福建省福州市高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

福州文博中学2012-2013学年高二下学期期中数学理试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）a、2 b、1 c、 d、2、函数的导数为（ ）a、 b、 c、 d、3、利用定积分的几何意义，可求得=（ ）a、 b、 c、 d、4、在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（ ）a、30 b、45 c、60 d、905、函数的单调递减区间是（ ）a、 b、c、 d、6、函数的极值点的个数为（ ）a、0 b、1 c、2 d、37、函数f(x)的导函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象可能是（ ）8、已知三棱锥o-abc，点g是abc的重心。设，那么向量用基底，可以表示为（ ）a、 b、 c、 d、9、给出下列五个命题： 长度相等、方向不同的向量叫做相反向量；设是同一平面内的两个不共线向量，则对于这个平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使得；的充要条件是存在唯一的实数，使得；.其中正确命题的个数是（ ）a、2 b、3 c、4 d、以上都不对10、f(x)是定义在(0，+)上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0，对于任意正实数a、b，若ab，则必有（ ）a、af(b)bf(a) b、bf(a)af(b)c、af(a)f(b) d、bf(b)f(a)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）11、已知向量与向量平行，则x+y= 12、函数在点(0，1)的切线方程为 13、直线与抛物线所围成的图形的面积为 14、若函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是 15、如图，半径为4的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高是_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分13分）已知x =1是函数的一个极值点.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若曲线y = f (x)与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围.17、（本题满分13分）已知平行六面体abcd-a1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形aa1=2，a1ab=a1ad=120(1) 求线段ac1的长；(2) 求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值.18、（本题满分13分）已知三棱锥p-abc中，pa平面abc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab = 4 an，m、s分别为pb、bc的中点.(1) 证明：cmsn；(2) 求sn与平面cmn所成角的大小.19、（本题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本价为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、（本题满分14分）如图，四棱锥s-abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点.(1) 求证：acsd；(2) 若sd平面pac，求二面角p-ac-d的大小；(3) 在(2)的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac？若存在，求se:ec的值；若不存在，试说明理由.21、（本题