福建师大附中高二数学下学期期中试题 理.doc

福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高二数学（理科）选修2-2本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知复数（i为虚数单位），则 a25 b c5 d 2用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是a bc d3有一段“三段论”推理：对于可导函数，如果是函数的极值点，那么，因为是函数的极值点，所以函数在处的导数值.以上推理中 a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确4在复平面内，复数，对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为a b c d5某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有a90种b60种c35种d30种6直线与曲线在第一象限内围成封闭图形的面积为a4 b4 c2 d27一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (的单位：，的单位：)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是a b c d8若函数在区间（0，1）内单调递减，则实数的取值范围是a bc d9已知函数在区间（）上不单调，则实数的取值范围是 a b c d10设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2431511如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法的种数为a72 b60 c48 d2412设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”. 已知在上是“凸函数”，则在上a既有极大值，又有极小值 b. 有极小值，无极大值 c. 有极大值，无极小值 d. 既无极大值，也无极小值第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 .14计算：_.15在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 16对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律，第个等式为 .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）现有男生5名，女生3名按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数（用数字作答）.（）从中选出2名男生和1名女生排成一排；（）5名男生排成一排，其中男生甲不站中间，男生乙只能站两端；（）从中选出3名男生和2名女生排成一排，女生互不相邻.18（本小题满分10分）已知函数，是函数的一个极值点.（）求的值；（）求的极值.19（本小题满分12分）已知数列满足：.（）求的值；（）猜测与的关系，并用数学归纳法证明.20(本小题满分12分)已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.21(本小题满分12分) ef第21题 po(a)bcdxy如图，有一个长方形地块abcd，边ab为2km，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线ac是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线ac上一点p的直线型隔离带ef，e、f分别在边ab，bc上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点p到边ad的距离为t(单位:km)，bef的面积为s(单位: ). （）求s关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（）问：按上述要求隔离出的bef面积s能否达到?并说明理由.22（本小题满分14分）已知函数（）当时，函数在内有两个零点，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.福建省师大附中2015-2016学年第二学期模块考试高二数学（理科）选修2-2参考答案2,4,6一、选择题：112：cbbddb cadcac 二、填空题： 132 14 15. 16. 三、解答题：17解: 18 解：（）1分依题意得，即， 3分经检验符合题意. 4分（）由（）得 令得，. 5分列表：3-0+0-8分所以当时，当时， 10分19解：（1）， 2分（2）猜想 3分证明：n=1时，3=1+2成立 4分假设时， 5分 时， 6分 9分 11分 时结论成立。 综上：由知： 12分20解：（）当时， 1分， 2分又，切点为 3分切线方程为，即 4分（）函数定义域为 5分 6分 ，当且仅当时.由得，或由得，或由得，或由得，综上所述，当时， 8分当时，, 10分当时， , 12分21. 解: （）依题意的 1分又， 2分在点处的切线的方程为，即3分令，得；令，得，6分定义域为 7分（） 8分当时，；当时，；在单调递增，在单调递增 10分当时， 11分，隔离出的面积能达到 12分22解：（） 当时， 1分 令得（舍去），列表0（0,1）1（1,2）2+0- 04分函数在内有两个零点,且实数的取值范围为 6分（）因为当时，不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，设7分由 8分（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 9分（）当时，令， 解得或 当，