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7房山区2011年初三数学统一练习(一)（图1） 22（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图1所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形图125（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；图2（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120 求证：PA+PD+PCBD 7房山区2011年初三数学统一练习（一）答案及评分标准 22解：（1） - 1分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 - 3分（3）画对一种情况的一个图给1分 - 5分 正方形ABCD为所求25猜想：AP=BP+PC -1分（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CE BPC=120 CPE=60，又PE=PC CPE为等边三角形 CP=PE=CE，PCE=60 ABC为等边三角形 AC=BC，BCA=60 ACB=PCE， ACB+BCP=PCE+BCP 即：ACP=BCEACPBCE AP=BE - -2分 BE=BP+PEAP=BP+PC - - 3分（2）方法一：在AD外侧作等边ABD - 4分则点P在三角形ADB外 APD=120由（1）得PB=AP+PD 在PBC中，有PB+PCCB， PA+PD+PCCB - 5分 ABD、ABC是等边三角形 AC=AB，AB=AD，BAC=DA B=60 BAC+CAD=DAB+CAD 即：BAD=CAB ABCADB C B=BD - 6分 PA+PD+PCBD - 7分 方法二：延长DP到M使PM=PA，联结AM、BM APD=120，APM是等边三角形， -4分AM=AP，PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC是等边三角形AB=AC，BAC=60AMBAPCBM=PC -
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