河北省唐山市高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教A版.doc

河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教a版唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题a卷：adcbdcacbcbbb卷：bbcbacacbdcd二、填空题（13）8（14）(2，12（15）10（16）12三、解答题（17）解：（）因为abcp，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2a，变形得2(1cosa)(2cos2a1)，整理得(2cosa1)20，解得cosa因为a是三角形的内角，所以a6分（）sinbsincsinbsin(b)sinbcosbsin2bsin2b(1cos2b)sin(2b)9分当b时，sinbsinc取最大值12分（18）解：（）取ab中点为o，连结od，op因为papb，所以abop又abpd，oppdp，所以ab平面pod，因为od平面pod，所以abod3分由已知，bcpb，又odbc，所以odpb，因为abpbb，所以od平面pab又od平面abc，所以平面pab平面abc6分bcadpo（）由（）知，op平面abc设paa，因为d为ac的中点，所以vp-bcdvp-abca2aa3，10分由a33解得a2，即pa212分（19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a1，a2，甲类非优秀的指标项为b1；乙类优秀的指标项为a3，乙类非优秀的指标项为b2依题意，被抽取的指标项的可能结果有：a1a2a3，a1a2b2，a1b1a3，a1b1b2，a2b1a3，a2b1b2共6种（）记这家公司“获得10万元奖励”为事件a，“获得6万元奖励”为事件b，则p(a)，p(b)7分记这家公司“获奖”为事件c，则p(c)p(a)p(b)（）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为0（万元）12分（20）解：（）将ykx2代入x22py，得x22pkx4p02分其中4p2k216p0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p4分x1x2y1y2x1x24p4由已知，4p42，p所以抛物线e的方程x2y6分（）由（）知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，10分所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x21612分（21）解：（）设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10又ex0，故f(x)03分f(x)当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1综上，有0f(x)16分（）f(x)等价于(ax2x1)ex107分设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex若a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)010分若0a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0综上，a的取值范围是，)12分（22）证明：（）连结bd因为adab，所以bd是o的直径因为aeaf，所以fbaeba又因为abac，所以fbac4分又因为cd，dabd90，所以fbaabd90，即fbd90，所以bf是o的切线7分abcdeof（）由切割线定理，得bf2afdf因为afae，bebf，所以be2aedf10分（23）解：（）将xcos，ysin分别代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为c：2，l：(cossin)24分（）设p，q，r的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|oq|op|or|2得16分又22，1，所以4，故点q轨迹的极坐标方程为2(cossin)（0）10分（24）解：（）因为xyz30，0，所以(