浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题31(1).doc

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题31一、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）1计算-（ ）.a b2 c d-142下列等式中：（1）；（2）；（3）；（4）其中不成立的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个3中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）（2012年咸 宁中考卷第8题）a b cd. （第4题）4如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） a. 当ab=bc时，它是菱形； b. 当acbd时，它是菱形； c. 当abc=90时，它是矩形； d. 当ac=bd时，它是菱形。5相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，.则这两圆的圆心距为（ ） a19cm b9cm或21cm c 21cm d9cm .6世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） （第7题）a.20、20 b.30、20 c.30、30 d.20 、307. 如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点a,b，景区管委会又开发了风景优美的景点c，经测量景点c位于景点a的北.偏东60方向，又位于景点b的北偏东30方向，且景点a、b相距200m，则景点b、c相距的路程为（） a. b. 200 c.100 d. 8.直角三角形一边长为8，另一条边是方程的一解，则此直角三角形的第三条边长是（ ）. - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - a10 b c4或10 d10或9.已知非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设s=的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（ ）.a9 b8 c1 d 10. 如图，在直角梯形abcd中，adbc，bcd=90，abc=45，ad=cd，ce平分acb交ab于点e，在bc上截取bf=ae，连接af交ce于点g，连接dg交ac于点h，过点a作anbc，垂足为n，an交ce于点m，则下列结论：cm=af；ceaf；abfdah；gd平分agc，其中正确的个数是（ ）a1b2 c3 d4 (2013年黑龙江龙东地区中考卷第20题)二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式= .12. 据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 元。13如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 。（第15题）14已知等腰abc中，bc=3cm，另两条边ab、ac的长是方程的解，则m的值是 。15如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动（点c、d与点a、b不重合），m是cd的中点，过点d作dpab于点p,若cd=6，ab=8，则在运动过程中，圆心o到弦cd的距离为 ，mp的最长距离是 。（根据中考集锦一练习改编）（第16题）16如图，点p是反比例函数y=（k0）图像上的点，pa垂直x轴于点a(1，0),点c的坐标为（1,0），pc交y轴于点b,连接ab，已知ab=。（1）k的值是 。（2）若m（a，b）是反比例函数图像上的点，且满足mbaabc,则a的取值范围是 。 (根据2013丽水中考卷第16题改编)三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）化简：并求值，x是方程的解。 18.(本小题满分8分) 萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图所示acb=90，bc=60m，a=30。（1） 若入口d在边ab上，且与a、b等距离，请你用尺规在图中作出入口d以及d到c点的最短路线。（2） 若线段ce是一条水渠，并且e点在边ab上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图中作出水渠路线并求出最低造价，(保留根号)。同时请思考在ab上还能找到除d、e外的其它哪些特殊点? 图 图19. (本小题满分8分)19.(本小题满分8分) 如图，已知直线= x经过点p（2，a），点p关于y轴的对称点p在反比例函数=（k0）的图象上（1）求点p的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当2时自变量x的取值范围20. (本小题满分10分) 端午节是我国的传统节日，这一天吃粽子已成了必不可少的活动。这一天，小聪的爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的肉粽和豆沙粽若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出肉粽的概率为 ；妈妈从盒中取出肉粽3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出肉粽子的概率为 （1）请你用所学知识计算：爸爸买的肉粽和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有肉粽、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21. (本小题满分10分) 如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc，ac交bd于g，且cosbgc= ，e、f分别为ag、dc的中点ef=6cm（1）求证：bgc为正三角形；（2）求等腰梯形的腰长22.（本小题满分12分） （根据资料中考集锦练习改编）如图 ，在平面直角坐标系中有rtabc，a=90，ab=ac,a(-2，0),b(0，1),c(d，2)（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方形平移，在第一象限内b,c两点的对应点,zhengh- 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 -正好落在某 反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线解析式；(3)在（2）的条件下，直线交y轴于点g.问在反比例函数图像上是否存在点p,使得pg是以g为斜边的直角三角形？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由。 23.（本小题满分12分）（根据网络练习改编）如图1，已知菱形abcd的边长为，点a在x轴负半轴上，点b在坐标原点点d的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过ab、cd两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形abcd以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点b作becd于点e，交抛物线于点f，连接df、af设菱形abcd平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使adf与def相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说理由；连接fc，以点f为旋转中心，将fec按顺时针方向旋转180，得fec，当fec落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可） 2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910adadbcbdbd二、填空题(每小题4分，共24分)11. 12. 13. 14. 5或6 15. ； ； 16. 4 ; 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 18.（本小题满分8分）（1）图中作出ab的中垂线交ab于点d, 连结dc点d与cd即为所求作的图形3分a=30，acb=90，bc=60ab=120 ac=60s=ac.bc=ab.ce ce=30最低造价=3050=15007分还可以找到这样的点：如acb的角平分线与ab的交点，此点到ac、bc的距离相等。8分的交点（2） 图中作出以cb（或ab）为直径的圆与ab的交点即为所求作的点e5分 图19.（本题满分8分） （1） 直线= x经过点p（2，a）a= （-2）=3 p（2，3）2分又点p关于y轴的对称点p2，p（2， 3）4分（2）反比例函数解析式是：6分 x的取值范围是：x3或x08分20.（本小题满分10分） 解析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只， 1分 根据题意得：4分 解得： =经检验符合题意 爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. .6分 （2）由题可知，盒中剩余的肉粽和豆沙粽分别为2只、3只，我们不妨把两只肉粽记为 ， ；3只豆沙粽记为 ， ， .8分 10分21.(本题满分10分)（1）梯形abcd中，adbc，ab=dc梯形abcd是等腰梯形abc=dcb又ab=dc,bc=bc abcdcbacb=dbc 3分又cosbgc= bgc=60 bgc是等边三角形。5分（2）连结ed同理可证agd也是等边三角形7分又点e平分ag deag8分dec是直角三角形又点f平分dcdc=2ef=26=12 10分 22.（本题满分12分） 解：（1）作cnx轴于点n。在rtcna和rtaob中ncoa2，acabrtcnartaob则anbo1，nonaao3，且点c在第二象限，d-32分（2）设反比例函数为 ，点c和b在该比例函数图像上，设c（m-3，2），则b（m，1）把点c和的坐标分别代入 ，得k2（m-3）；km，m2（m-3），e3，则k6，反比例函数解析式为 。4分得点c（3，2）；b（6，1）。设直线cb的解析式为yaxb，把c、b两点坐标代入得直线cb的解析式为 。.6分（3）假定点p在图像的第一象限分支上，满足pg b=90，则过点p作pey轴于e, 连结bb,则bby轴。设p(a，b): , g(0,3)由条件易证：peggbb 又ab=6a=1，b=6或a=-2，b=-3（舍去）p（1,6）8分在第三象限的分支上也存在类似的点，同理可得p(-2，-3)或p（，-18）12分23.（本题满分12分）解：（1）由题意得ab的中点坐标为（-3 ，0），cd的中点坐标为（0，3），分别代入y=ax2+b，得 ，解得 二次函数的解析式为 4分（2）存在。如图2所示，在rtbce中，bec=90，be=3，bc= ，sinc = = =c=60，cbe=30ec= bc= ，de= ，又adbc，adc+c=180，adc=180-60=120要使adf与def相似，则adf中必有一个角为直角（i）若adf=90 ，edf=120-90=30，在rtdef中，de= ，得ef=1，df=2，又e（t，3），f（t，-t2+3），ef=3-（-t2+3）=t2，t2=1，t0，t=1，此时， 又adf=def，adfdef；7分（ii）若dfa=90，可证得deffba，则 ，设ef=m，则fb=3-m， m2-3m+6=0，此方程无实数根，此时t不在；9分（iii）由题意得，dafdab=60，daf90，此时t不存在。10分综上所述，存在t=1，使adf与def相似； 12分 2014年中考模拟试卷数学答题卷注意事项:1.选择题须用2b铅笔填涂，填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚2.请按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3考号、班级、姓名请写在试卷的左上角请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效二、填空题: （本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. ; 16. ; 17(本题满分6分)化简并求值：，x是方程的解。解：18.（