福建省福州八县高二数学下学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

1 福建省福州八县 市 一中福建省福州八县 市 一中 2012 20132012 2013 学年高二下学期期中联考学年高二下学期期中联考 数学文试题数学文试题 参考公式 1 2 其中为样本容量 2 2 dbcadcba bcadn k dcban 3 4 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 2 r n i i n i i yy yy 1 2 1 2 1 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数对应的点位于 12zi a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 2 某质点的运动方程是 某质点的运动方程是 2 3st 则2 t的瞬时速度是 a 3 b 4 c 5 d 6 3 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么 f x 0 0fx 是函 0 xx 数的极值点 因为函数在处的导数值 所以 f x 3 f xx 0 x 0 0 f 是函数0 x 的极值点 以上推理中 3 f xx a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确 pk 2 k 0 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 1 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 4 由直线与圆相切时 圆心和切点的连线与直线垂直 想到平面与球相切时 球心与 切点连 线与平面垂直 用的是 归纳推理 演绎推理 类比推理 其它推理 5 如下图 某人拨通了电话 准备手机充值须如下操作 a 1 5 1 1 b 1 5 1 4 c 1 5 2 1 d 1 5 2 3 6 下列结论正确的是 a 若 则 b 若 y 则 x xy 1 2 1 1 x y cosxsinyx c 若 则 d 若 则 x e x y x e x y 1 xy 1 2 yx 7 用反证法证明命题 三角形的三个内角中至少有一个不大于 60 时 反设正确的是 a 假设三个内角至多有两个大于 60 b 假设三个内角都不大于 60 c 假设三个内角至多有一个大于 60 d 假设三个内角都大于 60 8 若 则的大小关系是 25p 34q p q a b c d 无法确定pq pq pq 9 给出以下四个说法 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 在刻画回归模型的拟合效果时 相关指数的值越大 说明拟合的效果越好 2 r 在回归直线方程中 当解释变量每增加一个单位时 预报变量平122 0 xyx y 3 均增加个单位 0 2 对分类变量与 若它们的随机变量的观测值越小 则判断 与有关xy 2 kkxy 系 的把 握程度越大 其中正确的说法是 a b c d 10 有一串彩旗 代表蓝色 代表黄色 两种彩旗排成一行如下所示 那么在前 200 个彩旗中有 个黄旗 a 80 b 82 c 84 d 78 11 定义 n 1 2 n 右图是求 10 的程序框图 则在判断框内应填的条件是 4 a 10i b 10i c 11i d 10i 12 已知在 r 上可导的函数的图象如图所示 则不等 f x 式的解集为 0f xfx a b 2 0 2 1 0 c d 2 0 2 1 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 复数z i i 1 i 为虚数单位 的共轭复数是 14 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的 生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应数据 5 x3456 y 2 5m44 5 根据上表提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 0 70 35yx 那么表中 m 的值为 15 在中 不等式成立 在四边形中 不等式 123 a a a 9111 321 aaa 4321 aaaa 成立 在五边形中不等式 2 161111 4321 aaaa 54321 aaaaa 成立 猜想在 n 边形中 不 3 2511111 54321 aaaaa n aaa 21 3 nnn 等式有 成立 n aaa 1 11 21 16 已知函数的图象在点 1 2 处的切线恰好与直线平 32 f xmxnx 30 xy 行 若上单调递减 则实数 t 的取值范围是 1 f xt t 在区间 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 骤 17 本小题满分 12 分 实数取什么值时 复数是 mimmmz 1 43 2 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 18 本小题12 分 已知三次函数函数在 x 2 处取 32 f xxaxbx a br xf 得极值 4 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 xf xf 19 本小题 12分 为了了解秃顶与患心脏病是否有关 某校学生随机调查了医院中因患 心脏病而住院45 名男性病人 另外不是因患心脏病而住院55 名男性病人 得到相应的2 2 列联表如下图 1 根据 2 2 列联表补全相应的等高条形图 用阴影表示 2 根据列联表的独立 性检验 能否在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关 高二数学 文科 试卷 第 3 页 共 4 页 高二数学 文科 试卷 第 4 页 共 4 页 6 20 本小题满分 12 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下四个不等式都是正确的 22222 5491 59 41 22222 1282 6 122 8 6 22222 5 122 85 25 65 125 22 85 6 22222 71010220 7102 1020 请你观察这四个不等式 1 猜想出一个一般性的结论 用字母表示 2 证明你 的结论 21 本小题 12 分 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 分 别到气象站和医院抄录了1 至6 月份每月15 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 日 期 1 月 15 日 2 月 15 日 3 月 15 日 4 月 15 日 5 月 15 日 6 月 15 日 7 昼夜温差x c 8111312106 就诊人数y 个 162529262111 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求 线性回归方程 再用被选取的 2 组数据进行检验 1 若选取的是 5 月与 6 月的两组数据 请根据 1 至 4 月份的数据 求出关于的线性回yx 归方程 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 则认为 得到的线性回归方程是理想的 试问该小组所得线性的回归方程是否理想 参考数值 公式见卷首 4 1 36 i ii yyxx 22 本小题 14 分 已知函数 lnf xaxx a r 1 若 求曲线在处的切线斜率 2a yf x 1x 2 若函数 f x 在上的最大值为 3 求 a 的值 ex 0 3 设 若对任意 均存在 使得 2 22g xxx 1 0 x 2 0 1x 求的取值范围 12 f xg x a 8 1 0 875 0 75 0 625 0 5 0 375 0 25 0 125 0 2012 2013 学年度第二学期八县 市 一中期中联考 高中二年数学 文科 试卷 参 考 答 案 函数 f x 的解析式为 f x x 3x 6 分 由 知 f x 3x 6x 3x x 2 7 分 令 f x 0 得 x 0 或 x 2 9 分 令 f x 0 得 0 x 2 11 分 f x 的单调递增区间为 0 2 f x 的单调递减区间为 0 2 12 分 19 1 补全等高条形图如图 4 分 9 秃顶 不秃顶 2 解 根据列联表可知 7 分 2 2 100 15 5030 5 45 55 80 20 k 10 分 100 9 090 11 又 p k 6 635 0 010 能在犯错误不低于 0 01 的前提交认为秃顶与患心脏痛有关 12 分 4 分 4 1 4 2 1 3618 147 ii i i i xxyy b xx 5 分 1830 2411 77 aybx 因此回归直线方程为 7 分 1830 77 yx 2 当 x 10 时 9 分 1830150 150 10 21 7777 y 当 x 6 时 11 分 183078 78 6 11 7777 y 高二数学 文科 答案 第 1 页 共 4 页 高二数学 文科 答案 第 2 页 共 4 页 10 所得线性回归方程是理想的 12 分 22 解 i 由已知得 f x 2 x 0 1 分 1 x f x 2 1 3 故曲线 y f x 在 x 1 处切线的斜率为 3 3 分 ii f x a x 0 4 分 1 x 1ax x 当 a 0 时 f x 0 f x 在 0 e 上单调递增 f x f e ae 1 3 舍去 5 分 4 a e iii 由已知转化为 10 分 max fx max g