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河北省唐山市2013届高三数学第一次模拟考试 理（扫描版）（18）解：（）记一名职工所享受的路途补贴为x（元）x的可能值为200，240，280，320，360x的分布列为x200240280320360p0.250.50.150.050.05x的均值为e(x)2000.252400.52800.15(320360)0.052465分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为e(8000x)8000e(x)1968000（元）7分（）依题意，当60t100时，y3001名职工中路途补贴超过300元的概率pp(60t100)0.1，8分记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为a，则p(a)c0.120.92c0.130.90.140.052312分（19）解：（）因为四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因为pa平面pab，所以平面pab平面pcd4分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与c1有唯一的公共点a，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与c2有唯一的公共点b，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）（）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|ab|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|ab|取最大值1，此时c2的方程为x2y2212分（23）解：（）依题意，|oa|4cos，|ob|4cos()，|oc|4cos()，2分则|ob|oc|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos，|oa|5分（）当时，b，c两点的极坐标分别为(2，)，(2，)化为直角坐标为b(1，)，c(3，) 7分c2是经过点
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