青海师大二附中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9；1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合；y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是( )abcd2下列集合中，结果是空集的为( )axr|x24=0bx|x9或x3c（x，y）|x2+y2=0dx|x9且x33已知集合m=a|n+，且az，则m等于( )a2，3b1，2，3，4c1，2，3，6d1，2，3，44定义ab=x|xa且xb，若a=1，3，5，7，9，b=2，3，5，则ab等于( )aabbc2d1，7，95某集合a=x|1x2，b=x|xa，满足ab，则实数a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a26函数y=的定义域是( )ax|xr，x0bx|xr，x1cx|xr，x0，x1dx|xr，x0，x17下列表示图中的阴影部分的是( )a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c8函数y=x26x+10在区间（2，4）上是( )a减函数b增函数c先递减再递增d先递增再递减9若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )af（2）f（1）f（4）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（4）f（1）df（4）f（2）f（1）10设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（3）=( )a3b3c6d611函数的图象是( )abcd12设a=x|0x2，b=y|1y2，下列图形表示集合a到集合b的函数的图象的是( )abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=_14y=（2a1）x+5是减函数，求a的取值范围_15已知f（x）=，则f（1）+f（4）的值为_16直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=xr|ax23x+2=0，其中a为常数，且ar若a是空集，求a的范围；若a中只有一个元素，求a的值；若a中至多只有一个元素，求a的范围18已知全集u=x|x20或x10，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，求ab，ab，（ua）（ub），（ua）（ub）19已知函数f（x）=的定义域为集合a，b=x|xa（1）若ab，求实数a的取值范围；（2）若全集u=x|x4，a=1，求ua及a（ub）20已知函数f（x）=x2+ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在5，5上增函数，求a的取值范围21已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立（1）求f（0）与f（1）的值；（2）求证：f（）=f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），求f（36）的值22已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（，0）上的单调性，并证明你的结论（2）求出函数f（x）在3，1上的最大值与最小值2015-2016学年青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9；1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合；y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是( )abcd【考点】集合的相等；集合的表示法 【专题】计算题【分析】在中，不满足集合的确定性，故不正确；在中，不满足集合的互异性，故不正确；在中，满足集合相等的概念，故正确；在中不满足点集的概念，故不正确【解答】解：在中，因为不满足集合的确定性，故不正确；在中，1，2，3，1，9不满足集合的互异性，故不正确；在中，1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合，故正确；在中，y=x不表示点集，故不正确故选c【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列集合中，结果是空集的为( )axr|x24=0bx|x9或x3c（x，y）|x2+y2=0dx|x9且x3【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到a、b、c都不是空集，只有d项符合题意【解答】解：对于a，xr|x24=0=2，2，不是空集；对于b，x|x9或x3=r，不是空集；对于c，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于d，x|x9且x3=，符合题意故选：d【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题3已知集合m=a|n+，且az，则m等于( )a2，3b1，2，3，4c1，2，3，6d1，2，3，4【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知，5a应该是6的正因数，所以5a可能为1，2，3，6，又az，得到m【解答】解：因为集合m=a|n+，且az，所以5a可能为1，2，3，6，所以m=1，2，3， 4；故选：d【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键4定义ab=x|xa且xb，若a=1，3，5，7，9，b=2，3，5，则ab等于( )aabbc2d1，7，9【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义【分析】理解新的运算，根据新定义ab知道，新的集合ab是由所有属于a但不属于b的元素组成【解答】解：ab=x|xa且xba=1，3，5，7，9，b=2，3，5，则ab=1，7，9 故选d【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意要求学生对新定义的ab有充分的理解才能正确答5某集合a=x|1x2，b=x|xa，满足ab，则实数a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】作图题；集合【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解【解答】解：由题意，作图如下：则a2，故选a【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题6函数y=的定义域是( )ax|xr，x0bx|xr，x1cx|xr，x0，x1dx|xr，x0，x1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，分母不为0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1+0，即0，解得x1且x0；函数y的定义域是x|xr，x1且x0故选：d【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目7下列表示图中的阴影部分的是( )a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是c中的元素，或者是a与b的公共元素故可以表示为c（ab）也可以表示为：（ac）（bc）故选a【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简8函数y=x26x+10在区间（2，4）上是( )a减函数b增函数c先递减再递增d先递增再递减【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=10抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性【解答】解：函数y=x26x+10对称轴为x=33（2，4）并且a=10抛物线开口向上函数y=x26x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为c【点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！9若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )af（2）f（1）f（4）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（4）f（1）df（4）f（2）f（1）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选a【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题10设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（3）=( )a3b3c6d6【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据定义在r上奇函数f（0）=0，可求出m值，进而可得f（3），最后由f（3）=f（3）得到答案【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，f（0）=m+1=0，解得：m=1，故当x0时，f（x）=x2x，故f（3）=6，f（3）=f（3）=6故选：c【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键11函数的图象是( )abcd【考点】函数的图象 【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选d【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12设a=x|0x2，b=y|1y2，下列图形表示集合a到集合b的函数的图象的是( )abcd【考点】函数的图象 【专题】数形结合【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是0，2，y的取值范围必须是1，2，由此进行选取【解答】解：a 和b中y的取值范围不是1，2，不合题意，故a和b都不成立；c中x的取值范围不是0，2，y的取值范围不是1，2，不合题意，故c不成立；d中，0x2，1y2，符合题意，故选d【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合b中，进而求a即可【解答】解：ab=33b，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型14y=（2a1）x+5是减函数，求a的取值范围a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a1）x+5是减函数，一次项系数2a10，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a1）x+5是减函数，则一次项系数2a10解得a即a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键15已知f（x）=，则f（1）+f（4）的值为3【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论【解答】解：x=1时，f（1）=（1）23=4；x=4时，f（4）=7，f（1）+f（4）=4+7=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础16直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）【考点】二次函数的性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=xr|ax23x+2=0，其中a为常数，且ar若a是空集，求a的范围；若a中只有一个元素，求a的值；若a中至多只有一个元素，求a的范围【考点】集合中元素个数的最值 【专题】计算题；集合【分析】a为空集，表示方程ax23x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案若a中只有一个元素，表示方程ax23x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值若a中至多只有一个元素，则集合a为空集或a中只有一个元素，由的结论，将中a的取值并进来即可得到答案【解答】解：若a是空集，则方程ax23x+2=0无解此时=98a0，即a若a中只有一个元素，则方程ax23x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a0，此时=98a=0，解得：a=a=0或a=；若a中至多只有一个元素，则a为空集，或有且只有一个元素由得满足条件的a的取值范围是：a=0或a【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题根据题目要求确定集合中方程ax23x+2=0根的情况，是解答本题的关键18已知全集u=x|x20或x10，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，求ab，ab，（ua）（ub），（ua）（ub）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行化简、计算即可【解答】解：全集u=x|x20或x10=x|x2或x1，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，ab=x|x1或x3，ab=x|x1或x2，ua=x|1x3，ub=x|1x2，（ua）（ub）=x|1x2，（ua）（ub）=x|1x3【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目19已知函数f（x）=的定义域为集合a，b=x|xa（1）若ab，求实数a的取值范围；（2）若全集u=x|x4，a=1，求ua及a（ub）【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）首先求出集合a，根据ab，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：2x3所以，a=x|2x3又因为b=x|xa，要使ab，则a3（2）因为u=x|x4，a=x|2x3，所以cua=x|x2或3x4又因为a=1，所以b=x|x1所以cub=1x4，所以，a（cub）=a=x|2x31x4=x|1x3【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题20已知函数f（x）=x2+ax+2， x5，5，（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在5，5上增函数，求a的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，根据函数f（x）=+，且x 5，5，求得函数的单调区间（2）由题意可得函数的对称轴x=5，由此求得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2 x+2=+，且x5，5，故函数的减区间为5，增区间为 （，5（2）若函数f（x）在5，5上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=5，解得 a10，故a的取值范围为10，+）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题21已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立（1）求f（0）与f（1）的值；（2）求证：f（）=f（