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解析几何易错题集锦一、选择题：1. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为( )A B C D 解答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的和题目中方程的的意义。2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ( )A B C D 解答：D易错原因：短轴长误认为是3过定点作两直线与圆相切，则的取值范围是( )A B C 或 D 以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑4设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ( )A 2 B 2或 C D 解答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。5已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA = 4，PB = 5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的解答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。6若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A B C D 解答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。7、取一点使最小，则（ ）A B 0 C 1 D -正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8能够使得圆上恰好有两个点到直线距离等于的一个值为（ ） A 2 B C 3 D 3 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9是直线：上的点,是直线外一点，则方程所表示的直线（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆+= 4 和直线的交点分别为、两点，为坐标原点， 则=( )A B C 5 D 10正解：C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定等于切线长的平方来解题11在圆内过点（，）有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项,最长弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ）A B C D 正解：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助的范围来求.12平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大,则动点的轨迹方程为（ ）A . B . 和 C . D . 和 正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线 1与1（,）的离心率分别为、，则当、变化时,最小值是（ ）A 4 B 4 C D 2正确答案：A 错因：学生不能把用、的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。14双曲线1中，被点平分的弦所在直线方程是（ ）A B C D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程sincos=1表示（ ）A 焦点在轴上的双曲线 B 焦点在轴上的双曲线C 焦点在轴上的椭圆 D 焦点在轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。16过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交准线于、两点，又过、分别作抛物线对称轴的平行线交抛物线于两点,则三点( )A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17曲线的参数方程是( ) A B C D 正确答案：选D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数，满足，则的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正确答案：B 错误原因：忽视了条件中的取值范围而导致出错。19双曲线的焦点为、,在双曲线上,且满足：，的面积是( ) A、1 B、2 C、4 D、正确答案：A 错因：不注意定义的应用。20过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.0条正确答案：C 错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由,得=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点满足，则点的轨迹是（ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案：A 错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了点就在直线上。22在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（ ）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D 错因：忽视定义取值。23设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于、两点，则=（ ）A B C3 D-3正确答案：B。 错因：向量数量积应用，运算易错。24直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于，这样的点共有（）个 A B C D正确答案：D 错因：不会估算。25过点总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是（ ） A B C 或 D都不对正确答案：D26已知实数，满足，那么的最小值为 ( )A B C D正确答案：A27若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 正确答案：D28设，且，则点在平面上的区域的面积是( ) A B1 C2 D正确答案：B29当、满足约束条件（为常数）时，能使的最大值为12的的值为( ) A9 B9 C12 D12正确答案：A30已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是ABCD正确答案：A31能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ） A2 C3 D正确答案：C32抛物线的准线方程为（ ）A B C D 案：D 点评：误选B，错因把方程当成标准方程。33对于抛物线C：，称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线:与曲线C（ ）A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点C、可能有一个公共点也可能有2个公共点 D、无公共点答案：D 点评：条件运用不当，易误选C。34直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（ ）A. 0,) B. 0,(, ) C. , D. 0, (, )正解：B 点A与射线上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。35设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.正解：A 又 联立解得 误解：未将两边平方，再与联立，直接求出。36直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）A. B. C. D.正解：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A. 4 B. 2 C. D.不能确定正解：C. 直线，恒过，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点与椭圆上任意一点的距离，设椭圆上任意一点。 ，故选C误解：不能准确判断的特征：过。若用标准方程求解，计算容易出错。38已知直线和直线，则直线与（ ）A. 过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与轴围成等腰直角三角形 D.通过上某一点旋转可以重合正解：D。 只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。误解：A，忽视了的有界性，误认为误解：B、C，忽视了的有界性。39已知，且，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.正解：C. 由，又由 得同理由得 综上：误解：D. 不等式两边同乘1时，不等号未变号。40一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A. B. C. D.正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为.误解：反射光线的斜率计算错误，得或。41已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）A.在轴上 B.在轴上 C.当时在轴上 D.当时在轴上正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。42过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,则为（ ）A. 4 B. 4 C. D. 正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。43过点作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）A. B.2 C.2 D.不能确定正解：A。设弦AB中点P（，则B（ 由+=1，+=1*= 误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。44直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.正解：D。由题意得：= 在0，内正切值为的角唯一 倾斜角为误解：倾斜角与题中显示的角混为一谈。45过点作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3错解: D错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线. 正解: B46已知直线与平行，则实数a的取值是A1或2B0或1C1D2错解：A 错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C47若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是（ ） A（4，6） B4， C（4，D4，6错解: B或 C .错因：数形结合时考虑不全面, 忽视极限情况, 当r = 4时, 只有一点, 当 r =6时, 有三点.正解: A48半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心是轨迹是（ ）A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 双曲线的一支或椭圆 D. 抛物线或椭圆错解: A或B.错因：两定圆无公共点,它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.正解: C.49与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 答案：C 错解：A 错因：忽略过原点的圆C的两条切线50若双曲线的右支上一点直线的距离为，则的值是( ) A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：没有挖掘出隐含条件51双曲线中，被点平分的弦所在的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 答案：D 错解：A 错因：没有检验出与双曲线无交点。52圆和直线交点分别为、两点,为坐标原点，则的值为( ) A、 B、 C、5 D、10正确答案：（C） 错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识53能使得圆上恰有两个点到直线的距离等于的的一个值为（ ） A、2 B、 C、3 D、3正确答案：C 错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。54设, 且 则点在平面上的区域的面积是( ) A、 B、1 C、2 D、正确答案：（B） 错误原因：未能得出准确平面区域55设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则PF1F2的内心M的轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、 正确答案：(A) 错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。56过的图象的对称中心,且和抛物线有且只有一个公共点的直线的条数共( )A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在正确答案：（B）错误原因 ：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。二填空题：1若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则的取值范围是_ 解答： (-3, 0) 易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。2双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_ 错解: 设双曲线的两个焦点分别为, 由双曲线定义知, 所以或 剖析: 由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9 8.5，故点P只能在右支上，所求3直线的倾斜角的取值范围为_ 正确答案：0， 错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。4已知直线：, ：,则与夹角的平分线方程为_ 正确答案： 错语原因:忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程5过点且与圆相切的直线方程是：_ 正确答案：5x+12y+21=0或x=3 错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6已知双曲线的右准线为，右焦点离心率，则双曲线方程为_ 正确答案：错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。7过点与抛物线只有一个共点的直线有_条 正确答案：3 错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错8双曲线的离心率为，且(1，2) 则的范围是_ 正确答案： 错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程9已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，PF1PF2且tanPF1F2=，则此双曲线的离心率为_。 正确答案： 错误原因：忽视双曲线定义的应用。10过点M(1，0)的直线与抛物线交于P1，P2两点，记线段P1P2的中点为P，过P和这个抛物线的焦点F的直线为，的斜率为，试把直线的斜率与直线的斜率之比表示为的函数，其解析式为_，此函数定义域为_。 正确答案： (1，0)(0，1) 错误原因：忽视了直线与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。11、是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是 答案： 错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。12已知一条曲线上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是_正确答案：或 错因：数形结合时考虑不全面。13已知、是双曲线的焦点，点是双曲线上一点，若到焦点的距离为，则到焦点的距离为_.正确答案： 错因：不注意取舍。14已知点是椭圆的右焦点，点(4, 1)是椭圆内的一点，点是椭圆上的一个动点，则的最大值是 （答案：5）15若直线：交抛物线于A、B两点，且AB中点横坐标为2，则l与直线的夹角的正切值为_答案： 点评：误填或2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件16 直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围为_答案： 点评：易忽略条件“焦点在轴上”。17与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_答案：或 点评：易数列结合，忽略“”。18一动点到轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_答案：或 点评：易用抛物线定义得“”而忽略“”19一个椭圆的离心率为，准线方程为，对应的焦点F(2，0)，则椭圆的方程为_答案： 点评：易由条件得：=2，错写成标准方程，而忽略条件.20已知、分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实根，则此双曲线的离心率的取值范围是_答案：11”。21若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_答案：且 点评：易误填：，而忽略方程可能表示圆的情况。22一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_ 正解：，设双曲线的方程为 （27）又由题意知 故所求双曲线方程为误解：不注意焦点在轴上，出现错误。23已知直线与点A（3, 3）和B（5, 2）的距离相等, 且过二直线: 3xy1=0和: x+y3=0的交点，则直线的方程为 错解： 错因：应该有两种可能，忽视经过AB中点的情况。正解：或 24已知直线和圆相切，那么实数的值为_错解： 错因：只考虑一种情况。正解：或 25已知、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个点，且，则的斜率为_错解: 或 错因: 忽视对称性,只求出一解. 正解: 26过圆外一点作圆的切线，则切线方程为_错解： 错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。正解：或 27已知圆方程为, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_错解：2 错因：忽视过原点的直线纵横截距相等 正解：428如果方程表示椭圆，那么实数的取值范围是_错解： 错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：29过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点, 且, 则这样的直线有_ 条错解：2错因：设代入椭圆的方程算出有两条，当不存在，即直线AB轴时，AB4，忽视此种情况。正解：330一动点到定直线的距离是它到定点的距离的比是，则动点轨道方程为 答案： 错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又，所以，又准线,所以，故双曲线方程为 错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。31经过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦，则的周长为 答案：设其中，所以，将弦AB的方程代入双曲线方程，整理得，可求得故答案为 错解：10 错因：没有考虑倾斜角为的直线与渐近线的关系,而误将直线作成与右支有两交点32若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的范围是 答案： 错解： 错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率而导致错误。33曲线C的方程为则曲线C为圆时= ，曲线C为两直线时= 答案： 错解： =2或；或 错因：忽视对结果的检验。34如果不论实数 取何值，直线与双曲线总有公共点，那么的取值范围为 答案： 错解： 错因：没考虑时，直线不能与渐近线平行35若直线与曲线恰有一个公共点,则有的取值范围是 答案： 错解： 错因：将所作变形不是等价变形，扩大为圆研究36与轴和射线都相切的圆的圆心轨迹方程为 答案： 错解： 错因：忽略动圆与及正半轴相切.37若平面上两点，直线与线段恒有公共点，则的取值范围是 答案： 错解： 错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。38已知 的最小值为 正确答案： 错误原因：未能准确实施数面形的转换。39若直线和曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 正确答案：11或 = 错误原因：考虑问题不全面40设、满足约束条件组则的最大值为 正确答案：5 错误原因：未想到利用等量关系转化为我们熟悉的线性规则问题41双曲线上一点到左焦点距离为20, 则点到右准线的距离为 正确答案： 错误原因：忽视本题应为两解。42如果不论实数取何值，直线和双曲线总有公共点，那么的取值范围为 正确答案：（） 错误原因：因为出现了两个字母和，所以无法处理。43已知，分别为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，若是面积为1的正三角形，则的值为 正确答案： 错误原因：点P()未能正确写出。44已知点是椭圆的右焦点，点是椭圆内的一点，点是椭圆上的一个动点，则的最大值是 正确答案：5 错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到这一条件。45已知,为坐标原点，当变化时，则点的轨迹方程为 正确答案：抛物线错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的几何意义。三、解答题：1. 已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心M为时，求点N的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得: 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 , 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。2. 已知双曲线两焦点,其中为的焦点，两点A (-3 , 2) , B (1 , 2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数的取值范围。 解答：（1）由得：, 故 （2）设点, 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或除去点（3）联立：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。3. 如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电, 但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.解：,M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上,建立如图所示的坐标系，则B（-2，0），C（2，0），求得椭圆方程为，其离心率，右准线为.作MNl于N，则，由平面几何知识知，当直线MN通过A时，此时M的纵坐标为, M的横坐标为.故得M在A正东且距A为（）km处. 4设有半径为的圆形村落,、两人同时从村落中心出发,向北直行,先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇,设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？解：设直线CD的方程为圆心O到直线CD的距离3 在相同时间内有 由解得,直线方程为 与在距村心北方处相遇5. 在函数的图象上有A、B两动点，满足AB轴，点M(1, )(为常数，)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标，ABC的面积为.(1) 求的解析表达式；(2) 若在定义域内为增函数，试求的取值范围； (3) 是否存在使函数的最大值18？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。解：(1) (2) 上是增函数. 即上恒成立.即的取值范围 (3) 令，得（其中舍去） 即时，在处=12，此时的值不存在.令，即9由(2)知在为增函数，由2(-3)=18得=12综上只存在=12适合题意。6已知圆，圆都内切于动圆,试求动圆圆心的轨迹方程 错解：圆O2：, 即为 所以圆O2的圆心为,半径, 而圆的圆心为,半径, 设所求动圆圆心M的坐标为, 半径为 则且 所以, 即 化简得 即为所求动圆圆心的轨迹方程。 剖析：上述解法将=3看成,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概念不清所致。 事实上，|表示动点M到定点及的距离差为一常数3。 且,点M的轨迹为双曲线右支，方程为 7点与点的距离和它到直线的距离比是, 求动点与点距离的最值。错解：设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d，则 即 两边平方、整理得 =1 （1） 由此式可得： 因为 所以 剖析: 由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽视了这一取值范围，由以上解题过程知，的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决 即：当时，8已知双曲线的离心率=, 过点A（）和B(,0)的直线与原点的距离为,直线与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求的取值范围。 错解: 解之得： 所以双曲线方程为 把直线 y=kx+m代入双曲线方程，并整理得： , 所以 (1) 设CD中点为，则APCD，且易知： 所以 (2) 将(2)式代入(1)式得, 解得4或 故所求的范围是 剖析: 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，将代入(1) 式时，受的制约。 因为, 所以 故所求m的范围应为4或9椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率,已知点P（）到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程。 错解: 设所求椭圆方程为 因为 , 所以 于是椭圆方程为 设椭圆上点M（x,y）到点P 的距离为d, 则： 所以当时， 有 所以所求椭圆方程为 剖析: 由椭圆方程, 得 由(1)式知是y的二次函数，其对称轴为 上述错解在于没有就对称轴在区间内或外进行分类， 其正确应对f(y)=的最值情况进行讨论： （1）当，即时, =7,方程为 （2）当, 即时, ，与矛盾。 综上所述，所求椭圆方程为10已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。 错解: 设符合题意的直线存在，并设、 则, (1)得 因为A（1，1）为线段PQ的中点，所以 将(4)、(5)代入（3）得 若，则直线的斜率 所以符合题设条件的直线存在。其方程为 剖析: 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。 应在上述解题的基础上，再由, 得 根据,说明所求直线不存在。11已知椭圆，F为它的右焦点，直线过原点交椭圆C于A、B两点。求是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。 错解: 设A、B两点坐标分别为、 因为, 所以, 又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为=5 所以, 即. 同理 所以 设直线的方程为y=kx，代入椭圆方程得 所以 代入(1)式得 所以 所以|有最小值3,无最大值。剖析: 上述错解过程忽视了过原点斜率不存在的直线，当的斜率不存在时，有 所以有最小值为 3，最大值为12设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC轴，证明直线AC经过原点O。 正确答案：见2001年全国高考理19题 错误原因：设直线斜率为，考虑到一般情况，而忽视了特殊情况。13设椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率=，已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点的距离等于的点坐标。 正确答案：+y2=1 错语原因：利用相切的条件求解设有理论依据求最值时忽视了b的范围而没有加以讨论，导致解题过程出错。14设、是双曲线-=1（）的两个焦点若点在双曲线上,且0,|=2，求双曲线的方程。设曲线C是以中的双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆，若、分别是其左右 焦点，点是椭圆上任一点，是平面上一点，求的最大值。正确答案：因为，依题意|2|2=|2|=2 |-|=4-2：2|=4，将代入得，所以双曲线的方程为-y2=1 由及题意可得C的方程为+, 所以且，显然点在椭圆内部。所以如图当|QM|-|QF2|=|MF2|时|QM|-|QF2|的值最大所以的最大值为2错因：第二问的转化出错。15（一中）已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？解：（1）设直线AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 k = 1 AB方程为：y = x + 1 （2）将k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令，及CD中点 则， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆16已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：，当圆C与线段AB没有公共点时，求的取值范围。 错解：, 错因：将题中的实数当成了圆的半径，误认为0。正解：且17求与椭圆有公共顶点，且离心率为的双曲线方程.错解： 错因：忽视了椭圆的短轴上的两个顶点。正解：，18直线与双曲线交于不同的两点、（1）求实数的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求该圆的直径.错解：错因：由可得，忽视，仅考虑正解：的取值范围是19已知双曲线，过点B（1，1）能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且B是线段的中点？样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。错解：直线为。错因：忽视了直线与双曲线交于两点的隐含条件。正解：假设存在直线，设，则有, 得显然 由中点公式得，由斜率公式得斜率又使直线与双曲线交于两点，由得，此方程必有两个不相等的实数根。而此时，方程无实数根，即直线与双曲线无交点，因此直线不存在。20求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。错解：无，。错因：把相切作为直线与双曲线有且仅有一个公共点的充要条件。正 解：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线， 得（1） 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（2） 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（3） 当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得，可得直线方程为 当不存在时，直线也满足题意。故经过点且与双曲