雄关漫道系列高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业24平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(2014宜昌模拟)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()a3abb3abca3b da3b解析：设cxayb，则 所以故c3ab.答案：b2(2014郑州模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a，b，c三点共线，则k的值是()a b.c. d.解析：(4k，7)，(2k，2)因为a，b，c三点共线，所以，共线，所以2(4k)7(2k)，解得k.答案：a3(2015大庆模拟)已知向量a(1sin，1)，b，若ab，则锐角等于()a30 b45c60 d75解析：由ab得，(1sin)(1sin)10，解得sin.又为锐角，所以45.答案：b4(2014石家庄模拟)已知向量(1,3)，(3，1)，且2，则点p的坐标为()a(2，4) b.c. d(2,4)解析：设点p的坐标为(x，y)，由2可得(x1，y3)2(3x，1y)，故有x162x，且y322y，解得x，y，故点p的坐标为.答案：c5(2015三明模拟)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，|2，若(，r)，则()a4，2 b，c2， d，解析：过点c分别作oa，ob的平行线，分别交ob，oa的延长线于b1，a1，则b1oc1203090，故ob1oc.在rtb1oc中，b1co30，又|2，故|2tan302，|2|4，因此|，|2|，故2，因此2，.答案：c6(2015中山模拟)如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外一点d，若mn，则mn的取值范围是()a(0,1) b(1，)c(，1) d(1,0)解析：由点d是圆o外一点，可设(1)，则(1).又c，o，d三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案：d二、填空题7(2014临沂模拟)若a与b不共线，已知下列各组向量：a与2b；ab与ab；ab与a2b；ab与ab.其中可以作为基底的是_(只填序号即可)解析：因为a与b不共线，所以，对于，显然a与2b不共线；对于，假设ab与ab共线，则存在实数，使ab(ab)，则1且1，由此得1且1矛盾，故假设不成立，即ab与ab不共线；同理，对于，ab与a2b也不共线；对于，ab，故ab与ab共线由基向量的定义知，都可以作为基底，不可以答案：8(2015济南期末)已知两点a(1,0)，b(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为_解析：因为a(1,0)，b(1,3)，所以(2,3)又因为a，所以，故k.答案：9(2015南京质检)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)a、b、c三点共线，.2ab1.442 8，当且仅当时取等号的最小值是8.答案：8三、解答题10(2015郑州月考)如图，已知ocb中，a是cb的中点，d是将分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解析：(1)由题意知，a是bc的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意知，故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故.11(2014陕西卷)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12(2015三明检测)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)，其中.(1)问向量a，b能平行吗？请说明理由；(2)若ab，求sin和cos的值；(3)在(2)的条件下，若cos，求的值解析：(1)向量a，b不能平行若平行，则sincos20，即sin24，而41,1，则向量a，b不能平行(2)ab，absin2cos0，即sin2cos.又