河北省唐山市高三数学上学期期末考试试题 文.doc

唐山市20122013学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明： 一、本试卷分为第i卷和第ii卷，第i卷为选择题；第ii卷为非选择题，分为必考和选考两部分， 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1复数 = a bicd2函数的零点个数是a0b1c2d33下列函数中，满足的是 a b c d 4执行右边的程序框图，输出的结果为a 15 b 16 c 64 d 655椭圆的左焦点为f，右顶点为a，以fa为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为 a b cd 6一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为 a bcd7等比数列= a 32 b 256 c 128 d 648已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是 a（，-2 b2，+） c（，-2） d（2，+）9abc中，点p满足，则abc一定是 a等腰三角形 b直三角形 c等边三角形 d钝角三角形10函数）的一段图象是11四面体abcd的四个顶点在同一球面上，ab=bc=cd=da=3，ac=，则该球的表面积为 a14 b15 c16 d1812已如点m（1，0）及双曲线的右支上两动点a，b，当amb最大时，它的余弦值为abcd 第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13一组样本数据的茎叶图如下： 则这组数据的平均数等于 。14已知= 。15设x，y满足的最大值为 。16数列的前80项的和等于 。三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 （i）求角c的大小； （ii）求的最大值18（本小题满分12分） 从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图 （i）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命； （ii）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品a被抽到的概率。19（本小题满分12分） 如图，三棱柱abc-a1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c。 （i）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c； （ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积。20（本小题满分12分） 设圆f以抛物线p：的焦点f为圆心，且与抛物线p有且只有一个公共点 （i）求圆f的方程； （）过点m （-1，0）作圆f的两条切线与抛物线p分别交于点a，b和c，d，求经过a，b，c，d四点的圆e的方程21（本小题满分12分）已知函数 （i）当单调区间； （）当的取值范围。请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，o是abc的外接圆，d是的中点，bd交ac于点e （i）求证：cd2=de2=aeec； （ii）若cd的长等于o的半径，求acd的大小23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点d为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线cl的极坐标方程为，曲线c2的参数方程为为参数）。 （i）当时，求曲线cl与c2公共点的直角坐标； （ii）若，当变化时，设曲线c1与c2的公共点为a，b，试求ab中点m轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设 （i）当，求a的取值范围； （ii）若对任意xr，恒成立，求实数a的最小值参考答案一、 选择题：a卷：cbcdaadcbbbcb卷：abcdbadcabbd二、填空题：（13）25（14）（15）（16）70三、解答题：（17）解：（）sinacosa2sinb即2sin(a)2sinb，则sin(a)sinb3分因为0a，bp，又ab进而ab，所以apb，故ab，c6分（）由正弦定理及（）得sinasin(a)sinacosa2sin(a)10分当a时，取最大值212分（18）解：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）使用寿命低于200天的一组中应抽取627分记使用寿命低于200天的5件产品a，b，c，d，e从中选出2件的不同情形为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种可能其中某产品a被抽到的概率为p12分（19）解：（）由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，所以平面aa1b1bbb1c1c4分bcb1oc1a1a（）由题意，cbcb1，设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且cobcab 连结ab1，则vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的体积vabc-a1b1c1212分（20）解：（）设圆f的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆f的方程为(x1)2y214分bcfadmxyot（）设过点m(1，0)与圆f相切的斜率为正的一条切线的切点为t连结tf，则tfmf，且tf1，mf2，所以tmf306分直线mt的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而ab的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆e的圆心为e(7，0)10分|ab|8又点e到直线ab的距离d4，所以圆e的半径r4因此圆e的方程为(x7)2y24812分（21）解：（）f(x)xlnx1.设g(x)xlnx1，则g(x)1.令g(x)0，得x1当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)是减函数；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)是增函数函数g(x)的最小值为g(1)0所以g(x)f(x)0（仅当x1时取等号），f(x)在(0，)是增函数6分（）f(x)2axlnx1（1）若a，则由（）知，f(x)(2a1)x(xlnx1)0，f(x)是增函数，此时f(x)f(1)0，不等式恒成立8分（2）若0a，设h(x)2axlnx1，h(x)2a当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)是减函数则f(x)h(x)h(1)2a10，f(x)在(1，)是减函数这时f(x)f(1)0，不等式不成立10分（3）若a0时，则当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)是减函数，此时f(x)f(1)0，不等式不成立综上所述，a的取值范围是，)12分（22）解：（）abdcbd，abdecd，cbdecd，又cdbedc，bcdced，cd2dedb，dedbde(debe)de2debe，debeaeec，cd2de2aeec6分（）连结oc，od，由已知可知odc为等边三角形，cod60cbdcod30，acdcbd3010分deabco（23）解：（）曲线c1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线c2的普通方程为yx由，得曲线c1与c2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）c1是过极点的圆，c2是过极点的直线设m(，)，不妨取a(