河北省唐山市高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版.doc

河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教a版唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题a卷：addccabcdbbab卷：bbdccabcdbdd二、填空题（13）8（14）45（15）12（16）(2n1)3n1三、解答题（17）解：（）因为abcp，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2a，变形得2(1cosa)(2cos2a1)，整理得(2cosa1)20，解得cosa因为a是三角形内角，所以a5分（）abc的面积sbcsina设y4sinbsinc，则y4sinbsin(b)2sinbcosb2sin2bsin2b1cos2b2sin(2b)19分因为0b，0b，所以b，从而2b，故当b时，s的最小值为12分（18）解：（）取ab中点为o，连结od，op因为papb，所以abop又abpd，oppdp，所以ab平面pod，因为od平面pod，所以abod3分bcadpxyzo由已知，bcpb，又odbc，所以odpb，因为abpbb，所以od平面pab又od平面abc，所以平面pab平面abc5分（）由（）知，ob，od，op两两互相垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz由题设知b(1，0，0)，p(0，0，)，d(0，1，0)，c(1，2，0)则(1，1，0)，(0，1，)，(1，1，0)设m(x，y，z)是平面pdb的法向量，则即可取m(，1)9分同理可取平面pdc的法向量n(，1)故cosm，n11分所以二面角b-pd-c的余弦值为12分（19）解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件a，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件b，“复查阶段一个指标项合格”为事件c，则p(a)，p(b)p(c)（）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件d，则p(d)p(a)4p()2p(c)2cp(a)3p()p(b)2p(c)4分（）x的可能取值为1，0，8，18p(x18)p(a)4p(b)2，p(x8)p(a)4cp(b)p()，p(x0)p(d)，p(x1)1p(x5)p(x2)p(x0)x的分布列为x10818p10分x的数学期望e(x)10818（万元）12分（20）解：（）将ykx2代入x22py，得x22pkx4p02分 其中4p2k216p0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p4分x1x2y1y2x1x24p4由已知，4p42，p所以抛物线e的方程x2y6分（）由（）知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，10分所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x21612分（21）解：（）设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10又ex0，故f(x)02分f(x)当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1综上，有0f(x)15分（）（1）若a0，则x0时，f(x)1，不等式不成立6分（2）若a0，则当0x时，1，不等式不成立7分（3）若a0，则f(x)等价于(ax2x1)ex10设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex若a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)09分若0a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0于是，若a0，不等式成立当且仅当a11分综上，a的取值范围是，)12分（22）证明：（）连结bd因为adab，所以bd是o的直径因为aeaf，所以fbaeba又因为abac，所以fbac4分又因为cd，dabd90，所以fbaabd90，即fbd90，所以bf是o的切线7分abcdeof（）由切割线定理，得bf2afdf因为afae，bebf，所以be2aedf10分（23）解：（）将xcos，ysin分别代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为c：2，l：(cossin)24分（）设p，q，r的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|oq|op|or|2得16分又22，1，所以4，故点q轨迹的极坐标方程为2(cossin)（0）10分（24）解：