5直线和圆的方程 新人教版.doc

第1课直线的方程典型1.已知两点A（1，2）、B（m，3）（1）求直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围典型2.直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.(1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|PA|PB|取最小值时,求直线l的方程.典型3.直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段中点为P（1，2）.求直线l的方程.【自查练习】1.已知下列四个命题经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示；经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示；不经过原点的直线都可以用方程+1表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示，其中正确的是 2.设直线l的方程为,当直线l的斜率为-1时，k值为_,当直线l 在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为1或33.设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足的关系式为 4.若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 5.若直线4x-3y-120被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为 6若直线(m21)xy2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 7.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程8.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）第2课两条直线的位置关系典型1.已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与（1） 相交；（2）平行；（3）重合？典型2.已知直线经过点P（3，1），且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。【自查练习】1.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 2.若直线与互相垂直，则 3.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，则a的值是_.4.已知，且点到直线的距离等于，则等于 5. 经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是 6.线过点，过点，且与之间的距离等于5，求与的方程。7.已知!ABC的三边方程分别为AB:，BC:，CA:.求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）BAC的内角平分线所在直线的方程.第3课圆的方程典型1 设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。典型2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程【自查练习】1.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是 2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是 3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是 4.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是 5.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是 6.方程表示的曲线是 7.圆关于直线的对称圆的方程是 8.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是 9.已知点和圆，求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为_ _10求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;11. 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程第4课直线与圆的位置关系典型1.已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.典型2.已知圆O: ，圆C: ，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.求实数a、b间满足的等量关系.典型3.已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.求圆C的方程.典型4.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；xyOABl2l1l(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标例4【自查练习】1.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为 2.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 3.设m0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为 5.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 6.若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为 7.设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 8.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.答案与分析第1课直线的方程典型1.已知两点A（1，2）、B（m，3）（1）求直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况.解:（1）当m=1时，直线AB的斜率不存在 当m1时，（2）当m=1时，AB：x=1，当m1时，AB：.（3）当m=1时，；当m1时，故综合、得，直线AB的倾斜角点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.典型2.直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.(1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|PA|PB|取最小值时,求直线l的方程.分析： 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条件来求l的方程.解 （1）设直线l的方程为y-1=k(x-2),则点A(2-,0),B(0,1-2k),且2-0, 1-2k0,即k0.AOB的面积S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,当-4k=,即k=时, AOB的面积有最小值4,则所求直线方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由题设,可令直线方程l为y-1=k(x-2).分别令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|PB|=,当且仅当k2=1,即k=1时, |PA|PB|取得最小值4.又k0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为相切或相离解析：圆心到直线的距离为d=,圆半径为.d-r=-=(m-2+1)=(-1)20,直线与圆的位置关系是相切或相离.4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为35.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 6.若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为7.设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 1 . 8.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程