32022225信号试卷.doc

一、填空题（30分，每题4分，第6小题每空3分）1 已知f（t）=（t2+3）u（t），求f（t）=_；2 信号通过系统的不失真传输条件是该系统函数满足H（j）=_；3 已知一个系统的输入输出关系为y（t）=f（3t）+3，则该系统是_系统；4 （t2+2t+1）（t+1）dt=_；5 下列信号中，_是周期信号；a） x（n）=2cos（3n+/4）b）x（t）=e2tsin（2t）c）x（t）=sin（2t）g（t）d） x（n）=（n-3m）-（n-3m-1）6 若信号通过LTI系统后零状态响应为y（t）=Kf（t-t0），（K,t0为常数），则该系统频率特性H（j）=_，单位冲激响应h（t）=_；7 已知信号x（t）=eatu（t），a0，则该信号的拉普拉斯变换及收敛域为_。二、已知信号f0（t）的傅立叶变换为F0（w），求下列信号的傅立叶变换。（15分）（1）f（t）=f0（t）*（t-nT）（2）f（t）= f0（t）*（t-nT）三、已知差分方程y（n）+0.2y（n-1）-0.24y（n-2）=x（n）+x（n-1）（10分）(1) 求相应系统传递函数H（z）（8分）(2) 设系统为因果系统，根据H（z）确定其稳定性。（7分）四、已知某信号f（t）最高频率为m，其傅立叶频谱函数为F（），将该信号与周期为T，脉宽为，幅度为1的周期矩形脉冲信号相乘，求乘积信号的频谱函数。（15分）五、设某LTI系统单位阶跃响应为2e-2tu（t）+（t），计算系统对于信号e-3tu（t）的输出信号y（t）。（15分）六、某离散系统如图：（20分）（1） 写出系统的差分方程。（2） 求系统函数H（z），画零极点图，求其收敛域并判系统稳定性。（3） 求单位样值响应序列h（n）。（4） 求系统在输入序列为x（n） = 激励下的响应，已知y（0）=0.8，y（1）=2.08。七、计算卷积e-3tu(t-1)*e-3tu(t+3)。（10分）答案：一、12u(t)+4t(t)+(t2+3)(t)2Ke-jt03非线性405D6Ke-jt0；K(t-t0)71/(s-a)；a二、解：（1） 因为f(t)=f0(t)*(t-nT)=f0(t-nT)，因此根据傅立叶变换时移特性得：F()=F0（）e-jnT（2） f(t)= f0(t)*(t-nT)= f0(t-nT)因此信号为周期信号，根据周期信号频谱与非周期信号频谱关系可得：F()=F01(-n1)，其中1=2/T三、解：（1）对差分方程两边作z变换有：Y(z)+0.2z-1Y(z)-0.24z-2Y(z)=X(z)+z-1X(z)H(z)=Y(z)/X(z)=(1+z-1)/(1+0.2z-1-0.24z-2)（3） 对传递函数H(z)因式分解有：H(z)=(1+z-1)/(1-0.4z-1)(1-0.6z-1)由于系统为因果系统，所以H(z)的收敛域为|z|0.6，显然单位圆被包含在收敛域内，因此系统为稳定系统。四、解：根据傅立叶变换特性，时域相乘即频域卷积，再利用周期信号频谱特点，可以直接得到： F2()=(1/2)F()*Sa(/2)0（-n0）其中卷积的第一项是带阻信号的频谱，而第二项是周期矩形脉冲信号的频谱，该项可以利用周期信号频谱与非周期信号频谱之间的关系得：F2()=（/T）Sa(n0/2)F（-n0）五、解：令阶跃响应g(t) =，则系统的冲击响应：h (t) =则Ly(t) = Y(s) =Y(s) = = = 3-所以，输出信号：y(t)= 六、解：（1）由离散系统框图得出：整理得（2）对上式两边取单边z变换，初始状态为零则 即系统函数：其零点为;极点为RezImz因为其极点在单位圆内，所以系统是稳定的，其收敛域为（3）（4）系统的零输入响应，其初始状态由迭代得当n =