福建省福州八中高三数学第六次质检考试试题 理 新人教A版.doc

福州八中2014届高三第六次质检考试数学（理）试题第i卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数（是虚数单位），则等于a. b. c. d. 是（第5题）结束输出s否ii2开始i1，s0s2i -s 2命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则a.“p或q”为假 b.“p且q”为真 c. p真q假 d. p假q真 第3题图3. 函数的部分图象如图所示，则a.6 b.4 c. d.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 a.102b.410c.614d. 16385. 设函数的导数则数列的前项和是a b c d 6.小胖同学忘记了自己的qq号，但记得qq号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的qq号最多尝试次数为a96 b180 c360 d720 7.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是a.若m,n,则mn b.若m,n,m,n,则c.若，m,则m d.若，m，m,则m 8.如果实数满足等式，那么的最大值是a-1b.1c-d 9.已知两点m（0，0），n（），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0； x2+y2=3； =1； =1.在曲线上存在点p满足|mp|=|np|的所有曲线方程是a. b. c. d. 10.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 a.只有一个小于1 b.至少有一个小于1c.都小于1 d.可能都大于1第卷 二、.填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11.已知数列满足，.令，则 .12.已知的值等于 . 13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为 _千克. 14.给出下列四个结论：“若则”的逆否命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0.当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值福州八中20132014高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16（本小题满分13分）解：设事件=甲做对，事件=乙做对，事件=丙做对，由题意知，. （） 由题意知， 1分 ， 2分整理得：，.由，解得，. 4分（）由题意知， 5分 函数在区间上不单调，对称轴，或7分8分（）=， 10分故 13分17（本小题满分13分）解析：方法一：(1)设dg的中点为m，连接am，fm.则由已知条件易证四边形defm是平行四边形mfde，且mfde.平面abc平面defg，abde，2分abde.mfab，3分又mfab，四边形abfm是平行四边形，bfam.4分又bf平面acgd，am平面acgd，故bf平面acgd.6分(2)由已知ad平面defg，dead.又dedg，de平面adgc.mfde，mf平面adgc.在平面adgc中，过m作mngc，垂足为n，连接nf，则mnf为所求二面角的平面角 8分连接cm.平面abc平面defg，.cosmnf.二面角dcgf的余弦值为.13分方法二：由题意可得，ad，de，dg两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则a(0,0,2)，b(2,0,2)，c(0,1,2)，e(2,0,0)，g(0,2,0)，f(2,1,0)2分(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，4分，所以bfcg.又bf平面acgd，故bf平面acgd.6分(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面bcgf的法向量为n1(x，y，z)，则9分令y2，则n1(1,2,1)则平面adgc的法向量n2(1,0,0)11分cosn1，n2.由于所求的二面角为锐二面角，二面角dcgf的余弦值为.13分18（本小题满分13分）（1）解：4分由题意可知其周期为，故，则，.7分（2）解：将的图像向左平移，得到，9分由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有 11分 则 13分19.（本小题满分14分）（1）由题意可知直线l的方程为，2分因为直线与圆相切，所以，4分即从而 6分（2）设、圆的圆心记为，则（0），又= 10分当故舍去；12分当. 综上所述，椭圆的方程为 14分20. （本小题满分14分）解：（）， 1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以， 2分即，又由题意可知： 4分（），存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,6分令，则当时，在上为增函数，从而，又由题意可知： 9分（），由，当时，当时，当时，取最大值为，13分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， 14分21（本小题满分14分）（1）取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵a所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分（2）直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.1分 因为p为椭圆y21上任意点，故可设p(2cos，sin)，其中r.2分 因此点p到直线l的距离是d，5分所以当k，kz时，d取得最大值.7分（3）当a