方法都要用到.一、 抽样方法1.简单随机抽样(1)被抽取样本的总体个数n是有限的；(2)抽取方式：逐个不放回抽取；(3)每个个体被抽到的概率相等；(4)常用方法：抽签法和随机数表法.2.系统抽样当总体的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样叫作系统抽样.系统抽样的步骤可概括为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)确定分段的间隔k.当是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数n能被n整除，这时k=.(3)在第1段采用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，为使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样，其中所分成的各部分叫作层，每层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样.二、 总体分布特征数的估计1.频率分布表求一组数据的频率分布，可按以下三步进行：(1)数出落在各小组内的数据的个数，即频数；(2)每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率；(3)列出频率分布表.2.频率分布直方图：图中纵轴是，每个矩形的面积等于相应组的频率， 各个小矩形的面积的和等于1.3.样本平均数 =(x1+x2+xn)，样本方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.(其中xn是样本数据，n是样本容量)【要点导学】要点导学各个击破抽样方法例1(1)某学校有男、女学生各500名.为了了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是.(2)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.【答案】(1)分层抽样(2)6【解析】(1)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法.(2)四种产品的抽样比为4132，所以植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为20+20=6.【精要点评】本题主要考查抽样方法问题，分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同，在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.变式(2015苏州期末)某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4，12，8.若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.【答案】3【解析】由题意知，乙组中应抽取6=3个城市.总体分布的估计例2(2014南京、盐城二模)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生共有人.【答案】300【解析】因为各组频率之和为50(0.0012+0.004+a+0.005+0.003)=1，解得a=0.006，所以成绩在300，350)内的频率为50a=0.3，故学生有300人.【精要点评】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.变式(2014镇江期末)我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图如图所示.已知从左至右各长方形的高的比为234641，第二组的频数为180，那么本次活动收到的文章数是.(变式)【答案】1 200【解析】文章总数为180=1200.总体特征数的估计例3(2015南京、盐城期末)在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是.【思维引导】由均值公式计算平均值，再由方差公式计算方差.【答案】【解析】因为=xi=(9+10+9+7+10)=9，故s2=(xi-)2=02+12+02+(-2)2+12=.【精要点评】描述数据的数字特征的有平均数、众数、中位数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散程度.解题时重在理解概念、公式并正确进行计算.变式一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这8场比赛中得分的方差是. (变式)【答案】14【解析】由题意可得=14，所以s2=(62+42+22+022+22+42+62)=14.1.(2014无锡期末)甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是组.【答案】甲【解析】由题意得=79.8，=73.2，所以在这次测验中成绩较好的是甲组.2.(2015南通期末)某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为.【答案】93【解析】抽样比为=，则抽取的高二年级学生人数为930=93.3.(2014苏锡常镇连徐一调)一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70)，2.则样本在10，50)上的频率是.【答案】【解析】样本在10，50)上的频率是=.4.(2014常州期末)某学校选修羽毛球课程的学生中，高一、高二年级分别有80名、50名.现采用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，那么在高二年级学生中抽取的人数为.【答案】15【解析】样本中高一年级与高二年级的人数比为85，所以应在高二年级抽取24=15名.5.(2015连云港、徐州、淮安、宿迁四市期末)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为.(第5题)【答案】【解析】因为=92，所以=(88-92)2+(92-92)2+(96-92)2=， =(90-92)2+(91-92)2+(95-92)2=，所以，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定.10.(1)由题意可知各组频率分别为0.04，0.06，0.28，0.30，0.24，0.08，所以图中各组的纵坐标分别为0.004，0.006，0.028，0.030，0.024，0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示.(第10题)(2)记成绩在40，50)中的学生为a1，a2，成绩在90，100中的学生为b1，b2，b3，b4，记“a1和b1同时被选中”为事件m.由题意可得，全部的基本事件为a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，共12个.事件m包含的基本事件为a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，共3个.所以学生a1和b1同时被选中的概率p(m)=.11.(1)根据茎叶图可知30人中有12人“合格”，有18人“不合格”.用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2，3.(2)从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，186)，(178，191)，(181，182)