（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示习题.doc

2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示习题a组基础巩固一、选择题1(2015江西调研)函数f(x)的定义域是()a(，)b(，1)c(，)d0,1)答案d解析要使函数有意义，需，即0x1，故函数的定义域为0,1)，故选d2(2015山西师大附中模拟)已知函数f(x)，则ff(4)()a4bc4d6答案c解析因为40，所以f(4)()416，所以ff(4)f(16)164，故选c3若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()ag(x)2x23xbg(x)3x22xcg(x)3x22xdg(x)3x22x答案b解析用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x，选b4若f(x)x21，则函数f(x)的解析式为()af(x)x21bf(x)x21(x2)cf(x)x21(x2)df(x)x21(x2或x2)答案d解析因为f(x)(x)21，所以f(x)x21，x2或x2，选d5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是()a75,25b75,16c60,25d60,16答案d解析因为组装第a件产品用时15分钟，所以15，所以必有4a，且30，联立解得c60，a16，故选d6(2015安徽合肥二模)设集合a0，)，b，1，函数f(x)若x0a，且f(f(x0)a，则x0的取值范围是()a(0，b(，c(，)d0，答案c解析因为x0a，即0x0，所以f(x0)x0，x01，即f(x0)1，即f(x0)b，所以f(f(x0)21f(x0)12x0.因为f(f(x0)a，所以012x0，解得x0.又因为0x0，所以x0，故答案为c点拨解答本题关键是要分清x0a时，f(x0)的取值范围，以决定如何求f(f(x0)的值二、填空题7函数yln(1)的定义域为_.答案(0,1解析根据题意可知，0x1，故定义域为(0,18设函数f(x)满足f(x)1f()log2x，则f(2)_.答案解析由已知得f()1f()log22，则f()，则f(x)1log2x，故f(2)1log22.9已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_.答案1,2解析yf(x21)的定义域为，x，x211,2，yf(x)的定义域为1,210(2015岳阳模拟)已知奇函数f(x)则f(2)的值为_.答案8解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)30a0，即a1.所以f(2)g(2)f(2)(321)8.三、解答题11(2015珠海模拟)设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象答案(1)f(x)(2)见解析解析(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图：12(能力挑战题)若函数f(x).(1)求的值；(2)求f(3)f(4)f(2 015)f()f()f()的值答案(1)1(2)0解析(1)因为f(x)1，所以1.(2)由f(x)1得，f()111，所以，两式两边分别相加，得f(x)f()0，所以，f(3)f(4)f(2 015)f()f()f()02 0130.b组能力提升1(20152016学年四川省绵阳市南山中学月考题)设函数f(x)，则ff(2)()a0b1c2d答案b解析直接利用分段函数求解函数值即可函数f(x)，则ff(2)ff(1)sin1，故选：b点拨本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2(2015大同调研)设全集为r，函数f(x)ln的定义域为m，则rm()a(1,1)b(，1)(1，)c(，11，)d1,1答案c解析由f(x)ln，得到0，即(x1)(x1)0，解得1x1，即m(1,1)，全集为r，rm(，11，)3(2015山东)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()a，1b0,1c，)d1，)答案c解析由题意知，f(a).由f(a)1，解得a.所以f(f(a).故当a时，方程f(f(a)2f(a)化为9a423a1，即18a823a.如图，分别作出直线y18x8与函数y23x8x的图象，根据图象分析可知，a点横坐标为，故a不符合题意当a1时，方程f(f(a)2f(a)化为23a123a1，显然方程恒成立当a1时，方程f(f(a)2f(a)化为22a22a，显然方程恒成立所以a的取值范围是，)4(2015四川德阳模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.答案解析在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将式代入f(x)2f()1中，得f(x)4f(x)21，故f(x).5(2015浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，求实数m的取值范围答案(1)f(x)4x28x2(2)m2解析(1)由f(0)2，得c2，所以f(x)ax2bx2(a0)，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2ax2bx24ax4a2b.因为f(x2)f(x)16x，所以4ax4a2b16x，解得a4，b8.所以f(x)4x28x2.(2)因为存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，即存在x1,2，使不等式m4x210x2成立令g(x)4x210x2，x1,2，故g(x)maxg(2)2，所以m2.6(2015四川绵阳一诊测试)已知函数f(t)log2(2t)的定义域为d(1)求d；(2)若函数g(x)x22mxm2在d上存在最小值2，求实数m的值答案(1)1,2)(2)m1解析(1)由题知解得1t2，即d1,2)(2)g(x)x22mxm2(xm)22m2，此二次函数图象的对称轴为直线xm.若m2，即m2时，g(x