福建省福州外国语学校高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年福州市外国语学校高二年级第二学期期末质量评估理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1已知是虚数单位，则复数（ ）a b c d2甲命题：若随机变量，若，则.乙命题：随机变量，且，则，则正确的是（ ）a甲正确乙错误 b甲错误乙正确 c甲错误乙也错误 d甲正确乙也正确3命题的否定是（ ）a且 b或c且 d或4已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 5某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）a用简单随机抽样 用系统抽样 b用分层抽样 用简单随机抽样c用系统抽样 用分层抽样 d用分层抽样 用系统抽样6如图，矩形abcd的四个顶点的坐标分别为，正弦曲线和余弦曲线在矩形abcd内交于点f，向矩形abcd区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）a b c d7若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值为（ ）a1 b c d8 书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有（ ）a336种 b120种 c 24种 d 18种9已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )a(-，)(,2) b(，0)(，2)c(，(，) d(，)(2，)10. 已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d11抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）a b c d12已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13. 样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为_14. 若，则从小到大的顺序为 .15 的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数等于 16. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是_.三、解答题（共70分）。17（10分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.18.（12分）已知函数.（1）求曲线在处与直线垂直的切线方程。（2）求函数的极值。19.（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）在平面直角坐标系中，已知点，分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）。21(12分) 设，（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数。（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围。22（12分）已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标。答案（理数）1.d 2.d 3.d 4.a 5.b 6.b 7.d 8.a 9.b 10. a 11.d 12.c13. 680 14. 15.11 16. 3217. (1)设 “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而， ， 所以. （2）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，因此，的分布列如下：（人）18.（1）（2）时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，在处取得极大值时，函数在上单调递增，此时函数无极值时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值19. （1）证明(方法一)：由底面，得又，故为等腰直角三角形，而点是棱的中点，所以由题意知，又是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故因，.所以平面（1）证明（方法二）：以a为坐标原点，射线ab、ad、ap分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系设，则，则， 故，因而，所以平面pbc（2）解：设平面bec的法向量为，由（）知，平面，故可取设平面的法向量，则由，得，从而，故所以，可取，则从而故二面角的余弦值为20.（1）若，则，因为故，由于，故，则，直线，设点，则，解得，则，故（2）设，则，于是设外接圆的一般方程为，则圆的方程满足：，即 则圆的方程为：，即 故，解得或，即的外接圆恒过点 21.（1）存在使得成立，等价于由，得，故在单调递减，在单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数（2）依题有，在上函数由（1）可知，在上，在上，恒成立等价于恒成立。设可知，在上是减函数，又，所以当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即实数的取值范围为 22. （1）设，的公共点为,由已知得，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程