（辽宁版）高三数学上学期第五次月考试题 文.doc

第五次月考数学文试题【辽宁版】考试时间：120分钟 试题分数：150分第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集,集合, 则集合等于a b. c. d. 2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 3.在中，内角a,b,c所对应的边分别为，若，则的值为 4.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是 a. 若 b. c若 d 若5.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（a） （b） （c）3 （d）36.设等比数列an的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6=a. 31 b. 32 c. 63 d. 647已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 a. b. c. d.8 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数a在区间上单调递减 b在区间上单调递增c在区间上单调递减 d在区间上单调递增9已知实数满足不等式组，则的取值范围为（a） （b） （c） （d）10.下列命题正确的个数是 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为 是a=1的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” a1 b. 2 c. 3 d411.点a，b，c，d在同一个球面上, ，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积最大值为 a b c. d212已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则= 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m），该几何体的体积为 .15.已知数列，则数列最小项是第 项.16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= .三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）“等比数列 中，且 是 和 的等差中项，若 ()求数列 的通项公式；（）求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，已知角a、b、c所对的边分别为，直线与直线互相平行（其中）.（i）求角a的值。 （ii）若的取值范围.19（本题满分12分）如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad6，bc4，ab2，e、f分别在bc、ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使得平面abef 平面efdc() 当，是否在折叠后的ad上存在一点，使得cp平面abef？若存在，求出p点位置，若不存在，说明理由；() 设bex，问当x为何值时，三棱锥acdf的体积有最大值？并求出这个最大值20.（本小题满分12分）平面内动点p(x，y)与两定点a(-2, 0), b(2,0)连级的斜率之积等于，若点p的轨迹为曲线e，过点作斜率不为零的直线交曲线e于点（）求曲线e的方程（）求证：；（）求面积的最大值21(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，c是以ab为直径的半圆o上的一点，过c的直线交直线ab于e，交过a点的切线于d，bcod .（）求证：de是圆o的切线；（）如果ad =ab = 2，求eb的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值参考答案一选择题 1-5 baddc 6-10 cbbdb 11-12 ca二 填空题 13 14 15 5 16 617.解：（1）由解得： （6分）（2）-12分1819【解】()存在使得满足条件cp平面abef，且此时2分下面证明： ，过点作mpfd，与af交于点，则有，又fd，故mp3，又因为ec3，mpfdec，故有mpec，故四边形mpce为平行四边形，所以pcme，又cp平面abef，me平面abef，故有cp平面abef成立6分()因为平面abef平面efdc，平面abef平面efdcef，又afef，所以af平面efdc-8分由已知bex，所以afx(0x4)，fd6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3 -12分 21（i）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x.-3分 （ii）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1， 1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 -7分 （iii）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点a（1，m）不在曲线上.设切点为m（x0，y0），则点m的坐标满足因，故切线的斜-12分20解() （1）设动点p坐标为，当时，由条件得：，化简得 曲线e的方程为，,4分（说明：不写的扣1分）（）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：设， 所以.6分，所以8分（）面积为， 10分当时面积最大为12分（22）（）证：连接ac，ab是直径，则bcac 由bcod odac则od是ac的中垂线 oca =oac , dca =dac ,ocd = oca +dca =oac +dac =dao = 90o .ocde, 所以de是圆o的切线 . 5分（）bcodcba