陕西省黄陵中学高新部高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年黄陵中学高新部第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合ax|10，则下列不等式中，恒成立的是()aab2 b. c.2 da2b22ab4在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有()aa 种 ba 种 cca 种 dc 种5已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()a1 b3 c2 d4 6函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()a1 b. c . d.7. 下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.a b c d8对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()a0.09 b0.20 c0.25 d0.459不等式|x22|2的解集是()a(2,0)(0,2) b(2,2) c(1,0)(0,1) d(1,1) 10已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()a30 b60 c120 d15011从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()a9 b10 c18 d2012. 若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则a-2 b c2或 d1二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若关于x的实系数一元二次方程x2pxq0有一个根为34i(i是虚数单位)，则实数p与q的乘积pq_.14.在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)15已知随机变量x的分布列为p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于 .16.已知集合m1,2,3,4,5,6，集合a、b、c为m的非空子集，若xa、yb、zc，xy0，即0，0，所以22.答案：c4解析：将3个空岗插入9个实岗的8个空隙之间，有c种插法，每一种插法都对应着一种排岗方法，因此一共有c种排岗方法答案：d5解析：展开式中含x2的系数为cac5，解得a1，答案：a6解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率p.答案：b7解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理答案：c8解析：由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1(0.30.25)0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.答案：d9解析：|x22|22x2220x242x0或0x2，答案：d10解析：由于cosm，n，m，n120，所以直线l与所成的角为30.答案：a11解析：lg alg blg，lg有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有a220218个不同值答案：c12.解析：由已知得，83(6)解得2或.答案：2或二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若关于x的实系数一元二次方程x2pxq0有一个根为34i(i是虚数单位)，则实数p与q的乘积pq_.解析：由题意可得原方程的另一根为34i，由根与系数的关系可得(34i)(34i)p，(34i)(34i)q，化简可得p6，q25，pq150.答案：15014.在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc15已知随机变量x的分布列为p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于()a. b. c. d.解析：p(2x4)p(x3)p(x4).16.已知集合m1,2,3,4,5,6，集合a、b、c为m的非空子集，若xa、yb、zc，xyz恒成立，则称“abc”为集合m的一个“子集串”，则集合m的“子集串”共有_个 意可先分类，再分步：第一类，将6个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素有c种取法，第二步，分成三组，共c种分法，所以共有cc个子集串；第二类，从6个元素中取出5个元素，共c种取法，然后将这5个元素分成三组共c种分法，所以共有cc个子集串；同理含4个元素的子集串数为cc；含3个元素的子集串数为cc.集合m的子集串共cccccccc111个三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）的取值范围17设zi(i是虚数单位)，则z2z23z34z45z56z6()a6z b6z2 c6 d6z解析：设sz2z23z34z45z56z6，zsz22z33z44z55z66z7，两式相减得(1z)szz2z3z4z5z66z76z7，所以s，因为zi，故z61.s6666.18已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，则存在实数，使ba，aba2|a|2218，2，b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0，(k24)|a|20，k2.19.二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为cccc29.(2)各项系数之和为a0a1a2a9(23)91(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，将两式相加，得a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和20.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256(种)放法(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个、另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法，共有ca种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有c种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c种选法，共有cc种方法由分类计数原理知共有cacc84(种)不同的放法21据中国新闻网报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率解：(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60，持“无所谓”态度的人数为3 6002 10012060060720，应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种记本次调查“失效”为事件a，若调查失效，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件a包含：(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种p(a).22如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1a1cac2，abbc，abbc，o为ac中点(1)证明：a1o平面abc；(2)求直线a1c与平面a1ab所成角的正弦值；解：(1)aa1a1cac2，且o为ac中点，a1oac，又侧面aa1c1c底面abc，交线为ac，a1o面a1